p:△ABCは鋭角三角形 q:角Aは鋭角 の時の条件を答えなさいという問題で p⇒q真となったんです

p:△ABCは鋭角三角形
q:角Aは鋭角
の時の条件を答えなさいという問題で
p⇒q真となったんですけどなんでですか？

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/29 14:16

＞p:△ABCは鋭角三角形の書き方だと角Aしか鋭角にならないということですか？

NO2 です。
いいえ、q は 角A の事だけを 云っていますが、
ｐで「鋭角三角形」と云っていますから、
全ての内角が 鋭角になります。
つまり どの内角を 角A としても 成り立ちます。
若し 鈍角の内角があれば 鈍角三角形と云います。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/29 11:47

全ての角が鋭角である三角形を「鋭角三角形」というからです。

したがって、△ABCが鋭角三角形であれば、角Aは鋭角でなければなりません。
「p⇒q」は、「pが真であればｑも真でなければならない」ことを表す記号なので、
この場合、真となっています。

＞ p:△ABCは鋭角三角形の書き方だと角Aしか鋭角にならないということですか？
「ｑ：角Aは鋭角」という書き方は、角Bや角Cが鋭角かどうかについて
何も言っていません。そのため、「p⇒q」が真か偽かを考えるにあたって
「角Aしか鋭角にならない」かどうかを考慮する必要はありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/06/12 12:21

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/29 11:20

p:△ABCは鋭角三角形の書き方だと角Aしか鋭角にならないということですか？

→まずは、もし
p:△ABCはどん角三角形
だったら…
Pの条件に当てはまる形状は
①∠A＝鈍角、∠B＝鋭角、∠Ｃ＝鋭角
②∠A＝鋭角、∠B＝鈍角、∠Ｃ＝鋭角
③∠A＝鋭角、∠B＝鋭角、∠Ｃ＝鈍角
の三通りですよね
なので①の形状のケースは条件qに反してしまうので
この仮定ではPならばQは偽です

一方、この問題では
p:△ABCは鋭角三角形
ですので
Pの条件に当てはまる形状は
①∠A＝鋭角、∠B＝鋭角、∠Ｃ＝鋭角
のケースだけです
ご覧の通り①は∠Aが鋭角ですから
Qに反していません
よってこの命題は真です

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/29 11:07

鋭角三角形とは、全ての内角が 90° 未満の 三角形の事です。

従って、どの角も 鋭角 になります。
因みに 三角形を 内角の大きさで分けると、
鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形 となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/06/12 12:21

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/29 10:58

間違った事を言ってはいないからです

Pならば必ず∠Aは鋭角になるのです


もし
p:△ABCは鈍角角三角形
q:角Aは鋭角
のときは
p⇒qは偽です
△abcの∠Aは鈍角という可能性があるので

この回答へのお礼

p:△ABCは鋭角三角形の書き方だと角Aしか鋭角にならないということですか？

お礼日時：2022/05/29 11:04