応用数学

大学のテストで次の問題が出るみたいなんですが、まったく分かりません。

実数をコンピュータで浮動小数表示するとき、次のような例を示せ。
(a)　x≠0　かつ　x+y-y＝0
(b)　(a^2+b^2)(c^2+d^2)＜(ac+bd)^2

「3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9」の順で並んでいるデータのピープ構造を作り、最小値が根にきたときのピープ構造内の各数値を図示せよ。

以上、よろしくお願いします。

No.2 回答者： inu_poti 回答日時： 2009/02/16 18:44

(a)(b)について答ます。

数学の問題でなく、単なる桁落ちの問題で
(a)浮動小数点の演算で、極端に小さい数と極端に
　大きな数を足しても、極端に大きな数にしかなりません。
　x+y-y=(x+y)-y
とみなせば、xを極端に小さい数、yを極端に小さい数とすると
　(x+y)の計算結果はｙになってしまいます。Excelで
　計算したところ
　　x=1E-8
y=1E300
で　x+y-y=0
　になりました。
（ｂ）数学的には
　　(a^2+b^2)(c^2+d^2)＞＝(ac+bd)^2
　になるはずです。ですけれど、コンピュータの計算では極端に小さい浮動小数点の掛算は規格上０になります。そこで、
　aとｂに極端に大きな数
　cとdに極端に小さな数
にすると、
　(c^2+d^2)
が０になてしまい、(a^2+b^2)(c^2+d^2)も０になってしまうと思います。Excelで
　a＝6.00E+150
　b=6.00E+150
c=1.00E-300
d=1.00E-300
としたら
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=0.00E+00
(ac+bd)^21.44E-298
になりました。



　

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/02/12 12:44

「実数をコンピュータで浮動小数表示する」とありますね. この「浮動小数表示」の例を書いてみてください.

また, 「ピープ構造」というものの定義とその作り方をここに書いてください.
「大学のテストで出る」くらいだから, 当然授業ではやっているはずですね.

この回答への補足

浮動小数表示が何かわからないんです…

あとヒープ構造は解決しました！

補足日時：2009/02/12 15:30