【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

どうしてもわかりません。
羽毛服が暖かいのは羽毛の間に空気をたくさん含んで外気と身体の間に断熱層があるからといいます。
一方、温度の拡散する速度は、熱伝導方程式の係数、熱拡散係数が大きいほど、早いと理解しています。
しかし、物の本を見ると
密度比熱熱伝導率熱拡散率
Mg/m3J/g/KW/m/Km2/s*10-6
石英2.66 0.80 8.80 4.14
粘土鉱物2.65 0.90 2.92 1.22
有機物1.30 1.92 0.25 0.10
水1.00 4.18 0.57 0.14
空気0.00121.01 0.02520.63
氷0.921.88 2.181.26

でありましてなんと、空気の熱拡散係数は土や水よりも遙かに大きな値です。どうしてもわかりません。でも実際は空気があると温度は変わりにくいように思えますが・・・。
何か勘違いしているのでしょうか?教えてください。

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A 回答 (3件)

お返事がおそくなりましてすみません。


まず最初にお詫びと訂正です。熱伝導方程式の係数はgyanさんのご指摘のように熱拡散率のみで表現できます。大変失礼をいたしました。

一方で「熱流」の概念を抜きに熱伝導方程式を組み立てられない・解けない場合があることも事実です。温度の分布は同じであっても熱伝導率kが異なれば熱流の大きさが異なってくることに留意ください。従って境界条件の一部が熱流(もしくは熱源の発熱量)で与えられている場合は、熱伝導率の値が分からない限り温度分布を定めることはできません。

gyanさんは熱伝導問題について既に一定の知識をお持ちの方と拝察いたしました。以下は既にご存じの内容と重なる部分もあるかと思いますが、その場合はご容赦頂ければと思います。

「羽毛ジャケットを着ると暖かい」がどういうことか順に考えてみます。この場合 過渡応答を考えることもできますが、定常状態で考えれば十分でしょう。
一般に温度場T(x, y, z)が定常状態であり、かつ「全空間で温度一様」というつまらない解でないとすれば、その系には熱源と熱の捨て場(熱浴)が必ず存在します。
簡単のために1次元の定常の熱伝導で考えることにします(下図)。物質Aの熱伝導率kは温度によらない定数とし、熱浴の熱容量は当然ながら無限大とします。また熱浴の温度をT0、熱源の発熱量をP[W]とします。このとき熱源の温度T1は何℃まで上がるか考えてみます。

     物質A(厚さd)  外部熱浴(温度はT0で一定)
    →| → → |
    →| → → |
P[W] →| → → |
    →| → → |
    →| → → |
  断面積 S
    x=0    x=d  ---→x

(フォントによってはずれて見にくいかも知れません、すみません)
温度分布を与える関数をT(x)とします。今は定常解を考えますから、(∂T/∂t)=0です。よって熱伝導方程式は
α(d^2T/(dx)^2)=0
となります(Tの時間変化は考えず、変数はxだけですので常微分に直してあります)。αは熱拡散率です。
これは容易に解かれてdT/dx=定数、を得ます。
この定数は熱流を考えて初めて決定されます。単位面積を通過する熱流J[W/m^2]は温度勾配と
J=k(dT/dx)
の関係で結び付けられます。kを導入しないと熱流束J(と温度の勾配)の換算ができず、温度分布は定まりません。
一方発熱量がPでそれが断面積Sを通過するのですから、J=P/Sです。
よって
P/S=k(dT/dx)
の関係があり、この両辺を物質Aの厚み分(0~d)まで積分すると熱源(熱源とAとの境界)の温度T1が求まります。d=0の場合にT1=T0になるという境界条件を使うと
T1=Pd/(Sk)+T0
P/S, dが一定だとすると、温度上昇分(T1-T0)は熱伝導率kに反比例します。「保温効果」は熱伝導率kの高い低いで決まり、熱拡散率αには直接関係しないことがお分かりいただけると思います。

さて人間の場合はちょっと複雑です。人間は「体表面からの熱の逃げ具合によって、発熱量を変化させ温度を一定に保っている」特殊な熱源です。注意いただきたいのは人間は全身至るところで36℃なのではなく、体表面の温度はそれより低い点です。(そのために体温は腋や舌下で測るのはご存じのとおりです)

     皮膚層 ジャケット  外気(温度はT0で一定)
    →| → | → → |
    →| → | → → |
体内  →| → | → → |
    →| → | → → |
    →| → | → → |
     k1, d1  k2, d2
  断面積S

