位置情報で子どもの居場所をお知らせ

こんにちは。

数字がある数の2乗になっている時、それが何の2乗なのかを求める方法はあるでしょうか?

例えば25は5の2乗だというのはすぐに分かりますが、361は何の2乗か?と聞かれたら分からないと答えられません。

素因数分解という方法もありますが、361の場合は19の2乗なのでそれ自体が既に素数です。

何かいい方法はないでしょうか?それとも丸暗記するしかないでしょうか?
よろしくお願いします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (8件)

当たらずとも遠からずで推測していく姿勢というのは大事なことだと思います。

知っているか、知らないかだけでしか対応できないとすれば悲しいですね。
√の開き方の方法というのもありますがそれも暗記の対象になってしまいます。
この方法は頭から数字を求めていく方法です。逐次近似といいます。手順化されていますからどうしてそういう風にすれば√が求まるのかを説明できない人が多いだろうと思います。

361が例に挙げられています。
X=√(361)とします。

(1)10<X<20であることは分かりますね。
 2乗すれば100<361<400です。361はかなり400に近いですからXは20に近いはずです。
(X=19から順に見当を付けていけばたいした手間ではなくて求められます。)
 この段階でもしXが整数であることが分かっているのでしたら1の位の数字は9と決まってしまいます。2乗して1の位が1になるのは9しかないからです。でもそういうことが分からなかったとします。

(2) X=10+a (a<10) とおきます。
aはかなり9に近い値です。(こういう推測は計算間違いを防ぐためにも必要です)。

(3)2乗します。
 X^2=(10+a)^2=100+20a+a^2=361
aについての2次方程式ですから解くことができます。
でも根の式に入れると間違う可能性がありますね。大きい数字が出てくると因数分解を投げ出してしまいそうです。
違う方法をやってみます。
 a^2+20a=261
a(a+20)=261
左辺が1桁の数字aと2桁の数字20+aの積になっているのですから右辺にもそういう因数があるはずです。これに合う数字aを探せばいいです。
・261は1桁の約数を持つということが示されているのですからかなり楽なはずです。
・261/20=13.・・・
a<10のはずでしたからですからa=9、8、7、・・・と探す方がいいというのも分かります。


もっと大きな数字でやってみます。

Y=√(54321)とします。
Yは整数ではないでしょう。近い整数を求めてみましょう。
361でやったのと同じ事をやります。大事なことは解法を知らないからといってお手上げになってしまわないということです。
(1)200<Y<300が分かります。
 40000<Y^2=54321<90000だからです。
 (#5に2桁ずつ区切って考えると書いてあることに対応します。)
 Y=200+10b  (b<10)
とします。(1つずつ数字を決めていくためにb<10としています。)
(2)Yの二乗を考えます。
 40000+4000b+100b^2=54321
 b(b+40)=143.21
 143.21/40=3.7・・・ですからb<4です。
 b=3とすると左辺=129です。
 従ってb=3+0.1c (c<10)です。

 ここまででY=230+cであるということが分かったということです。次に1の位はいくらになるかのあたりを付けてみます。

(3)bの値を入れます。
(3+0.1c)(43+0.1c)=143.21
129+46×0.1c+0.01c^2=143.21
46×0.1c+0.01c^2=14.21
100倍します。
c(460+c)=1421
1421/460=3.・・・ですからc<4です。c=3のとき左辺は3×463=1386ですからc>3です。
c=3+0.1d (d<10)となります。
これでY=233.・・・と決まりました。
1432は1386にかなり近いですからdは小さい数字です。
dについての式を同じようにして考えると少数第1位が決まります。

この手順をまとめたものが#5にある方法です。
意味が分からずに手順だけを覚えるのと手順の意味が分かっているのとでは応用に違いが出てくるだろうと思います。




 
    • good
    • 0

私も中学校で開平法(筆算での平方根の求め方)を教えられた世代です。

これは何かと使えるので覚えておいて損はないと思います。少なくとも試行錯誤で2乗を計算して範囲を狭めていくよりはずっと早いです。一度覚えていれば長く忘れないもので、私は40年経った今でも覚えていますし、開平の計算をするたびに、丁寧に教えてくださった数学の先生の顔も思い出します。
    • good
    • 2

