鋭角三角形になるときのxのとりうる値の範囲

この問題がチャート式を調べてみても解けません＞＜
助けていただけませんか？


３辺の長さが３，４、Xである三角形ABCがある。
この時Ｘのとりうる値の範囲は
[ア]＜x＜[イ]
である。またこの三角形ABCが鋭角三角形になるときのxのとりうる値の範囲は
[ウ]＜x＜[エ]

ア、イ、ウ、エに当てはまるものを入れよ。


ア、イはたぶんなんとかわかりました。
公式：三角形の成立条件
A-B＜C＜A＋B
を使って
１＜x＜７となりました。たぶん・・・

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/03/30 10:27

＞なぜ０になるのでしょう。

－の場合０になるのですか？

回答者が間違っているからです。
一般の三角形の成立条件は、先に書いたが、別の表記では、｜b-c｜＜a＜b＋c　となります。

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2009/03/30 08:08

１＜ｘ＜７→０＜ｘ＜７

です

辺の長さが　３，４に注目してください
さらに
ピタゴラスの定理を応用してください
そうすると
３：４：５　直角三角形
第３の辺は　ｘ＜５　であることが分かります
さらに
４を斜辺にすると
４＾２－３＾２＝１６－９
ｘ＝√７
したがってxの範囲は
√７＜ｘ＜５
中学校の範囲でできます
作図をすれば分かりやすいです

この回答への補足

回答ありがとうございます。
０＜ｘ＜７なのですか！？
なぜ０になるのでしょう。－の場合０になるのですか？

無知ですいません

補足日時：2009/03/30 08:18

No.2 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/03/29 22:08

＞またこの三角形ABCが鋭角三角形になるときのxのとりうる値の範囲は

3辺がa、b、cの三角形が鋭角三角形であるためには、a＾2＜b＾2＋c＾2、b＾2＜a＾2＋c＾2、c＾2＜a＾2＋b＾2.　‥‥(1)
但し、aが最大辺であるなら、a＾2＜b＾2＋c＾2.

これは、三角関数で余弦定理を習うと証明できる。
一般の三角形の成立条件である　a＜b＋c、b＜c＋a、c＜a＋b　については(1)に含まれるから、鋭角三角形の成立条件には不要。
例えば、a＾2＜b＾2＋c＾2ならば、a＾2＜b＾2＋c＾2＜b＾2＋c＾2＋2bc＝（b＋c）＾2.　→　a＜b＋c。

No.1 回答者： doc_sunday 回答日時： 2009/03/29 20:25

ア、イはそれで正しいです。

ウ、エの場合は鋭角三角形ですから、一つの角が「直角」より大きくてはいけません。
ですから、例えばXが５だと直角三角形になってしまいますから、Xの上限は５です。
また下限も最長の辺が４である場合に、ピタゴラスの定理から、
X^2 ＋ ３^2 ＝　４^2
で直角三角形なので、
X^2 ＋ ３^2 >　４^2
でなくてはならず、
X^2 > 16-9
から
X > √7
になります。(Xは負の値は取れない)
まとめると
√7　< X < 5
ですね。

この回答へのお礼

(ノ*´∀｀)ノ☆ヲォォォォゥ゜+・。*♪
本当にわかりやすい回答ありがとうございます。

しっかり考えて見ます

お礼日時：2009/03/29 20:27