鏡写しで合同の場合の用語

よろしくお願いします。

一つの平面上にある２つの図形が合同である場合、
一方を回転して平行移動する作業する作業だけで、他方にぴったり重ねることができる場合と、
１回鏡写しする作業を加えないとぴったり重ねることができない場合とがありますよね。
（三次元空間にある平面図形、立体図形でも、そうですよね。）

そこで質問ですが、
前者の合同と後者の合同を区別するような数学用語はありますか？


（物理や化学の用語だと、「鏡像」とか「キラル」とかがありますが・・・）

No.1 ベストアンサー 回答者： echoes_x86 回答日時： 2008/11/17 09:34

おはようございます．

質問に関する直接の回答にはなりませんが，
空間に作用する変換で変換前と変換後の図形が合同になるもののうち，
「鏡映を生じる変換」と「そうでない変換」を区別する用語ならあります．
上記の変換はEuclid変換などと呼ばれ，直交行列Rと並進ベクトルTを用いて，
X' = R*X + T
と書けます．
このとき，鏡映の有無を決定するのは直交行列Rの行列式(±1)です．
鏡映を含むこれらの直交変換は群をなし，それを直交群と呼びます．
そして，行列式が1であるものの集合は直交群の部分群をなし，特殊直交群と呼ばれます．
特殊直交群に含まれる変換は鏡映を生じない(狭義の)回転行列です．
n次元の直交群(Orthogonal)をO(n)，特殊直交群(Special-)をSO(n)と書きます．
物理にお詳しいのであればご存じかも知れませんが，参考までに．

この回答へのお礼

「鏡映」ですか。
行列式での考え方があるのですね。
勉強になります。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/19 02:32

No.2 回答者： noname#161582 回答日時： 2008/11/17 16:50

回映(回転と鏡映の組合わせ)と回反(回転と反転の組合わせ)

という対称性があるようです。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%BE%A4

この回答へのお礼

回転と鏡映の組合わせで、「回映」ですか。
勉強になります。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/11/19 02:33