数学と理科の観点

何故　理科では小数を

数学では分数を用いることが多いのですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2008/11/20 21:04

　簡単に言うと、理科では現実世界を相手にし、数学では抽象化された世界を相手にしている、ということでしょう。

　一辺が１ｃｍの正方形の対角線の長さは、数学的には√２ｃｍです。
　これを理科的に見ると、「測定するといくらになるか」という見方になります。測定するには何らかの測定器（この場合、一番手軽なのは物差し）を用いることになり、測定器の目盛りは無限に正確に読めないし、√の目盛りもありません。従って小数で 1.4ｃｍとか 1.41ｃｍとかいう風に表すことになります。

　

No.4 回答者： mokonoko 回答日時： 2008/11/22 07:38

小数で表現できることは分数で必ず表現できます。

逆に分数で表現できることが小数では表現できないことがあります。

理科では後者の欠点がありますが、結果がより理解しやすい方を優先します。
例えば1/8メートルよりも0.125メートルの方が分かりやすい、ということです。
1/7メートルよりも0.143メートルの方が曖昧（悪く言えば適当）ですが、0.142857142857142857...メートルと言ってもそこまで細かい数字を理科では必要としません。
対して数学では特定の現象を捉える必要が無いので表現が豊かな分数の方が良く使われます。

ただ、理科ではなく物理のように変数という（ある意味数学的な）考え方をするようになると分数を多用する機会が一気に増えます。

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2008/11/21 03:26

こんばんは。

ご質問の趣旨にしたがって、無理数のことは書かずに分数のことだけを述べます。

数学では、
・三角形の面積を　ａｂ／２　あるいは　１／２・ａｂ　と書きます。
・底面Ｓ、高さｈの錘の体積を　１／３・Ｓｈ　と書きます。

物理学では、
・質量ｍ、速さｖのときの運動エネルギーを　１／２・ｍｖ^2　と書きます。
・アップクォークの電荷を　２ｅ／３　ダウンクォークの電荷を　－ｅ／３、と書きます。

ここまでは一緒です。
どちらも分数を使っています。

しかしながら、具体的な運動エネルギー、電荷を求めるとき、
ｍ、ｖ、ｅ　の理論的な値はないので、測定された値を使うしかありません。

たとえば、ｅの値は、
ｅ　＝　1.602176462（以下の桁の数は不明）×１０^(-19)
　＝　1.602176462（以下の桁の数は不明）　の１０００００００００００００００００００分の１
です。

また、たとえば、
１．２３４５６７８・・・
という小数は、
約１２３４５６７８／１００００００
という分数で表せますけれども、明らかに意味ないですよね？


数学であっても、ａ、ｂ、Ｓ、ｈの具体的な値を代入して求めよという問題であれば、
具体的な値が小数であれば、当然、小数で解答を示すことになります。


ですから、
「何故数学では分数を用いることが多いのですか？？」
に対する答えは、
「数学の問題を作るとき、あえて小数の定数が与えられることは少ないから」
です。

No.1 回答者： kael_pyonpyoko 回答日時： 2008/11/20 20:40

理科は答えを出して、利用するのが目的ですから、

22/7なんていう答えは、約3.14としたほうが実用的です。
22/7なんていう長さのものさしは、実際には作れないのですから。

逆に数学は真実のみを追いかけるものですから、
22/7を約3.14としたら本来の考え方としては間違いなのです。
だって本当は3.14.......と続いていく数なのですから。