電卓や電卓ソフトで平方根を計算してみて、それに近い整数を2乗してみて検算、という方法もありますね。


残念ながら、テストでは使えませんけど<(__)>。
    • good
    • 0

 丸暗記するなら、平方根の計算方法を覚えておいたほうが良いです。


 小数点を基準に二桁ずつ区切って計算する。
 左に、足し算、ルートの式のほうに左の掛け合わせたものを書いて、割り算同様引く。慣れればよいだけ。
 この二桁ずつ平方根の筆算は、私は中学校で習いましたよ。とはいっても40年前・・今は習わないのかな・・

 平方できると分かっている場合は、他の方が説明されているように理屈から求めることも選択肢としてありですが、筆算とまったく同じことをしているだけ。まあ、筆算なら覚えなくても機械的に出来るし、整数の平方根がない場合も計算できますから楽で、時間的にも早いかも・・・
 試しに、近いところで、383を筆算で計算した結果を上げておきます。
「自然数の2乗の求め方を知りたい」の回答画像5
    • good
    • 2

追記。



>まず
>1×1=1
>2×2=4
(中略)
>8×8=64
>9×9=81
>だけ覚えます。

0×0=0がありませんね。どうして無いのでしょうか。

それは「要らない」からです。

1の位が「0」になっている2桁の数を2乗すると、必ず
10×10=100
20×20=400
30×30=900
40×40=1600
のようになり、2乗した数は「必ず100の倍数」になります。

2乗した数の1の位が0で、10の位が0でないなら「100の倍数じゃない」ので「ある整数を2乗した数ではない」ので、確かめる必要はないです。

なので「要らない」のです。
    • good
    • 0

>数字がある数の2乗になっている時、それが何の2乗なのかを求める方法はあるでしょうか?



意外と簡単です。

まず
1×1=1
2×2=4
3×3=9
4×4=16
5×5=25
6×6=36
7×7=49
8×8=64
9×9=81
だけ覚えます。

上記の「1桁の数字を2乗した数」の「1の位」に注目します。

ここには「1、4、5、6、9」しかありません。

「1の位が1、4、5、6、9でなければ、整数を2乗した数ではない」ので、その場合は、もう計算する必要がありません。

次に「1の位」を見れば
1なら、2乗する前の数の1の位は、1か9
4なら、2乗する前の数の1の位は、2か8
9なら、2乗する前の数の1の位は、3か7
6なら、2乗する前の数の1の位は、4か6
5なら、2乗する前の数の1の位は、5
だと判ります。

「2桁の数の2乗かどうか」は、以下のように調べます。

まず10の位を知る為に「2乗した後の数の範囲」を見ます。

10の位が0(1桁の2乗)なら、2乗した結果は100未満
10の位が1なら、2乗した結果は100以上400未満
10の位が2なら、2乗した結果は400以上900未満
10の位が3なら、2乗した結果は900以上1600未満
10の位が4なら、2乗した結果は1600以上2500未満
10の位が5なら、2乗した結果は2500以上3600未満
10の位が6なら、2乗した結果は3600以上4900未満
10の位が7なら、2乗した結果は4900以上6400未満
10の位が8なら、2乗した結果は6400以上8100未満
10の位が9なら、2乗した結果は8100以上10000未満

361の場合「2乗した結果が100以上400未満」なので、10の位は1の筈です。

ここで、1●×1●=361、と判ります。

なお、上記の「2乗した後の数の範囲」に出て来る数は
1×1の100倍=100
2×2の100倍=400
3×3の100倍=900
4×4の100倍=1600
5×5の100倍=2500
6×6の100倍=3600
7×7の100倍=4900
8×8の100倍=6400
9×9の100倍=8100
ですから、覚える必要はありません。「1、4、9、16、25……64、81」だけ覚えていれば済みます。

次は1の位。

「1の位が1なら、2乗する前の数の1の位は、1か9」ですから「●に入るのは1か9」です。

すると「11×11」か「19×19」のどちらかです。

11×11だとすると10×10(つまり100)に近い筈です。19×19だとすると20×20(つまり400)に近い筈です。

そこで、361が100と400のどっちに近いか見ます。

400に近いので「19×19」と予想します。

で、実際に「19×19」を計算し、361になるか調べます。361になれば「19が正解」と判ります。

同じ事を1369でやってみて下さい。

1の位が9なので、元の数は「●3」か「●7」です。

2乗したのが900以上1600未満なので「3●」です。

なので、可能性があるのは「33」か「37」です。

1369は900より1600の方が近いので「37」と予想します。

37×37を計算し、1369になるか確かめます。

「3桁の数の2乗かどうか」は、上記の応用で「割り算して、近い数を求める」で調べる事が出来ます。

例えば、746496の場合。

1000×1000=1000000ですから「1000000>746496」を調べ「元は3桁」だと確認します。1000000を超えた場合は4桁の2乗ですから、そこだけ確認しておきます。