最初の例と同様に熱伝導方程式を解いてみます。体内の温度をT1(一定)、皮膚層とジャケットの熱伝導率をそれぞれk1、k2とします。厚みもd1、d2とします。また皮膚表面(皮膚層とジャケットの間)の温度をT2とします。皮膚とジャケットの間には空気層がありますがとりあえず無視します(空気層の影響はジャケットに織り込み済み、と考えてください)。
定常状態ですから同様にdT/dx=定数 という解を得ます。発熱量は不明ですのでとりあえずPとすると
P/S=k1(dT/dx)  ・・・皮膚層内
P/S=k2(dT/dx)  ・・・ジャケット内
であり、それぞれ積分して
T1-T2=P d1/(k1 S)
T2-T0=P d2/(k2 S)
を得ます。辺々足すと
T1-T0=(P/S)×(d1/k1+d2/k2)
となり、T2-T0=P d2/(k2 S)を辺々割って整理すると
(T2-T0)/(T1-T0)=1/{1+(k2 d1/(k1 d2)}
を得ます。T1とT0が一定の値であっても、k2が小さくd2が大きいほど体表面の温度T2が高くなる(T1に近くなる)ことが分かります。ゆえに羽毛ジャケットを着ると暖かいのです。この場合でも同様に体表面の温度を決めているのは熱伝導率k2(と厚さd2)であり、熱拡散率は直接に含まれないことに留意ください。

「数式では確かにそうなのだが、どうも感覚的に納得できない」ということであれば、さらに以下をお読みください。

「小さい熱伝導率のため熱は伝わりにくいのですが、空気のもつ体積熱容量が他の物質に比べてもっと小さい、つまり、その場で貯熱しうる熱が少ないので、温度は早く伝わると言うことと思えるのです。」というgyanさんの理解はまったくその通りです。
一方で、「熱」は伝わりますが厳密に言えば「温度」は直接には伝わらないという点を再確認ください。熱が伝わった結果として初めて温度が上がる(下がる)ことは申し上げるまでもなくご存じだと思います。

┠───────┨
┃       ┃
┗━━━━┓┏━┛
      △
      △
   ┃       ┃
   ┠───────┨
   ┗━━━━━━━┛

さて今図のように、上下に二つの水槽を用意し上の水槽の底に孔をあけて下の水槽に水を落とします。上下の水槽の大きさは同じだとします。
(1)水槽は小さいが、孔も小さい
(2)水槽は大きいが、孔も大きい
という二つのケースを考えます。水槽の底面積と孔面積の比は同じとします。最初の水位も同じだとすると、下の水槽の水位の時間変化も(1)(2)で全く同じです。
水位-温度
水流-熱流
容積-熱容量(体積比熱)
と置き換えれば、熱伝導の問題と同じであることがお分かりいただけると思います。
(1)が「熱伝導率も比熱も小さい」、(2)が「熱伝導率・比熱とも大きい」に相当します。熱拡散率は熱伝導率と(体積)比熱の比ですから、その比が一定であるなら「温度の伝わり易さ」(正確な物理用語でないですが)は同じということになります。
なお「底面は大きく、孔は小さい」水槽が、熱拡散率が低い場合に相当することは申し上げるまでもありません。

さて、今度は上の水槽に一定の割合で水を注ぐとします。この場合は(1)(2)で上側の水槽の水位変化に違いが現れます。(1)は水位が急上昇するのに対し、(2)はそれほどは上がりません。熱の問題に翻訳すれば、外部から熱を供給したときに「(1)はすぐに温度が上がり、(2)はあまり温度が上がらない」ということになります。
つまり、外部から熱が加えられない場合は熱拡散率(=底面積と孔面積の比)だけで水位の変化は決まりますが、外部から熱が加えられる場合は、加えられる熱量(上側水槽に注がれる水)と孔の大きさ(熱伝導率)の関係によって温度分布が異なってくることになります。あるいは、上側水槽の水位が一定になるように注ぐ水量を調節するならば、(1)の方が水量は少なくて済む、とも言えます。
もうお気づきかと思いますが、空気は(1)の「水槽も孔も小さい」に相当するわけです。ですから温度(水位)はすぐに変化しますが、外部から無理やり熱流(水流)を放り込もうとしてもなかなか伝わらないわけです。あるいは逆に外気が熱を奪おうとしても、出口が小さいために熱はゆっくりしか奪えない、ということになります。
熱流の大小によって皮膚表面の温度が変わってくることは上で述べた通りです。

*ジャケットを全く着ない場合には体表面の温度=外気温になるのでは? という指摘もあるかと思いますが、これはそうはなりません。図では外気を、全体が温度一定の熱浴のように描きましたが、実際には皮膚近傍の空気層(境界層)の中に温度勾配が生じます。ジャケットを着た場合にはその温度差が小さいので上記では無視して計算しています。
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この回答へのお礼

詳しくありがとうございました.
理解するのにかなり時間がかかっていますが,とても考えが深まっているように思います.定常状態では,温度拡散率ではなく,熱伝導率のみに依存して温度分布が決まると理解しました.
しかし,水槽の例でどうしてもわからない点があります.
・初期の水位が同じで孔の径が違うならば,水位の減り方つまり,下の水槽にたまる水量の変化率も変わるのではないでしょうか?
・かりに上記のとおり,上の水槽の水位変化が同じであったとして,大小の上水槽に同じ割合で水を注いだ場合,どちらの水位も同じだけの割合で上昇するはずです.減り方も足し方も同じ割合ですから.

