No.2ベストアンサー
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こんにちは!!
偶関数:f(-t)=f(t)
奇関数:f(-t)=-f(t)
が全てのtに対して成り立つような関数を偶関数・奇関数と呼びます。
(イメージ的には、y軸対象な関数が偶。原点対象が奇。)
cosxは偶関数(cos(-x)=cos(x))、sinxは奇関数(sin(-x)=-sin(x))です。
ちなみに余計なお節介かもしれませんが一応言っとくと、
偶関数×偶関数=偶関数
奇関数×奇関数=偶関数
偶関数×奇関数=奇関数が成り立ちます。
ですから、f(x)が奇関数であれば、f(x)cosxは奇関数です。
奇関数を一周期分積分すると総和は0になりますから、f(x)が奇関数の場合は、sin(x)の係数だけ計算すればよく、正弦展開の形で書けます。(cos(x)の係数は0になってしまうので)
逆にf(x)が偶関数の場合、f(x)sinxが奇関数になり、sinxの係数を求める積分が0になるので、cosxの係数だけを計算すればよいんですね。。
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