論理代数に関する次の問題に対する回答を導く式と回答をご教示ください。
”コンピュータサイエンスで学ぶ論理回路とその設計”
柴山 潔者 P46の演習問題から抜粋 近大科学社刊

A.次の論理関数が自己双対関数かどうか確かめなさい。自己双対関数でない場合には、その双対関数を示しなさい。
(1)XZ(Zの上にーがある)+XY+YZ(YとZの上にーがある)
(2)XY(Yの上にーがある)+XZ+YZ(Yの上にーがある)
(3)XYZ(Xの上にーがある)+XYZ(XとZの上にーがある)+XY(Yの上にーがある)

B.次の論理関数を標準積和形にしなさい。また、これを真理値表、カルノー図、完全2分決定図のそれぞれで表現しなさい。
XYZ(Zのうえにーがある)+XZ(Xの上にーがある)+XY(Yの上にーがある)

C.Bで作成した完全2分決定図を既約順序付き2分決定図に簡約しなさい。ただし、変数の出現順序が
X→Y→ZとZ→Y→Xの2通りとも示しなさい

A 回答 (1件)

教科書があるんだから「双対関数とは何か」, 「標準積和形とは何か」などを調べればいいだけだと思うんだが, なぜしないんだろう?


既に調べているというなら, 「どのような記述になっていて, どこまでが理解できてどこが分からないのか」くらい書けるよね.
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Q丁寧語と過去形について(英語や日本語など)

丁寧語と過去形について(英語や日本語など)

ふと疑問に思ったのですが、どうして丁寧語(もしくは敬語?)では過去形を使うことが多いのでしょうか?英語ならWould you? Could you?と助動詞の過去形を使いますよね。
日本語も英語の影響かもしれませんが、ファミレスなどのオーダーで「ご注文は~でよろしかったでしょうか?」と過去形を使うことがあります。

質問は
1)なぜ過去形にすることで丁寧語を表現するのでしょうか?
2)他の言語でもこのような丁寧な言葉遣いに過去形を用いるのでしょうか?

Aベストアンサー

わたしも、注文を受けたばかりのときに店の人が言う「ご注文は~でよろしかったでしょうか?」には抵抗があります。
それは別として、Would you? Could you?のような表現に、日本語でも「たら」が使われることがありますね。「と」も使いますが。
「~していただけたら、ありがたいのですが」
「~していただけると、ありがたいのですが」
この場合の「たら」は、それが起こったと仮定して、その時点(起こった未来)から見て言う表現です。過去を表す助動詞「た」(「たり」の連体形「たる」が変化した)の活用形の一つです。
過去形(というより仮定形?)を使うと、婉曲表現になるのでしょう。
上記「たら」のような形は、韓国語でも同じように使います。ご参考まで。

Qx+y+z=3 x^2+y^2+z^2=9のとき、4xyの最大値 最

x+y+z=3 x^2+y^2+z^2=9のとき、4xyの最大値 最小値はいくらになりますか x、y、zは実数

Aベストアンサー

言いたくはないけど、何でもかんでも微分と言うのはやめようよ。

いずれにしても、zは不要になる。

x+y=a、xy=bとすると、実数条件から a^2-4b≧0 ‥‥(1)
とすると、条件は a+z=3 x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=a^2-2b+z^2=9 からzを消すと b=a^2-3a ‥‥(2)
(1)と(2)から、0≦a≦4 ‥‥(3) 4xy=4b=4(a^2-3a)=4(a-3/2)^2-9 これはaの2次関数だから (3)の範囲で考えると -9≦4xy≦16。
但し、最大値と最小値を与えるxとyの値は?

Q英語とスペイン語は現在完了形の守備範囲が違いますか?