という疑問がのこります.ん...むずかしい.

お礼日時:2003/03/08 18:46

羽毛服が暖かいのは、羽毛の中の空気が動きにくいからではないでしょうか。

動かない空気は断熱材になります。

この回答への補足

ありがとうございます。
たしかにそうかもしれません。羽毛を使うのは単に空気が対流しないためののことで、空気が熱を伝えにくいからではないのでしょうか。
例えば、水は空気よりも熱拡散係数がかなり低いので、対流しないようにゼラチンで固めた水は羽毛服よりも断熱効果があるということでしょうか?
羽毛服は単に圧倒的に軽いという利点でつかわれているということかとおもいました。

補足日時:2003/03/03 13:49
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gyanさんが悩んでおいでの原因は、熱伝導率と熱拡散率を混同されているからと思われます。

熱量移動の大小を決める物性値は熱伝導率であって、熱拡散率ではないからです。「熱がよく伝わる」(熱の移動・拡散)と「すぐに暖まる」(温度の拡散・・・あまり正確な物理用語でありませんが)はイコールでないからと言い換えてもよいです。
あるいは「温度が高い物質でも、比熱が小さいなら触っても火傷しない」ことを思い浮かべてみて下さい。温度の高い低いと保有する熱量の大小は、比熱(と比重)を考えないと比較して論じられないわけです。

なるほど確かに、熱拡散率の高い物質の一端に熱を加えると他の部分の温度もすぐに高くなります。
しかし熱拡散率が高いなら熱を多く伝えることはできるのでしょうか?
ある部分に温度勾配ΔT[K/m]がある場合、伝わる熱流J[W/m^2]は、熱伝導率をk[W/(m・K)]として
J[W/m^2]=ΔT[K/m]×k[W/(m・K)]
の関係があります。
一方、熱伝導率k[W/(m・K)]と熱拡散率α[m^2/s]の間には
k[W/(m・K)]=比熱C[J/(kg K)]×比重ρ[kg/m^3]×α[m^2/s]
の関係があります。従って熱拡散率αの値が大きくても、比重ρか比熱Cが小さい物質であれば結局として熱伝導率kは小さく、逃げる/伝わる熱流Jも小さくなります。
実際に伝わる熱量はJ×面積で決まるわけですが、いずれにしても熱拡散率がいくら大きくても比熱や比重が小さければ熱伝導率は小さく、伝わる熱量も小さくなります。ですから羽毛ジャケットは暖かいのです。(温度勾配が同じであっても逃げる熱量が少ない、ということです)
熱伝導方程式で出てくる係数も、熱拡散率でなく熱伝導率のはずです。ご確認下さい。

お答えになりましたでしょうか。

この回答への補足

お答えありがとうございます。しかし、いまいち納得できないのです。
まず、熱伝導方程式の係数は間違いなく熱拡散率です。確かに空気は熱伝導率が小さいため熱は伝えにくいはずです。しかし、密度と比熱が小さい、またその積である熱容量も小さいために熱拡散係数が大きくなっています。小さい熱伝導率のため熱は伝わりにくいのですが、空気のもつ体積熱容量が他の物質に比べてもっと小さい、つまり、その場で貯熱しうる熱が少ないので、温度は早く伝わると言うことと思えるのです。温度が早く伝わると言うことは、外気の温度が羽毛服をつうじて体に伝わりやすいと言うことになりませんか?やはり理解に苦しみます。熱拡散係数が大きくても比熱と密度が小さければ、熱伝導率は小さくなると言うこともわかります。でもやはり、熱伝導方程式をといて物質の温度分布を予測する場合、きいてくるのは熱拡散係数なのです。???です。

補足日時:2003/03/03 13:38
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Q熱伝達率について

熱伝達率について調べると、流れている空気の場合、11.6~290.7w/(m^2・k)とありますが、下記の条件の場合の熱伝達率は概算値でけっこうですので、分からないでしょうか?
表面積0.03m^2の円筒物、温度80℃、重量2kg、物質の密度7.874×10^3kg/m^3、体積0.256×10^-3m^3、比熱461J/(kg℃)
1540mm×2700mm×300mmで囲われている室内で、周りの雰囲気温度17℃、室内には17℃の空気が2.5m/secで流れている状態内に、80℃の物体が置かれている。
熱伝達率は、レイノルズ数とプラントル数などにより定義され、実験値や複雑な計算が必要と思われますが、やり方の方向性が知りたいための熱伝達率なので、大体の数値でいいので、教えて頂けないでしょうか

