三等分線

皆様ご存知の二等分線
コンパスを使って，上下に交線引き結んだ線が二等分線になるというものです
自分が中学校の頃なので１６年ほど前になりますが
先生が三等分線をコンパスを利用して引けたらノーベル賞や言っていたことを
ふと思い出しました，当時三日三晩寝ずに考えたもの
当然答えが見つかるわけでもなく！
あれから１６年，現在はどうなのでしょう！
また，この質問読まれて試された方，考えられた方
できなかったとしても，理系を志すものとして
感想頂けたらと思います！
よろしくお願いします
ではでは

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2003/01/19 19:23

これは昔(ギリシア時代？)から三大作図不能問題の一つとして知られています．

(1) 任意の角の三等分
(2) 任意の立方体の２の体積をもつ立方体の辺の作図
(3) 任意の円と等しい面積の正方形の作図

が三大作図不能問題です．
(1)(2)は任意の数の三乗根の作図に帰着され，
(3)はπの作図に帰着されます．

(1)(2)の不可能性はワンツェル 1837 年に証明，
(3)の不可能性はリンデマンが1882年に証明しました．

「角の三等分」とか「作図不能問題」とか，検索するとＨＰがいっぱいヒットしますよ．

私が中学校の頃は，四色問題やフェルマー予想は未解決問題っだったんですが，
解決されちゃいました．

この回答への補足

ご回答ありがとう御座います
教えてgooではなく，一般の検索サイトでですよね！！
ここではこの質問初めてですよね？？
一応調べたつもりだったし
今も検索しましたけど・・・・

ところで「四色問題やフェルマー予想」って，えっえって感じです
是非詳細教えてください！！！←お時間あれば！！

補足日時：2003/01/19 20:07

No.4 回答者： siegmund 回答日時： 2003/01/19 23:33

siegmund です．

> 教えてgooではなく，一般の検索サイトでですよね！！
はい，一般のサイトです．教えてgooでは初めてのようですね．
書き方が悪かったですかね．

> ところで「四色問題やフェルマー予想」って，えっえって感じです
> 是非詳細教えてください！！！←お時間あれば！！

どちらも問題の意味は中学生でも分かるというのが
よく知られるようになった原因でしょう．
どちらも google などで検索するといっぱいヒットします．

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四色問題は平面の地図を塗り分けるには４色が必要かつ十分という定理です．


　　＼　　│　　／
　　　＼Ａ│Ｈ／
　　　Ｂ＼│／Ｇ
─────┼────　　　　図１
　　　Ｃ／│＼Ｆ
　　　／Ｄ│Ｅ＼
　　／　　│　　＼

図１みたいに１点で接している場合はＡとＣとは同じ色でもＯＫというルールです．
そうしないと，いくらでも色が必要になっちゃいます．

　　　　　　　　│
　　　　　　　　│　　
　　　　　　　　│　　　
　　　　Ａ　　／　＼　　Ｃ
　　　　　　／　　　＼
　　　　　／　　Ｄ　　＼　　　　　　　　図２
　　　　／　　　　　　　＼
　　　／─────────＼
　　／　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　Ｂ

図２を考えると，４色が必要なのはすぐわかります．
では，何色あれば十分か，ということです．
５色で十分ということはかなり早くからわかっていましたが
(1890年にヒーウッドが示した)，
４色で十分かどうかが懸案でした．
この問題は1976年にイリノイ大学のアペルとハーケンが解決しました．
最終的に数千個の図形を調べることに問題が帰着されるのですが，
その図形調べにコンピューターを使ったということが反響を呼びました
一種の computer-aided proof というわけです．
数学者はエレガントな証明が好きなようですが，
この証明は elegant でなくて elephant な証明だなんて冗談もあったくらいです
(象さん，ごめんね)．
新聞でも報道されました．

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フェルマー予想(フェルマーの最終定理，フェルマーの大定理)は，
n が３以上の自然数であるときに
(1)　　x^n + y^n = z^n
の自然数解は存在しない，という問題です．
n=2 のときは三平方の定理の式になっていて，
(x,y,z)=(3,4,5) や (x,y,z)=(5,12,13) をはじめとして無限に多くの整数解があります．
フェルマーはこの定理を本の余白に書き付け，
自分は証明したがそれをここに書くには狭すぎる，
というようなことを書いたので有名になりました．
高額賞金がかけられたこともあるし...

最終的解決はワイルス(1994年)です．
これも新聞で報道されました．
この証明には日本人の谷山と志村の仕事が重要な手がかりになっているようです．

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余談ですが，高額賞金(100万ドル)がかけられた数学の問題があります．
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=379727
をご覧下さい．

この回答へのお礼

何度もご回答いただき
ありがとう御座います

つくづく学者というのは偉大だなぁと感じます
自分は，人が解いてしまったことを学んでいるだけですからね！

詳しい回答ありがとう御座いました！

お礼日時：2003/01/20 00:17

No.3 回答者： springside 回答日時： 2003/01/19 22:52

先生は知っていらっしゃったのでしょうが、「一般的な角の三等分は不可能である」ことは既に証明済みなので、「ノーベル賞や」というのは罪なご発言ですね。

（ちなみに、ノーベル数学賞というのはないので、フィールズ賞でしょうか）

「四色問題」とか「フェルマーの定理（又は、フェルマーの最終定理）」とかでネットを検索すれば出てくると思いますが、簡単に言うと以下のような者です。

○四色問題
「２次元上の、どんな形・どんな国数・どんな配置の地図でも、四色あれば塗り分けられる。」という問題で、コンピューターを使って、既に証明されています。

○フェルマーの定理
「nが３以上の自然数のとき、以下の式を満たす自然数x,y,zは存在しない。
　x^n + y^n = z^n
」
これは、長い間（３５０年以上！）証明できていませんでしたが（単なる予想だった）、９４年（厳密には９５年？）に米プリンストン大のワイルズ教授がついに証明しました。

この回答へのお礼

補足に対する回答ありがとう御座います

＞ちなみに、ノーベル数学賞というのはないので、フィールズ賞でしょうか
ノーベル賞にも匹敵する言いたかったのでしょう・・・多分・・
国語的比喩ということで・・・

フェルマーの定理，聞いたことがあります
よっしゃー調べてみよう！！

お礼日時：2003/01/20 00:12

No.1 回答者： tksoft 回答日時： 2003/01/19 19:18

角の三等分問題は、もう170年近く前（西暦1837年)にワンツェルによって、「作図不可能」と言うことが「証明」されています。

この回答へのお礼

早速回答ありがとう御座います
ワンツェル作図不可能説を調べてみようと思います
ありがとう御座いました

お礼日時：2003/01/19 20:06