次に、746496を100で割って7464.96にします。すると、元の数は10分の1になり「●●●」から「●●.●」になります。

そして「10の位が8なら、2乗した結果は6400以上8100未満」から、元の数は「8●.●」です。

元の数を10倍すれば元に戻りますから、元の数は「8●●」と予想出来ます。

次に、746496の1の位は「6」ですから、元の数の1の位は「4か6」です。すると「8●4」か「8●6」になります。

次に、746496を800で割ってみます。933.12になります。

800と933.12の平均を取ります。866近くになります。

更に746496を866で割ってみます。862近くになります。

すると「746496≒866×862」と判ります。つまり「10の位は6前後」だと判ります。

すると「864」か「866」になります。

2つ前の手順で、746496を866で割ったら862近くになって割り切れなかったので「866ではない」のは判っています。

残りは「864」だけです。

後は、864×864を計算して746496か確かめれば終わりです。

このように「可能性を絞り込む」と、割り算のみで簡単に確認出来ます。
    • good
    • 1

受験では16までの2乗は頭に入っていましたが、それ以上覚えても仕方ありません。


「○○はある数の2乗です」という問題なら、2ケタの数の2乗くらいなら、十の位はすぐわかります。
一の位は「2乗後の数の一の位→2乗前の数の一の位」の関係は以下の通りなので多くても2つに絞れます。
0→0
1→1か9
4→2か8
5→5
6→4か6
9→3か7

例えば「361は何の2乗か」という問題なら、10^2=100、20^2=400より、十の位は1(10から20の間)。
次は一の位。2乗して一の位が1になるのは1か9なので、候補は2つ。361は400に近いので、大きい方から計算してみるといいでしょう。
    • good
    • 0

ありますよ。



説明すると長くなるし、詳しく説明してあるサイトがあるので、そちらを参考にすると良いです。

平方根 筆算
をキーワードにしてネット検索をすれば、いろいろ見つかりますよ。
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q電卓での二乗のやり方

一般的な安い電卓で二乗の計算は出来るのでしょうか

例えば  5の12乗 の計算は!!

出来るのであれば、教えてください。

Aベストアンサー

No.3ですが、No.4と動きが違うものがあります。ご参考まで。

SHARP
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →5
「5」「+」「=」「=」 →5

Canon
「5」「×」「×」「=」 →25(2乗)
「5」「×」「=」    →25(2乗)
「5」「+」「+」「=」 →10
「5」「+」「=」「=」 →10

Q√(ルート)の解き方  (急いでます。)

明日、学校で√のテストがあります。
私は登校拒否だったので√の解き方が全く分かりません。
教えてくれる友人も教科書もないので、インターネットで調べて見ましたが、分かりませんでした。
(○は数字です。)
√○=という基本の問題もあるし、√の分数などもあります。
√というのがさっぱりわからないので教えてください。

Aベストアンサー

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88=3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88=3x3x3 / 2x11=2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)=3 √(2x3x11) /(2x11)
     =3(√66)/22

√(6/5)
6/5=2x3/5
=(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)=(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。(分母の有理化とう言う)

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。
簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶ 整数の√

√108
108=2x2x3x3x3→√108=2x3√3=6√3

√88
88=2x2x2x11→√88=2√(2x11)=2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216=2x2x2x2x2 x 2x2x2x2x2 x 3x3
√9216=2x2x2x2x2 x3
  =32x3=96

▶ 分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108=2...続きを読む

Q電卓の使い方 乗数はどうしたらよい?

長い数字を何乗もするとき、簡単にできる電卓のボタンはあるのでしょうか?電卓にもよるとおもいますが、一般的にどうしたらいいの?