Aベストアンサー

「対流による物体の冷却後の温度」でお答えした inara1 です。
Re や Pr をご存知なのでちゃんとしたお答えをします。

以下に計算方法を書きますが、熱伝達率は 35 ~78 [W/m^2/K] となりました。この値からワークの温度変化を計算すると、20秒間に76.9 ~ 78.6 [℃] に下がることが分かりました。

【確認】
円筒物とは中がつまった円柱のことですね?
ご質問のワークの体積と表面積から円柱の直径 R と長さ L を計算すると、以下の2通りの場合がありますが、(1) のほうですね。(2) だと円板になりますので。
   (1) R = 0.0367 [m]、L = 0.242 [m]
   (2) R = 0.116 [m]、L = 0.0242 [m]

【円柱外部を冷却するときのNu数】
円柱を強制空冷する場合、空気を円柱軸に沿って流す場合と円柱側面に冷気を当てる場合では Nu(ヌセルト数)が異なりますが、普通は円柱側面に冷気を当てると思いますので、その場合の実験式は次のようになります。
   Nu = C*Re^n*Pr^(1/3) --- (1)
Re はレイノルズ数、Pr はプラントル数で
   Re = u*R/ν --- (2)
です。u [m/s] は冷気の流速、R [m] は円柱の直径、ν [m^2/s] は冷気の動粘性係数です。Pr と ν の値は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度での値を使います。Pr と ν の温度依存は[1] で計算できます。

【Nu数の実験式】
C と n は定数で、Re の値によって以下のような値をとります [2]。
     Re         C    n
   40~4000     0.683 0.466
   4000~40000   0.193 0.618
   40000~400000 0.0266 0.806
冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃~80℃の範囲にあるとき、[1] を使って動粘性係数 νを計算すると、3.3×10^(-6) ~ 9.5×10^(-6) [m^2/s] なので、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合のレイノルズ数は、式(2)で計算すると Re = 9703(20℃)~27500(80℃)の範囲になります。したがって、C と n の値は C = 0.193、n = 0.618 を使えばいいことになります。Re = 9703~27500 に対する Nu は、式(1)で計算すると 50~95 の範囲になります。

【熱伝達率とNu数の関係】
一方、Nu と熱伝達率 h [W/m^2/K] との関係は、円柱の場合
   Nu = h*R/kf
で表わされます。kf は冷媒(空気)の熱伝導率 [W/m/K] です(円柱の熱伝導率と区別するために f をつけます)。空気の熱伝導率の温度依存は [3] で計算すると、冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃~80℃の範囲にあるとき、kf = 0.026 ~ 0.030 W/m/K の範囲になります。したがって、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合の熱伝達率 h は
   h = Nu*kf/R = 35 ~78 [W/m^2/K] --- (3)
となります。これは質問文にある空気の熱伝達率の範囲に入っています。

【熱伝達率と円柱温度の関係】
考えている円柱は細長いので、内部の温度分布は一様とみなせます [4]。その場合、円柱が一定の熱伝達率で冷却されたときの円柱温度 T [℃] の時間変化は次式で表わされます。
   T = Tc *( T0 - Tc )*exp{ -h*A*t/( ρ*cp*V ) } --- (4)
で表わされます。Tc は冷気温度 [℃]、T0 は円柱の初期温度 [℃]、S は冷却面積(円柱側面の表面積) [m^2] 、t は時間 [sec]、ρは円柱の密度 [kg/m^3]、cp は円柱の比熱 [J/kg/K] です。したがって、 Tc = 17 ℃、T0 = 80 ℃、S = 0.03 m^2、ρ = 7874 kg/m^3、cp = 461 J/kg/K 、V = 0.256×10^(-3) [m^3] のとき、冷気にさらされてから 20sec 後の円柱温度 T20 は以下のようになります。
   T20 = 76.9 ~ 78.6 [℃] --- (5)
これは ANo.1 での概算計算結果
   Tout = 75.9 [℃]
とほぼ同じです(やはり意外に冷えません)。

この計算はクーラのダクトから17℃の冷気が複数の円柱にまんべんなく当たっている場合ですので、ワークの配列によっては結果が違ってきます(これより冷えることはありませんが)。クーラの冷却能力を倍にした場合は、風速を倍の 5 [m/s] にすればいいはずです。式(4)で冷却時間をもっと長くしてみればどれくらいまで冷えるか計算できますが、ワークが冷やされてくると冷気との温度差がなくなっていくので、熱伝達率が一定でも、単位時間に奪われる熱量が減ってくるので、だんだん温度の下がり方が鈍くなります(式(5)で時間を変えて計算してみると分かります)。

