常微分方程式の数値解法： 陰解法のルンゲクッタ法の公式について

陽的なRunge-Kutta法は,
y(i+1)=y(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)
ただし，k1=hf(xi,yi),
k2=hf(xi+h/2, yi+k1/2)
k3=hf(xi+h/2, yi+k2/2)
k4=hf(xi+h,yi+k3)
と表すことは

x=[x0,xn]の範囲でルンゲ・クッタ法により数値的にy(x)を解きたいのですが，
解こうとしている問題の初期条件がx=xnの時，y=0となっており，陰的(xnからx0に向かって)に解かなければならないのだろう，と考えています．

上記の公式でhの代わりに-hを入れて，プログラムを走らせても求めたい結果に大きな差異が生じてしまい困っています．

そこで，陰的なRunge-kutta法の公式には，陽的な解き方と比較してどのような修正をすればよいか，教えてください．

ちなみに解きたい微分方程式は，
d2y/dx2 = x
と仮定します．

よろしくお願いいたします！！

No.1 回答者： jaspachate 回答日時： 2009/01/21 12:04

u = -x

として、
u0,u1,...,un
= -xn,...,-x0
とすれば、陽的解法で問題ないと思いますが。

この回答へのお礼

そうなんですか！
陰的に解く必要はないのですね．
もう一度教えていただいた通りに，計算し直してみます．
素早い回答くださいましてありがとうございます．

お礼日時：2009/01/21 16:38