底の変換公式の利用の問題について

log表記の仕方が分からないためこちらで書き方を決めさせていただきます。わかりにくかったらすみません。
2^3=8はlog2の8ですよね。底を小さく表示できないので【】このカッコの中に入れ表記させていただきます。※2^3=8はlog【2】8=3
正しい表記方法があればそちらを教えていただけると今後助かりますのでよろしくお願いします。

それでは問題へ・・・何通りかやり方を試してみたもののよくわからないので質問させてください。

問題：log【2】3=m、log【3】7=n　のとき、log【42】56をm,nで表せ。

私は底を2に揃え(log【2】56)/(log【2】42)にしてやってみました。
56=7*8または4*14、42=6*7または3*14というものも流れとして使うと思うのですが・・・

わかる方ぜひ指導をお願いします。
※log【】の表記は自分の書きやすいように変えていただいて構いませんがどう表記しているか教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/11/22 10:27

＞私は底を2に揃え

それで良い。

底の2を省略するが、log3＝mから、n＝log【3】7＝（log7）/（log3）より、log7＝mn。
log56＝log（8*7）＝3log2＋log7＝3＋mn。log42＝log（2*3*7）＝log2＋log3＋log7＝1＋m＋mn。
よつて、log【42】56＝（log56）/（log42）＝（3＋mn）/（1＋m＋mn）。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
底って何にそろえても出来るんですよねｗ（物によっては遠回りにもなりますが・・・）
丁寧に回答ありがとうございます★
一人でできるようにきちんと復習しますねｗ

お礼日時：2008/11/23 10:10

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/22 22:57

対数は、自然対数か常用対数に揃えると良いです。

log【2】8 = 3 とかを使ってウマい事しようとせずに、
愚直に計算してみましょう。

m = log3/log2　より、log3 = m log2。
n = log7/log3　より、log7 = n log3。

log【42】56 = log56/log42 = log(2*2*2*7)/log(2*3*7)
= (3 log2 + log7)/(log2 + log3 + log7)
= (3 log2 + n log3)/(log2 + log3 + n log3)
= (3 log2 + n m log2)/(log2 + m log2 + n m log2)
= (3 + n m)/(1 + m + n m)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます★
log【2】3は表記を示すための例だったのですが・・・
こちらの説明もわかりやすくて勉強になりました！！
常用対数を使うのも手ですねｗｗ
きちんと復習します！！

お礼日時：2008/11/23 10:13

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2008/11/22 09:06

底を2ではなく３に揃えましょう。

あとは
　log４２＝log（７×６）＝log７＋log６
　log（２^3）＝３log２　　（以上、底は省略（いずれも３））
や、
　log【３】２＝1/log【２】３
を使えば出てくるでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
こちらの方法でもうまくできました！！
わかりやすかったです★

お礼日時：2008/11/23 10:09

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/11/22 08:58

>2^3=8はlog【2】8=3

ということは 2^m = 3 で 3^n = 7 ですね。
42 = 2×3×7 = 2×2^m×3^n = 2×2^n×(2^m)^n ですね。以下略

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そういう回答方法もあるんですね！！
また一つ勉強になりました★

お礼日時：2008/11/23 10:07