空気の動粘性係数 ν や熱伝導率 kf、それらから計算される Re数やPr数、Nu数は、厳密には円柱温度と冷気温度の平均値での値を使わなければなりません。具体的な計算手順は、最初に、円柱温度を75℃くらいと仮定して、その温度と冷気温度の平均の46℃での物性値を使って計算し、出てきた円柱温度と冷気温度の平均温度を使って空気の物性値を補正し、また円柱温度を計算するということを繰り返せば、最終的な円柱温度が出てきます。しかし、式(5)の温度範囲は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度が 20℃~80℃とした場合の値なので、最終的な円柱温度の値は式(5)の範囲に入っているはずです。

【補足】
[1] 1気圧の空気の Pr 数はと動粘性係数 ν は、室温付近では次式で近似されます。
      Pr = 0.713 - 0.0002*t
      ν = 1.296×10^(-6) + 1.02×10^(-7)*t
   t は空気の温度 [℃] です。
[2] 谷下市松「伝熱工学」裳華房(1986)p.142.
[3] 1気圧の空気の 熱伝導率 kf [W/m/K] は、室温付近では次式で近似されます。
      kf =0.0243+0.0000741*t
   t は空気の温度 [℃] です。
[4] 円柱の体積を V [m^3]、冷却面積(側面)を A [m^2]、円柱の熱伝導率を k [W/m/K]、熱伝達率を h [W/m^2/K] としたとき
   h*V/( k*A ) < 0.1
を満たせば内部の温度分布は一様とみなせます。炭素鋼(S53C)の熱伝導率の値はWebでは見つかりませんでしたが、資料 [2] に出ている炭素鋼の値は 54 W/m/K( 0.5C以下)~36 W/m/K(1.5C)なので、45 [W/m/K] くらいとすれば、この場合、Nu = 50~95、V = 0.256×10^(-3) [m^3]、A = 0.03 [m^2] なので、h*V/( k*A ) = 0.0095~0.016 < 0.1 となって条件を見たします。谷下市松「伝熱工学」裳華房(1986)p.83.

「対流による物体の冷却後の温度」でお答えした inara1 です。
Re や Pr をご存知なのでちゃんとしたお答えをします。

以下に計算方法を書きますが、熱伝達率は 35 ~78 [W/m^2/K] となりました。この値からワークの温度変化を計算すると、20秒間に76.9 ~ 78.6 [℃] に下がることが分かりました。

【確認】
円筒物とは中がつまった円柱のことですね?
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Q大気、空気の熱伝達係数について

空気の熱伝達係数を教えてください。
なぜ知りたいかというと。。。

高所に行くと気圧が下がりますよね?それによって空気の密度も下がります。すると例えばエンジンや発電機からの放熱にも影響を与えると思います。
いろいろ調べた僕なりの考えは、おそらく空気の密度が下がることによって熱伝達係数が変化して、いわゆる対流熱伝達の式から求められる熱流の値が変化するのだと考えています。これによって1気圧のときと例えば0.5気圧のときの放熱のされ方の違いがわかると思います。これを求めるには空気の熱伝達係数を知らなければ求めることが出来ません。どうか教えてください。さらに気圧の変化による放熱の変化をずばり具体的に数値で知っている方いらっしゃいましたら教えてくださいお願いします。

Aベストアンサー

電子機器の話はわかりませんが、空気中の熱の移動は伝導ではなく対流によるものが殆どです。
魔法瓶のように真空(低圧)による断熱を使っている製品もありますが、1000、2000m程度では、どうなんだべ?(´・ω・`)

Q温度が均一になるまでの時間の計算式

<樹脂膜の上面と底面の温度差が無くなる時間>
100×100mmの大きさ、厚み10mmの樹脂膜を上面からのみ加熱(200℃程度)し
樹脂膜の底面が200℃に到達する時間を知りたく思います。

XY方向への熱の伝達を考えると難しくなってしまうので、Z軸(厚み)方向のみ伝達す
るものとして考えたいと思います。

※樹脂膜の熱伝導率1.0(W/m・k)

ネットで調べていたのですが、今ひとつ理解できず・・・ 皆様のお力をお借り出来れ
ばと思い質問させて頂きました。

計算式を教えて頂けますと助かります。

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

上面温度が200.0℃で下面温度が200.0℃になる事は有りませんが
下面温度が180℃くらいでサチるまでの時間で良いなら


八光電機 Q&Aキット
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/index2.htm

「熱の計算: 熱伝導」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01040.htm
「熱が伝わる物体の温度差」

「熱の計算: 容量計算」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01010.htm
「物体を温度上昇させるのに必要な容量」


日本ヒータ
ホーム > 設計資料 > 熱計算
http://www.nippon-heater.co.jp/designmaterials/calculation/
3.加熱に要する電力
(1)流れない液体・固体
  体積VをH[ ](時間)で温度差Δt(t0→t)℃ に加熱する電力

