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物理のセンターの過去問の問題について質問です。
急須に入った熱いお茶を二つの湯のみを用いて冷ますという問題です。

方法A お茶全量を一つの湯のみに入れたあと、二つ目の湯のみに移す。
方法B お茶全量を二つの湯のみに均等に分け、一つの湯のみにまとめる。
(湯のみの熱容量はどれも同じ。お茶と湯のみはすぐに同じ温度になるものとし、
湯のみ以外への熱の流出は無視できるものとする。)

方法Aで一つ目の湯のみが受け取った熱量Qaと、方法Bで空になった湯のみが受け取った熱量Qbの関係は(ア)であり、方法Aで冷ましたお茶の温度Taと、方法Bで冷ましたお茶の温度Tbの関係は(イ)となる。


アは、Qa>Qbとなることは何となくわかるのですが、
イがTa<Tbとなるというのがわかりません。
方法Aのほうがお茶から湯のみへの熱の流出量が多いということらしいのですが、、、
両方法での熱の総流出量はそれぞれ、AではQa+(二回目の湯のみへの流出量)、
Bでは2Qbだと思います。
この二つの比較ができないのですが、そもそも考え方がおかしいのでしょうか。
どなたか教えていただけたら嬉しいです。

A 回答 (2件)

正確には,「内部エネルギー」というのですが,物体の構成粒子(原子・分子)がもっている熱運動のエネルギーを考えるとわかりやすいと思います。

内部エネルギーが大きい物体は,原子・分子が元気よく,それだけ温度が高いということです。

まず,方法AとBとではじめの状態は同じですから,お茶とふたつの湯飲みの内部エネルギーの合計は同じです。

Qa > Qb すなわち,方法Aの方が方法Bよりもひとつめの湯飲みに与えられるエネルギーが大きいことになります。すると,ふたつめの湯飲み+冷めたお茶が最終的に持つ内部エネルギーは,はじめにもっていた全体の内部エネルギーの合計からひとつめの湯のみの分を引いたものですから,方法Bの方が大きいことになります。すなわち方法Bの方が最終温度が高くなるというわけです。

ちなみに,「熱」というのは「仕事」と同様,エネルギーの移動の形態をさす概念なので,物体が温度に比例する熱を持っていると考えてはいけません。そのために内部エネルギーという概念があるのです。用語として知らなくても,考え方として頭に入れておくとよいと思います。出入りするエネルギー(熱)だけだと考えにくいので,物体がもっているエネルギーの絶対量(内部エネルギー)をまるごと考えようというわけですね。
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Aの場合は茶碗が貰う熱量が多く、それを残したまま水はもう一つの器へ移るとき、持って出る熱量は少ないので、水の温度はよく下がります。

ところがBの場合移し替える元の器には半分の水からの熱量しか貰わないので水が移って行くときは器に残る熱量はすくなくなり、従ってより熱いお茶が移って行きます。だから元の器に残した熱量が少ない文だけBの方が温度が高くなりますね。
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