Aベストアンサー

例えば15の2乗は、
15××=

15の3乗は、
15××==

となります。=を繰り返し(連続して)押すことがポイントです。

電卓のメーカーによっては、
2乗は、
15×=

3乗は、
15×==

と、×を二つ連続して押す必要はありません。

お持ちの電卓で試してください。

Qアルトリコーダーの運指を教えてください

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○ ○○○ ○
ラ … ◎   ●●● ●●○ ○
シ … ◎   ●●● ○●○ ○
ド … ◎   ●●● ○○○ ○

レ … ◎   ●●○ ○○○ ○
ミ … ◎   ●●○ ●●○ ○
フア … ◎   ●○○ ●●○ ○


親指(裏の穴)
◎じるしは、少し開ける

アルトリコーダー(バロック式)の初心者です。
ハ長調の簡単な曲でも吹けたらと思いつつ、ドレミファを順に吹いているのですが、添付されていた運指表の見方すら、頼りない状態です。
以下の運指は、間違っていませんか?
お教え下さいますでしょうか。

ソ … ●   ●●● ●●● ○
ラ … ●   ●●● ●●○ ○
シ … ●   ●●● ○●● ○

ド … ●   ●●● ○○○ ○
レ … ●   ●●○ ○○○ ○
ミ … ●   ●○○ ○○○ ○
フア … ●   ○●○ ○○○ ○
ソ … ○   ○●○...続きを読む

Aベストアンサー

全てバロック式のアルトの指使いで合っています。

それからこれは余計なことですが、「◎じるしは、少し開ける」とご本人が書かれているように '少し開ける’で正しいです。
昔、リコーダーを小学校などで教わった時に「半分あける」と教わった人も多いようですが、実際には1~2ミリくらいのものです。

リコーダーを始めるに当たって、アルトを選択し、しかもバロック式で始められたというのは最良の選択だと思います。がんばってくださいね!

Q256は2の何乗かを求める式

256は2の何乗かを求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

求める数をxと置いて、

256 = 2^n

両辺の自然対数を取ります。
ln256 = ln2^n
ln256 = nln2
よって、
n = ln256 ÷ ln2

常用対数ならば、
log256 = log2^n
log256 = nlog2
よって、
n = log256 ÷ log2

2を底とした対数ならば、
log[2]256 = log[2]2^n
log[2]256 = nlog[2]2
log[2]256 = n×1
n = log[2]256


256という数字に親しみがある人ならば、
たとえば、
256 = 4 × 64
 = 4 × 8 × 8
 = 2^2 × 2^3 × 2^3
 = 2^(2+3+3)
 = 2^8
なので、2の8乗
あるいは、1024 = 2^10 を知っていれば、
256 = 1024 ÷ 4
 = 2^10 ÷ 2^2
 = 2^(10-2)
 = 2^8
なので、2の8乗


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。

求める数をxと置いて、

256 = 2^n

両辺の自然対数を取ります。
ln256 = ln2^n
ln256 = nln2
よって、
n = ln256 ÷ ln2

常用対数ならば、
log256 = log2^n
log256 = nlog2
よって、
n = log256 ÷ log2

2を底とした対数ならば、
log[2]256 = log[2]2^n
log[2]256 = nlog[2]2
log[2]256 = n×1
n = log[2]256


256という数字に親しみがある人ならば、
たとえば、
256...続きを読む

Q2の12乗、32乗・・・という計算の計算方法

2の3乗は2*2*2=8と計算できるのですが、
2の32乗など大きな数字の場合、どのように計算すればよいのでしょうか?
またこの計算の名前はなんと言うのでしょうか?

Aベストアンサー

 このような計算はべき乗といいます。
 Excelなどでは、^で表します。

例 2の3乗:2^3

 問題の32乗ですが、このように計算してみてはどうでしょう。

 2^32=((((2^2)^2)^2)^2)^2

 つまり、32=2^5=2×2×2×2×2 ですから、上のような式が成立します。
 べき乗の計算においては、たとえばn=m×pという場合、

 x^n=x^(m×p)
    =(x^m)^p

が成立します。このようにすれば、乗数が大きくなっても分解していくことで、段階的に計算していくことができます。

Q~の~乗を計算機を使わずに簡単に計算する方法はありますか?

例えば2の100乗は2を100回かける訳ですが(あってますよね?)
普通にやるとかなり面倒です。
2×2×2・・・・と繰り返すわけですから。
これを計算機を使わずに簡単に答えを出す方法はないものでしょうか?
また何かで見ましたが1~100までの和の合計100~1000までの合計を
短時間で答えた人がいたんですがこれも何か計算方法があるんでしょうか?
回答お願いします

Aベストアンサー

1からの連続した自然数nまでの和であれば、暗算が得意であれば、結構簡単に求められます。
((1+n)Xn)/2

例えば、1から10までの和であれば((1+10)X 10)/2で、55になりますよね。
ちょっと工夫すれば、1から以外の和ももとめられるかと思います。

べき乗の計算では、近似式はありますがかなり大きな数でないと誤差が大きすぎるかも ???