ホーム > 設計資料 > 加熱電力早見表
http://www.nippon-heater.co.jp/designmaterials/wattage/

上面温度が200.0℃で下面温度が200.0℃になる事は有りませんが
下面温度が180℃くらいでサチるまでの時間で良いなら


八光電機 Q&Aキット
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/index2.htm

「熱の計算: 熱伝導」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01040.htm
「熱が伝わる物体の温度差」

「熱の計算: 容量計算」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01010.htm
「物体を温度上昇させるのに必要な容量」


日本ヒータ
ホーム > 設計資料 > 熱計算
http://www.nippon-heater.co.jp/design...続きを読む

Q比熱と熱伝導率の温度特性について

炭素鋼の比熱と熱伝導率をハンドブックで調べると、
   
温度[℃]、比熱[J/kgK]、熱伝導率[W/mK]
200、514、48  
400、586、41
500、648、38
600、707、34
800、623、25
900、548、27

とありました。
このように、温度によって比熱や熱伝導率はどうして変化するのですか?
極大値や極小値があるのはどうしてですか?
また、この数値をある解析に使おうと考えており、
各温度の間は最小自乗法で補間しようと思っているのですが、
このような場合、補間は普通どういったものを使いますか?
素人的な質問をいろいろ書きましたが、
詳しい説明を宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

固体の比熱はDulong-Petitの法則として知られており、室温程度以上の領域なら定積モル比熱Cvは3Rで一定となります(結晶構造や原子間距離によらない)。ここにRはガス定数です。
ところがもし膨張を許すならその膨張により外界に仕事をするわけですから、もう少し余分の熱量が必要です(定圧モル比熱Cp)。具体的にはGrueneisen定数γを用いて
 Cp=Cv(1+γαT)
と表されます。γは物質ごとの値です。
γの温度依存性は小さいので定数とみなすと、定圧モル比熱が温度とともに少し大きくなることは理解いただけると思います。(ご質問の比熱は定積比熱、定圧比熱のいずれでしょうか? 通常ですと測定し易い定圧比熱の値だと思いますが。なお上記の説明では「モル比熱」を用いていますが、質量当たりの比熱([J/kg K])でも議論の本質が同じであることは申し上げるまでもありません)
さらに高温にした場合(ご質問の800℃以上)で比熱が下がっている理由は残念ながら分かりません、すみません。

熱伝導率の温度変化の説明には簡単な固体物性の知識が必要です。
固体中の熱は格子の弾性波に対応する量子(フォノン)によって運ばれます。熱伝導率κはフォノン1個の熱容量をc、固体中の音速をv、フォノンの平均自由行程をLとして
 κ=(1/3)c v L
と表されます。
高温ではフォノン同士の衝突機会が増えてフォノンの平均自由行程Lが短くなり、そのために熱伝導率が低下します。

補間は解析の種類や必要とする精度にもよりますが、大抵の場合(例えば有限要素法による熱伝導解析)は最小自乗法を持ち出すまでもなく折れ線近似で十分だと思います。比熱や熱伝導率の温度依存性の影響はそれで見ることができます。さらに詳細な変化まで追いたい、ということであれば改めて高次の近似をすればよいでしょう。

固体の比熱はDulong-Petitの法則として知られており、室温程度以上の領域なら定積モル比熱Cvは3Rで一定となります(結晶構造や原子間距離によらない)。ここにRはガス定数です。
ところがもし膨張を許すならその膨張により外界に仕事をするわけですから、もう少し余分の熱量が必要です(定圧モル比熱Cp)。具体的にはGrueneisen定数γを用いて
 Cp=Cv(1+γαT)
と表されます。γは物質ごとの値です。
γの温度依存性は小さいので定数とみなすと、定圧モル比熱が温度とともに少し大きくなることは理解いただけると思い...続きを読む

Q比熱と熱伝導率について

比熱と熱伝導率についていまいち理解に苦しむ為、実際に身の回りのものから体感したいのですが、実例を挙げて頂くとありがたく思います。
私が知りたいのは、例えば空気に関して水と比較すると、比熱が低いので温まり易い、でも熱伝導率が低いので伝わりにくい、この辺りです。
そもそも温まり易いのに伝わりにくいって矛盾しているように感じるのですが・・・。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

