最大公約数

0と0の最大公約数は何ですか?
また、0と10、１０と０の最大公約数は何ですか？
理由もおねがいします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/12/17 14:43

「a と b の最大公約数」をどう定義するかにもよったりしますが, 例えば

「a と b の両方を割りきる最大の整数」と定義すると 0 と 0 の最大公約数は定義できません. 一方, 0 と 10 の最大公約数は 10 になります.

この回答へのお礼

定義によって変わるのですね。
参考になりました。

お礼日時：2008/12/18 18:45

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2008/12/17 12:27

こんにちは。

【０と０】
通常、同じ数同士の最大公約数は、その数そのものになります。
ですから、０と０の最大公約数は０になりそうです。

しかし、
０の約数をＡと置くと、
０÷Ａ　＝　なんちゃら　あまり　０
ですよね。

すると、どうでしょうか。
Ａ＝０　ではいけません。
また、Ａが０以外のいかなる整数であっても、この式は成り立ちます。
ということは、０と０の公約数も当然、０以外のどんな数でもよいことになります。
ということは、０と０の約数、公約数、最大公約数を考えること自体、無意味であるということになります。


【０と１０、１０と０】
０と１０　を　１０と０　にひっくり返しても同じことです。

両者の最大公約数をａと置けば、
０　＝　ａｂ　　・・・（あ）
１０　＝　ａｃ　　・・・（い）
となりますが、
（あ）を（い）で割れば、
０／１０　＝　ａｂ／（ａｃ）
０　＝　ｂ／ｃ

ここで、ｂとｃは、最大公約数で割った後の残りなのですから、ｂをｃで割った余りはゼロになってはいけません。
それなのに、
ｂ／ｃ　＝　０　あまり　０
です。
つまり、０と１０の最大公約数を考えることは不合理であるということです。


以上、ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

参考になりました。

お礼日時：2008/12/18 18:47

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2008/12/17 11:49

どうぞ↓

つまり、０は定義されていません

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7% …