No.3ベストアンサー
- 回答日時:
たしか楕円の極座標表示では焦点を極座標の原点にとるのだったと思います。
直交座標での焦点Fの座標を(c,0)としてもう一方の焦点Gの座標を(-c,0)とします。
焦点Fを極座標の原点にとると、Fと楕円上の点P(x,y)の距離はrです。
もう一方の焦点Gと点P(x,y)の距離をRとすると楕円の性質から
r+R=2a ・・(1)
また、余弦定理から
R^2=r^2+4c^2-4crcos(π-θ)=r^2+4c^2+4crcosθ ・・(2)
(1)と(2)からRを消去してrについて解くと
r=(a^2-c^2)/(a(1+(c/a)cosθ)) ・・(3)
ここで
q=(a^2-c^2)/a , p=c/a ・・(4)
とおけば
r=q/(1+pcosθ) ・・(5)
になります。
逆に(5)の形が与えられたとき、つまりpとqの値がわかっているときは
(4)式からcとaの値がわかり、楕円の性質
b^2=a^2-c^2 ・・(6)
からbの値もわかります。
なお、極座標ともとの直交座標との関係は
x=c+rcosθ , y=rsinθ ・・(7)
です。
No.2
- 回答日時:
>極座標で表されているものを直交座標に直す
r=√(x^2+y^2)
cosθ=x/r = x/√(x^2+y^2)
を
r=q/1+pcosθ
に代入して頑張って整理すればできます。
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