小学算数、中学準備、割合の問題です。

中学準備の割合の復習問題です。何となくわかるようですが、割合に関する問題回答としてすっきりとした説明ができませんでした。

　問題：周囲700mの池があります。A子は分速78m、B子は分速62mで進みま　　　　　　　す。お互い反対方向に同時に進んだ時、初めに出会うのは何分後でしょ　　　　　うか？

No.3 回答者： fine001 回答日時： 2009/01/15 00:10

こんばんわ。

『割合』の問題ということであれば、次のようになるのでは？
A子とB子の速さの比は　78：62＝39：31
二人が同時に歩き始めて、二人が出会うまで、それぞれが歩いた時間は
当然、同じ時間です。
（距離）＝（速さ）×（時間）
ですから、時間が等しいとき、二人の速さの比と歩いた距離の比は等しくなります。
A子とB子の歩いた距離の比　39：31
二人が歩いた距離の合計が700mであればよいので、
A子が歩いたのは700mの39/70、B子が歩いたのは700mの31/70ということになります。
従って、A子は390m、B子は310m歩いた。

この回答へのお礼

そうなのです。やはり、割合からの出題だというのが気になっていて、そうすると速さを比にすることから入った方がいいですよね～。わかりやすいです。ありがとうございました。

お礼日時：2009/01/16 23:01

No.2 回答者： srafp 回答日時： 2009/01/14 18:47

こんな考え方ではダメですか？

・２人が１分間に歩く距離の合計は?
７８ｍ＋６２ｍ＝１４０ｍ
・その２人の歩いた距離が７００ｍに達するのは？
　７００ｍ÷１４０ｍ＝５分
・検算
　５分間にＡ子の歩く距離＝分速７８ｍ×５分＝３９０ｍ
　⇒Ａ子が池を一周するための残りの距離＝７００ｍ－３９０ｍ＝３１０ｍ
　５分間にＢ子が歩く距離＝分速６２ｍ×５分＝３１０ｍ
　⇒Ａ子が池を一周するための残りの距離と一致するから、この時に出会う。

飽くまでも割合による計算で考えなければならないのであれば
・問題分は７００ｍある直線上をＡ子とＢ子が両側から歩いて、出会う地点を求めるのと同じだから、Ａ子が歩く距離が判れば良い事となる。
・そうすると２人の歩く速度の比率は７８：６２＝３９：３１なので、７００ｍ×３９÷（３９+３１）＝７００ｍ×３９÷７０＝３９０ｍ
・３９０ｍ歩く為にはＡ子が要する時間は、３９０ｍ÷分速７８ｍ＝５分。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/14 18:38

割合の問題ではなく、Ａ子とＢ子が700ｍ離れた所から、一分に78+62=140mずつ距離を縮めているわけです。

そうすればすぐにおわかりになるかと

この回答へのお礼

確かにその通りですね。割合という言葉にひっかかってしまいました。ありがとうございます。

お礼日時：2009/01/14 18:53