http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%B3% …
のなかで、x^x=z(zは定数)の解は、ランベルトのW関数を使って、
x=ln(z)/W(ln(z))
あるいは
x=exp(W(ln(z)))
となると書いてあるのですが、どうしてこんな式になるのですか?
そこには途中式や説明が一切書いておらず、自分でもいろいろ試してみたんですが、どうしてもx=…の形に辿りつけませんでした。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
第一回答者の方は頭脳明晰すぎて凡人の私には分りづらい。
同じことかも知れませんが。z=x^x
lnz=x(lnx)=(lnx)x ---(1)
ここでx=e^(lnx)として
lnz=(lnx){e^(lnx)} ---(2)
これは定義と見比べて
lnx=W(lnz) ---(3)
よって、xについて解けば、一方の表現
x=e^W(lnz) ---(4)
他方の表現は(3)で(1)を使って
lnx=lnz/x ---(1’)
lnz/x=W(lnz) ---(5)
(5)をxについて解けば、他方の表現が得られます。
x=(lnz)/W(lnz) ---(6)
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