たった今話し相手が言ったことを聞き取れなかったとき、What did you say? と[過去形で]聞き返すのが、英語。
Que has dicho? と[現在完了形]で聞き返すのが、スペイン語。このように観察しました。もっとアカデミックな?言い方で説明すると、どんな風に言えますか?英語とスペイン語では現在完了形の守備範囲が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

守備範囲は基本的には同じで、どちらも完了、結果、経験、継続を表すのに現在完了形を使います。
スペイン語の方が、過去形、現在完了形の区別を話し手の感情に依存しており、英語よりも用法がフレキシブルです。

例えばスペイン語では極端な話、5年前に起こった出来事を描写する文に現在完了を用いても間違いにはなりません。
分かり易い例を挙げると
Mi abuelo ha muerto hace cinco anos.
など。話し手が今でもおじいさんが亡くなった事を引きずっているんですね。
単純に事実を描写する場合は Mi abuelo murio hace cinco anos. です。

余談ですが、スペインのガリシア地方ではガリシア語に現在完了形が存在しないため
他の地域で完了形を用いる文にも過去形を用いる傾向が強いです。

それに比べると英語の完了形は時を表す副詞(句)によって過去形、現在完了形が明確に分かれています。
現在完了形は明確に過去を表す語句、Yesterdayとか、five years ago等と一緒には使えません。
現在を含む副詞(句)、today、this morning 等は現在完了形を使います。
但し、最近の過去の一時点を表す場合には過去形を用います。

ご質問の What did you say? が What have you said? とならないのは上記の「最近の過去の一時点を表す」場合にあたるのではないでしょうか。

守備範囲は基本的には同じで、どちらも完了、結果、経験、継続を表すのに現在完了形を使います。
スペイン語の方が、過去形、現在完了形の区別を話し手の感情に依存しており、英語よりも用法がフレキシブルです。

例えばスペイン語では極端な話、5年前に起こった出来事を描写する文に現在完了を用いても間違いにはなりません。
分かり易い例を挙げると
Mi abuelo ha muerto hace cinco anos.
など。話し手が今でもおじいさんが亡くなった事を引きずっているんですね。
単純に事実を描写する場合は Mi a...続きを読む

Q数1因数分解です。⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

数1因数分解です。
⑴2x²-3xy-2y²+5x+5y-3

⑵x²-xy-2y²+2x-7y-3

⑶6x²+5xy-6y²+x-5y-1

途中式も詳しく教えてくださると嬉しいです!たすきがけの部分もできたら教えてください

Aベストアンサー

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あとは、a~f を整数になるかならないかで、整数で表わせなければ、「きれいに」因数分解できないということです。

 これを展開すると
  adx² + (ae + bd)xy + bey² + (af + cd)x + (bf + ce)y + cf
となるので、これと与えられた式を比べて、a~f を求める、という作業をするのが「正攻法」です。

 やってみましょう。(a, b, c)と(d, e, f) は対称形になるので、一方だけを示します。

(1)
ad = 2
ae + bd = -3
be = -2
af + cd = 5
bf + ce = 5
cf = -3
面倒ですが、これを解けば
 a=2, b=1, c=-1, d=1, e=-2, f=3
となります。
 つまり
2x² - 3xy - 2y² + 5x + 5y - 3
= ( 2x + y - 1)( x - 2y + 3)

(2)同様に
ad = 1
ae + bd = -1
be = -2
af + cd = 2
bf + ce = -7
cf = -3
これを解けば
 a=1, b=1, c=3, d=1, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
x² - xy - 2y² + 2x - 7y - 3
= ( x + y + 3)( x - 2y - 1)

(3)さらに同様に
ad = 6
ae + bd = 5
be = -6
af + cd = 1
bf + ce = -5
cf = -1
これを解けば
 a=2, b=3, c=1, d=3, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
6x² + 5xy - 6y² + x - 5y - 1
= ( 2x + 3y + 1)( 3x - 2y - 1)

このような問題は、数学の問題だから「きっと、必ず因数分解できるに違いない」と思ってアプローチできますが、現実の社会では「必ずしも因数分解できるとは限らない」と思わないといけません。

 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
   (ax + by + c)(dx + ey + f)
と因数分解できます。a~f を整数に限らなければ、必ずこう書けます。
 あ...続きを読む

Q英語ではなぜ複数形にsを付けるのか?

