ミクロ経済 問題

企業1の生産量をx、企業2の生産量をyとし、それぞれの私的な限界費用(MC)が

企業1の限界費用： MC1=4x+60
企業2の限界費用： MC2=2x+5y+30

で表される。
両企業の生産する財の市場価格(p)がともに300であるとき、

企業1と企業2の生産量を求めよ。

社会的に望ましい 企業1と企業2の生産量を求めよ。

政府がピグー課税を導入してこれを実現するとき、企業1に対する最適な従量税率(生産量1単位当たりの税金)とそれによる税収(金額)を求めよ。

こんな問題があったのですが、生産量は普通に求められましたが社会的に望ましい生産量とピグー課税がわからないので、どなたか教えていただけないでしょうか。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/10/18 10:38

>社会的に望ましい 企業1と企業2の生産量を求めよ。

この問題はちょっと難しいかもしれない。いま、社会的に最適な両企業の生産量XとYをもとめるためには両企業の合同の利潤
PxX+PyY-C1(X,Y)-C2(X,Y)
を最大化するＸとYを求める。最大化の1階の条件はＸとＹについてそれぞれ微分して０とおく。ただし、C1とC2はそれぞれ企業１と２の総費用をあらわしている。X、Yで微分すると
Px - ∂C1/∂X - ∂C2/∂X＝０
Py - ∂C1/∂Y - ∂C2/∂Y = 0
総費用(関数）を生産量で微分したものが限界費用だということは知っているよね！
∂C1/∂X=MC1=4X+60
∂C2/∂X=?
∂C1/∂Y=0
∂C2/∂Y=MC2=2X+5Y+30
となるが、よろしいでしょうか？問題は∂C2/∂Xですが、まずMC2の値はC2をYで微分した値だということを思いだそう。MC2をYで積分し、C2を回復すると
C2＝(2X+30)Y + (5/2)Y^2 + Co
となるでしょう。Coはある定数。
よって
∂C2/∂X＝2Y
となる。Px=Py=300と、いま求めた限界費用の値を最大化の1階の条件式に代入すると、
300 = 4X+60 +2Y
300 = 2X+5Y+30
となるので、XとYについて解けばよい。すると、社会的に最適な各企業の生産量はそれぞれ
X＝165/4
Y=75/2
となる。
各企業が私的に行動した時の生産量はX=60、Y=30だから（そうなったかい？)社会的に望ましい企業1の生産量は縮小し、企業2の生産量は拡大することがわかる。では、ピグー税を課してこの望ましい生産量を得るためには税をいくら掛けたらよい？