「あるAはBである」ときは「すべてのAはBである」

ことがありますか。

No.1 ベストアンサー 回答者： adinat 回答日時： 2006/02/07 23:53

どういうことを問題にされているのかよくわからないですが、その主張自体は正しいです。

そして当然のことながら、そうでないこともあります。

Bという性質が何らかの一様的な性質である、つまりAに含まれる元の取り方によらない性質であるということなのでしょう。たとえば、偏微分方程式論で出てくる楕円型微分作用素のグリーン測度の例を挙げてみると、あるx'と有界な開集合D'があって、G(x',D')<∞が成り立てば、すべてのxと有界な開集合DにおいてG(x,D)<∞となる、ということが証明できます。この手の類の命題は、必ずしも証明は易しくはありませんが、結果自体は非常に便利なものです。すなわち、すべてのAがBを満たすという強い性質を置かなくても、あるAが存在してBを満たすという一見弱い条件のみで定式化できるからです。逆に言うと、ひとつのAに対してBの条件をチェックするだけで、他のすべてのAに対してBを満たすかどうかが決定されるということになります。その意味では非常に強い主張であって、このようなことは滅多に起こらない、ともいえます。

No.3 回答者： tatsumi01 回答日時： 2006/02/08 16:16

「そうである」ことはありますが「そうでない」こともあります。

卑近な例を挙げれば「ある女優（たとえば吉永小百合）は女である」ときに「全ての女優は女である」は成立します。しかし、前半から後半が論理的に導かれたわけではありません。
「ある女優（たとえば吉永小百合）は早大卒である」ときに「全ての女優は早大卒である」は成立しませんし、前半から後半が論理的に導かれることはありません。

この回答へのお礼

高校数学Aをしていて気になったのですが私には難しすぎました。ありがとう。

お礼日時：2006/03/23 22:19

No.2 回答者： N64 回答日時： 2006/02/08 13:10

たまたま、あるＡはＢであったが、他のＡはＢでなかった、ということが一つでもあれば（つまり反例があれば）、すべてのＡはＢであるとは、限らないのではないでしょうか。