Q夏休みの宿題 税についての作文

夏休みの社会の宿題で、
「税についての作文」というものがでました。
一応、書いてみたので時間がある方は読んでいただけないでしょうか?
枚数は3枚以内ということで、これだと2枚とちょっとくらいです。
題名がまだ決まっていないので、もし何かあればお願いします!


 私は、正直に言うと、今まで「税」というものについてよく知りませんでした。
自分が払っている税金と言うと、消費税くらいしかないし、
その消費税は、何かを買うと付いてくるし、
「税金なんかなくて良いのに。なんで払うんだろう。」と思ったこともありました。
 そこで、税金の使われ方について調べてみました。
すると、税金は、私たちが毎日学校で勉強するために使われていたり、
私たちの生活や安全を守るために使われていることが分かりました。
また、税金によって、医療費が安くなっていたり、ゴミ処理がされているということも分かりました。
 もし、誰も税金を払わなくなったら、どうなるだろうか。
と考えてみると、
私たちが今まで当たり前のように通っていた学校には通えなくなってしまうし、
私たちはこれから安心して暮らしていけません。
税金がなくなっても、毎日学校で勉強をしようとすると、
私たち中学生は、月々約7万9千円、つまり年間94万3千円を払わなければなりません。
他にも、税金がなくなれば、警察・消防費として、国民一人当たり約4万5百円、
ゴミ処理費用として、国民一人当たり約1万7千9百円を払い、
医療費は今よりも高くなります。
これらは、税金を払っている今は、税金によってまかなわれているのです。
そう考えると、税金は私たちにとって、とても必要なものだと思います。
 今まで、「税について知りたい!」とか「税金は必要だ。」と思ったことは
一度もありませんでしたが、今回調べて、税についてよく分かったし、
税金は必要だと思いました。
私たちは、いつも「勉強したくないなあ。」と思いながら学校に通っていますが、
こうして、当たり前のように毎日学校で勉強ができるのも、
税金があるからできるのだと分かりました。
 私たちはまだ、税金を払う立場ではなく、税金を使う立場の方です。
税金によって、私たちは色々な面で支えられています。
日本全国の人々が、税金を払い、
その税金によって、私たちは支えられています。
だから私も、将来、もっと税金を払うようになったら、
他の人たちを支えたいと思います。

夏休みの社会の宿題で、
「税についての作文」というものがでました。
一応、書いてみたので時間がある方は読んでいただけないでしょうか?
枚数は3枚以内ということで、これだと2枚とちょっとくらいです。
題名がまだ決まっていないので、もし何かあればお願いします!


 私は、正直に言うと、今まで「税」というものについてよく知りませんでした。
自分が払っている税金と言うと、消費税くらいしかないし、
その消費税は、何かを買うと付いてくるし、
「税金なんかなくて良いのに。なんで払うんだろ...続きを読む

Aベストアンサー

>消費税くらいしかないし、
>よく分かったし、

この「~し、」というのを書き直しましょう。
作文ではあまり使いたくない言葉使いです。

税金というと、一番身近なのは消費税でしょうか。
良くわかりました。

>だから私も、将来、もっと税金を払うようになったら、
>他の人たちを支えたいと思います。

この部分が???となる文章でした。
税金を払うことに支えるとありますが、何を支えるのかを書く。
または最後の〆の言葉自体を変更してもいいかもしれません。


これくらいでいいと思います。
中学生なので十分ではないでしょか。

Q社長面接での社長の呼び方

些細なことなのですが、面接時に社長の事は
なんと呼べば良いのでしょうか?

 1)「社長の話を聞き、..」
 2)「○○社長の話を聞き、..」
 3)「社長様(or社長さん)の話を聞き、..」

どれが良いのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

社長が直に面接されている状況ですね。
そこに居るんですよね。

2)「○○社長の話を聞き・・・・」は、95点。

最低でも「○○社長の話を伺い・・・・」で98点

さらに「○○社長の話を承(うけたまわ)り・・・・」
なら100点

Q自然数の和の求め方

4から18までの自然数の和を求めなさい。
答えは165です。

何か公式などの、答えを簡単に求める方法があるのでしょうか?方法を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

公式 自然数1からnまでの和は、n(1+n)/2

4から18までの自然数の和は、
1から18までの自然数の和から1から3までの自然数の和を引くと求まります。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング