日置善郎「相対論的量子場」を読んでいます。
ディラック方程式の p=一定値に対応するψ(x)は、
w(p)をxに依存しないスピノルとして、
ψ(x)=w(p)exp(-ipx/h')
ですが、w(p)を具体的に求めようと思い、
z軸をpの向きに選び、p=(0,0,P) として、
αxyz=0 σxyz
σxyz 0
β=1 0
0 -1
から、
E w1=pc w4+mc2 w1
E w2=pc w3+mc2 w2
E w3=pc w2 -mc2 w3
E w4=pc w1 -mc2 w4
となり、結果は、
ψ1=1
ψ2=1
ψ3=pc/(E+mc2)
ψ4=(E-mc2)/pc=pc/(E+mc2)
というわけのわからないものになってしまいました。
どこで間違えたか、ご教授お願いします。
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