熱の伝わり方(より正確には温度の変化)は、熱伝導率(λとします)というよりも、熱拡散係数(D=λ/(ρ Cp)、D:熱拡散係数または熱拡散率、ρ:密度、Cp:定圧比熱)で決まります(熱対流の効果を除いた場合)。
従って、どんなに熱伝導率が小さくても、それ以上に密度や比熱が小さいと、熱拡散は早くなります(より短い時間で等温に近づく)。
密度と比熱が小さいけれど、熱伝導率も小さい場合、熱拡散率が大きいのか小さいのかは、実際に数字を代入して定量的に考える必要があります。
ネットで調べたところ、熱拡散率で考えた場合、空気の方が水よりも100倍以上大きいようです。
熱源に接している水(もしくは空気)で満たされている容器内部の温度がより早く熱源の温度に近づくのはどちらの場合かを想像すると、圧倒的に空気の方が早そうです(気体の平均自由行程の方が液体の平均自由行程よりも圧倒的に長いことから容易に想像されます)。
但し、内部に蓄えられるエネルギーは空気の方が水よりも圧倒的に少ないです(だからこそ早く暖まるとも言える)。
温度イコール蓄えられているエネルギーというわけではないのです。
参考になれば。

熱の伝わり方(より正確には温度の変化)は、熱伝導率(λとします)というよりも、熱拡散係数(D=λ/(ρ Cp)、D:熱拡散係数または熱拡散率、ρ:密度、Cp:定圧比熱)で決まります(熱対流の効果を除いた場合)。
従って、どんなに熱伝導率が小さくても、それ以上に密度や比熱が小さいと、熱拡散は早くなります(より短い時間で等温に近づく)。
密度と比熱が小さいけれど、熱伝導率も小さい場合、熱拡散率が大きいのか小さいのかは、実際に数字を代入して定量的に考える必要があります。
ネットで調べたところ、熱拡散率で考...続きを読む

Q水の蒸発速度について

熱平衡、T℃、大気との接触面積A、の条件下でビーカーに入っている
体積Vの水の蒸発速度を求めるにはどうしたら良いのでしょうか?
或いは水の残りの量によって蒸発速度は異なるのでしょうか?
このための式などがありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

水の近傍では空気は対流がなく、水蒸気は拡散だけで移動します。温度は一様とします。この薄い層での水蒸気分圧eは表面からの距離だけに依存し、水蒸気密度ρの分布も同様となります。
ここで水の表面に垂直にx軸をとりますと、x軸に垂直な平面dFをdt時間に通過する水蒸気の質量dmはFickの拡散法則により、
dm=D(dρ/dx)dFdt...(1)
となります。こうした条件でならFickの式が蒸発速度を決めるのです。水の体積や残りの量には依存しません。ここでDは拡散係数で温度と空気の圧力に依存します。空気中の水蒸気分圧eは、
e/ρ=RT/18...(2)
となります。但し水の分子量を18でいれているので、ρはg/ccの単位です。
(2)から
dρ/dx=(18/RT)(de/dx)...(3)
ですから(1)は
dm=D(18/RT)(de/dx)dFdt...(4)
となります。
蒸発が定常的としたので、このdmがまさに水の表面dFの部分からdtの間に蒸発する水の質量に等しくなります。蒸発速度をVとすれば、V=dm/(dFdt)ですから、
V=D(18/RT)(de/dx)...(5)
となります。Dについては
D=0.241(T/288)^(1.75) (760/P) cm^2/s (Pは空気圧をmmHgで測定)
だそうです。(これも古いデータです。)ちなみに水の上の薄層の厚さは無風で12 mm程度、3 m/sの風で4-5 mmだそうです。
Vを計算するには分圧の勾配de/dxが必要ですが、私が見たことのある古いデータでは26℃でde/dx≒5.8 mmHg/cm程度でした。D≒0.24とすれば、V=5-6 mg/cm^2/hになります。新しいデータはお確かめ下さい。

水の近傍では空気は対流がなく、水蒸気は拡散だけで移動します。温度は一様とします。この薄い層での水蒸気分圧eは表面からの距離だけに依存し、水蒸気密度ρの分布も同様となります。
ここで水の表面に垂直にx軸をとりますと、x軸に垂直な平面dFをdt時間に通過する水蒸気の質量dmはFickの拡散法則により、
dm=D(dρ/dx)dFdt...(1)
となります。こうした条件でならFickの式が蒸発速度を決めるのです。水の体積や残りの量には依存しません。ここでDは拡散係数で温度と空気の圧力に依存します。空気中の水蒸気分圧e...続きを読む

Q真空中の熱伝導について

 素人ですが、
 真空中において、熱伝導はするのでしょうか。
例えば、ある固体を真空の容器で覆った場合、容器に
固体の熱は伝導するのでしょうか。
 又、スペースシャトルで火災が発生した場合、室外は燃えないのではないですか。
 余りうまく表現出来ていませんが、真空中の熱伝導等について、素人でも理解できる簡単な書物等があれば教えて下さい。
 
 
 