英語では複数形にsを付けるというのは中学でも最初に習う事項ですよね。しかし、このsは何に由来するんでしょうか?
英語と同じゲルマ語派の言語であるドイツ語では複数形にsを付けるのは結局 英語やフランス語などからの外来語だけだし、フランス語もsを付けまが、フランス語は英語とは語派が違います。

あと、ついでにタイトルとは関係ありませんが、英語のcanという助動詞はドイツ語のkonnenに対応していますが、英語のおいて もともとkで綴られていたものがcに変化したのはフランス語やラテン語の影響が関係しているんでしょうか?

Aベストアンサー

英語には古英語の時代から s 複数があります(強変化)。

stan (stone) - stanas
knif (knife) - knifas

他に同尾式(word - word)、u 式(scip (ship) - scipu)、e 式、r 式などありましたが、早い時期から s 式が他の形式を飲み込んでいきました。中英語期のフランス語の大量流入がさらに追い討ちをかけました。

ゲルマン系でも一様ではなく、北欧語では r 複数がかなりありますが、アングロサクソン人の起源はドイツ北部、デンマークの根元あたりにあるらしく、この r 複数と関係があるのではと思います。s と r の交替はいろいろな言語で見られます。

[k] 音のつづりに関しては、古英語の文書では基本的に全て c で表します。

cyng (king)
gecynde (kind)
cene (keen)

しかし [t∫] と発音する c もかなりあります(テキストでは上に点を打って区別しますが本来区別がありません)。

c と k の書き分けができるのは中英語以降ですが、むしろフランス語で ce, ci などが [s] と発音されることの方が影響し、[ke][ki] などに k を用いるようになったようです。

ちなみにオランダ語の s 複数は外来系と、本来語でも -je, -aar など一定の語尾のときにつきます。

英語には古英語の時代から s 複数があります(強変化)。

stan (stone) - stanas
knif (knife) - knifas

他に同尾式(word - word)、u 式(scip (ship) - scipu)、e 式、r 式などありましたが、早い時期から s 式が他の形式を飲み込んでいきました。中英語期のフランス語の大量流入がさらに追い討ちをかけました。

ゲルマン系でも一様ではなく、北欧語では r 複数がかなりありますが、アングロサクソン人の起源はドイツ北部、デンマークの根元あたりにあるらしく、この r 複数と関係があるのではと思...続きを読む

Qx (y + z) = xy + xz は方程式?

よくわからなくなってきたのですが、方程式ってなんてでしょうか?
きちんとした定義はあるのでしょうか?

たとえば、x (y + z) = xy + xz は方程式ではなくて、恒等式だと思うのですが、だとすると、方程式の定義がよくわからなくなりました。

Aベストアンサー

Wikipediaの定義から引用すると。
方程式(ほうていしき)とは、未知の数として x などの文字を含む等式のことである。
例に挙げられている恒等式は、方程式の一部(すべての変数に対して成立する)として理解されてはどうですか?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

Q英語の小説での過去形と歴史的現在の併用

ある日本語の小説を頼まれて英語に訳しているんですが、原文は、(よくあることだと思いますが)地の文で過去形と歴史的現在が混在しています(例「彼は~と言った。それを聞いて周りが一斉に振り向く」など)。この場合、英語でもこれに合わせて過去形と歴史的現在を併用していっていいのでしょうか?それとも、過去形で統一するのが自然でしょうか?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

日本語では歴史的現在,劇的現在というよりも,
直接話法的感覚が働くのと,「~のだ」のような表現があるのと,
過去ばかり続くと,単調になって苦しくなる,というのがあります。

英語では過去のストーリーであれば,淡々と過去形で書くのが普通です。
間接話法的に自然と意識が働きます。

もっとも部分的に,心の叫びとか,直接話法的な感覚になることはあると思います。
ただ,日本語と同じ感じで,ちょくちょく現在形をはさんでいく,
ということはありません。

