陽的なRunge-Kutta法は,
y(i+1)=y(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)
ただし,k1=hf(xi,yi),
k2=hf(xi+h/2, yi+k1/2)
k3=hf(xi+h/2, yi+k2/2)
k4=hf(xi+h,yi+k3)
と表すことは
x=[x0,xn]の範囲でルンゲ・クッタ法により数値的にy(x)を解きたいのですが,
解こうとしている問題の初期条件がx=xnの時,y=0となっており,陰的(xnからx0に向かって)に解かなければならないのだろう,と考えています.
上記の公式でhの代わりに-hを入れて,プログラムを走らせても求めたい結果に大きな差異が生じてしまい困っています.
そこで,陰的なRunge-kutta法の公式には,陽的な解き方と比較してどのような修正をすればよいか,教えてください.
ちなみに解きたい微分方程式は,
d2y/dx2 = x
と仮定します.
よろしくお願いいたします!!
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