この証明は正解でしょうか?(中学2年程度)

写真のような図での問題です。
模範解答とは違うのですが、自分としては「あっているのでは、」と勝手に思っています。
しかしよく私の証明は長ったらしいといわれるので、添削していただけると嬉しいです。

【問題】
m平行nならば、角a＋角b＝180であるということを証明しなさい。

【私の回答↓】
仮定よりm平行nなので
(1) 角a=角c(平行線の同位角)
(2) 角c=角d(対頂角)
一直線は180度なので
(3) 角b+角d=180
(1)(2)(3)より角a+角b=180度

No.2 ベストアンサー 回答者： zyunyu 回答日時： 2009/03/27 06:26

所謂模範解答を書くならば、テクニカルタームである同位角、直線の角度は180度であることが示せておれば足りるので、

dとeにまで触れる必要はないと思う。
つまり、正面から見て、直線の角度が180度とは直線上のb+dのみを指すわけではなく、その裏側であるc+eでも良いし、直線n上でなくても良いはずである。それをわざわざ、n上のb+dにこだわった証明をすると、もしかすると”直線の角度が180度”とは常に、正面から見た上側のみにしか成立しないものとして理解しているのかと思われかねない。
だから、この場合はb+c=180度　とした方がより理解は厳密であるといえる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
頭ではどこの直線でも180度だとわかっているつもりなのですが、実際証明などをしてみると回りくどくなりがちです。
まあつまりは厳密な理解をしていないということですね・・・
美しい証明が出来るように頑張ります。

お礼日時：2009/03/27 10:39

No.4 回答者： ko-ko-se- 回答日時： 2009/03/27 10:10

証明1　同位角を使う場合

∠a=∠c(平行線の同位角は等しい)…(1)
一直線は180度なので、∠c+∠b=180度…(2)
(1)(2)より、∠c+∠b=∠a+∠b=180度
よって、m//ｎならば、∠a+∠b=180度である。　終

証明2　錯覚を使う場合
∠a=∠d(平行線の錯角は等しい)…(1)
一直線は180度なので、∠b+∠d=180度…(2)
(1)(2)より、∠b+∠d=∠b+∠a=180度
よって、m//ｎならば、∠a+∠b=180度である。　終

この回答へのお礼

ありがとうございます。
回答者様のような美しい証明がなかなか出来ないので、頑張りたいと思います。

お礼日時：2009/03/27 10:44

No.3 回答者： yoshy1980 回答日時： 2009/03/27 06:33

あっていると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
一応間違ってはいないということで少しだけほっとしています。

お礼日時：2009/03/27 10:41

No.1 回答者： banakona 回答日時： 2009/03/27 06:00

（２）をやめて、（３）の代わりに

角ｂ＋角ｃ＝１８０
とした方がスッキリしない？

この回答へのお礼

回答者様が提示してくださった方法のほうが確かにスッキリです。
角bと角cも一直線上にあるということが見えていませんでした…
ありがとうございました。

お礼日時：2009/03/27 10:33