Aベストアンサー

素人考えです。
熱の伝導は主に3っつに分かれます。伝熱、対流、放射です。真空中の場合伝熱するものが無いので放射による伝道が起こります。太陽からの放射熱がそれに当たります。
発火は、空気が無い状態でも起こります。練炭等の一酸化炭素中毒が燃えて酸素を使い切っても燃えている証拠です。宇宙に居るスペースシャトルも同じ理屈で燃えると思います。

Q熱抵抗と面積

熱抵抗と面積の関係は、R=k×(L/A)という事を聞きま
した。k:熱伝導率、L:厚み、A:面積。
 今、ある熱源から、熱伝導率kの媒体に接触している物体を温める事を考えます。
 熱源の温度は一定とし、媒体の面積だけを変えた場合、物体に伝わる温度が高くなるのは面積が大きいとき?小さいとき?
 上の式から考えると、面積が大きくなる⇒熱抵抗が小さくなるなので、面積が大きいほうが物体に伝わる温度が高くなると思うのですが、感覚的には、面積って小さいほうが良いような・・・
 どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

> ここでいう面積とは接触部分の面積ですか?
> それとも媒体の面積ですか?
一般的な熱伝導のモデルではXとYと言う物体に挟まれた物体Z(媒体)を考えます。
Zの断面積はX,Yの断面積と同等かそれ以下です。
Zの断面積をA、Zの長さをLとしたのが熱抵抗の式です。
従って通常のモデルを前提とすれば、接触部分の面積=媒体の面積=Aです。
更に物体Aの温度は常に一定かつ均一で、いくらでも熱を取る事が出来、
しかも、いくら沢山熱をとっても物体Aの温度は下がらないという前提です。
また、物体Bはどんどん熱を吸い取ってしかも温度が変わらないと言う前提です。

しかしここで質問者さんの書かれている条件は通常の熱伝導モデルとは違います。

ということで通常モデルを離れて回答してみます。

> 例えば、10cm2の銅片の上に2cm2の鉄を乗っけて
> 銅片を下から温めた場合を考えます。
> 銅片を100cm2にしたほうが鉄に伝わる熱量は大きくなるのでしょうか?
> (10と100では厚みは同じ)
> 銅片の面積が大きく熱が分散することにより、
> 鉄に伝わる熱量は少なくなるような気がするのですが、どうでしょうか?
熱源から供給される熱量に限度があるとすれば、
面積の広い方が銅板の温度が下がりますから質問者さんの言われるとおりになります。
又、銅板からの放熱も考えないといけません。

もし、銅板からの放熱が無く、充分な熱量が供給でき、銅板の温度が一定になり、
しかも鉄の上面からどんどん熱が逃げると考えると通常モデルとなって
鉄を流れる熱量は銅板の面積に関係なく一定になります。

> ここでいう面積とは接触部分の面積ですか?
> それとも媒体の面積ですか?
一般的な熱伝導のモデルではXとYと言う物体に挟まれた物体Z(媒体)を考えます。
Zの断面積はX,Yの断面積と同等かそれ以下です。
Zの断面積をA、Zの長さをLとしたのが熱抵抗の式です。
従って通常のモデルを前提とすれば、接触部分の面積=媒体の面積=Aです。
更に物体Aの温度は常に一定かつ均一で、いくらでも熱を取る事が出来、
しかも、いくら沢山熱をとっても物体Aの温度は下がらないという前提です。
また...続きを読む

Qなぜ空気層あると、断熱効果があるのでしょうか。

なぜ空気層あると、断熱効果があるのでしょうか。

基本、多くの断熱材は空気を多くを含む事ができますし、
サッシもペアガラス等、空気層があります。
あたり前のように空気層があるから...と
HPや本には書いていますが、
どういう、理由からでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

気体は液体・固体に比べて熱伝導率が非常に低いのです。
つまり熱が伝わりにくいということ。
また断熱性能が最も高いのは「動かない空気」なんです。
繊維と繊維の間に微小で無数の隙間を持つロックウール断熱材は、
動きにくい空気を大量に含んでいます。

Q断熱材の表面温度の計算

断熱材の表面温度を計算したいのですが、計算方法がわかりません。

外気温20℃
高温部 1400℃
熱伝導率 0.55(W/m/K)
断熱材厚さ 0.1 (m)

低温部の表面温度はどう計算したらいいですか?
また、断熱材厚さを変数とした低温部温度の式も知りたいです。

Aベストアンサー

通常は外気と断熱材との間の熱伝達率が与えられるのではないでしょうか?その場合には通過する熱流束が保存するとして
q=λ(T1-T)/t=α(T-T0)  (T1は高温部温度、Tは低温部温度、T0は外気温度、λは熱伝導率、αは外気と断熱材との間の熱伝達率)
これよりTを消去して
T1-T0=(t/λ+1/α)*q  ∴q=(T1-T0)/(t/λ+1/α)
第一式からT=T1-q*t/λ
で低温部温度、熱流束ともに求まります。


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