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Q英語の現在三人称単数形のsについて

英語の動詞では、現在三人称単数形にsをつけますが、なぜ一人称や二人称、それに複数形には何もつけないのですか。

Aベストアンサー

こんばんは。

先日のBibleとBibelの御質問の際、中英語の時代に大量のフランス語が流入してきたことや、中英語から初期近代英語にかけて大きな変化があったことを知りました。古英語では、フランス語やドイツ語同様、すべての人称に変化があり、三人称単数だけが特別だったわけではありません。三人称にだけ「s」が残ったのは、ほかの人称の屈折語尾が、それぞれの事情で消滅していったからです。それは、音声的に消滅しやすい音だったからのようですが、そういう音になった経過には、方言との関連もあるようです。たとえば「love」の複数形は「loven」だったようで、これは中部方言からきているそうですが、「n」が消滅しやすかったので残らなかったと考えられてます。二人称単数の場合は、屈折語尾が残ってもおかしくなかったにもかかわらず、主語代名詞のthouがyouにとってかわられたことに伴い、消滅したということです。三人称単数の語尾は、もともと消滅しにくい子音があったとのことで、途中で北部方言由来の「s」にとってかわられたものの、これも消滅しにくい子音だったので生き残った、ということのようです。この経過は、英語史の上でもかなり複雑な問題だそうなので、専門家の書いたものをお読みになることをお勧めします。おそらく、専門家の間でも異説があるとは思いますが、下のホームページは、慶應義塾大学で英語史を教えている方の研究サイトですので、Wikipediaなどと違って信頼できます。

http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/~rhotta/course/2009a/hellog/2015-02-07-1.html

http://c-faculty.chuo-u.ac.jp/~rhotta/course/2009a/hellog/2015-03-09-1.html

こんばんは。

先日のBibleとBibelの御質問の際、中英語の時代に大量のフランス語が流入してきたことや、中英語から初期近代英語にかけて大きな変化があったことを知りました。古英語では、フランス語やドイツ語同様、すべての人称に変化があり、三人称単数だけが特別だったわけではありません。三人称にだけ「s」が残ったのは、ほかの人称の屈折語尾が、それぞれの事情で消滅していったからです。それは、音声的に消滅しやすい音だったからのようですが、そういう音になった経過には、方言との関連もあるようで...続きを読む

Qx, y∈R がx^2+xy+y^2=6をみたしながら動くときz=x+yの取り得る値の範囲を求めよ。

x∈R より、判別式Dは実数解を持つ(D≧0)を利用しました。
y=z-xをx^2+xy+y^2=6に代入
x^2+x(z-x)+(z-x)^2-6=0
x^2-zx+z^2-6=0
題意より
D=z^2-4(z^2-6)≧0
3z^2-24≦0
z^2≦8
∴ -2√2≦z≦2√2

と解いたのですが、説明不足でしょうか?
不自然な点、補足した方がよい点がをご教授下さい。

Aベストアンサー

試験対策を考えているなら、少し答案の書き方を考えたほうが良いかもしれません。
答案は、基本的に「文章を」書くものです。数式は、その補助に過ぎませんから、
式だけ書きっぱなし(に近い)答案は、求める値だけ当たっていても、評価が低い場合があります。

上の答案は、「題意より」の部分を補って

x^2+xy+y^2=6 に y=z-x を代入すると、x^2-zx+z^2-6=0 となる。
題意より、この方程式は x の実数解を持たねばならないから、
判別式を考えると、z^2-4(z^2-6)≧0 が成り立つ。
この不等式を解けば、-2√2≦z≦2√2 となる。

と解釈される可能性があります。(文章になっていないので、読まずに0点という可能性さえある。)

こう書き直してみると、
-2√2≦z≦2√2 は、実数 x が存在するための必要条件に過ぎないこと、
実数 y が存在するかどうかに関して何も言っていないこと、
の二点について、十分性の怪しい記述になっています。

判別式≧0 であれば実数解 x が存在し、y=z-x によって y も実数である
ことを一言書いておくほうが好いでしょう。
そんなこと言うまでもない、と思ったとしても。

試験対策を考えているなら、少し答案の書き方を考えたほうが良いかもしれません。
答案は、基本的に「文章を」書くものです。数式は、その補助に過ぎませんから、
式だけ書きっぱなし(に近い)答案は、求める値だけ当たっていても、評価が低い場合があります。

上の答案は、「題意より」の部分を補って

x^2+xy+y^2=6 に y=z-x を代入すると、x^2-zx+z^2-6=0 となる。
題意より、この方程式は x の実数解を持たねばならないから、
判別式を考えると、z^2-4(z^2-6)≧0 が成り立つ。
この不等式を解けば、-2...続きを読む


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