いつもお世話になっています、こんばんは。

高校時代、微分・積分を少しだけやりました(文系のため数III・数Cは学習経験なし)が苦手でした。しかし、大学に入ると数学科目はもちろんのこと他の理系科目やミクロ経済学やマクロ経済学などあらゆる分野で微分・積分が多く活用されているように思いました。

質問1:なぜここまで微分・積分は活用されているのでしょうか?
質問2:微分・積分が活用されている分野を大まかに教えてください。
質問3:微分・積分を習得して役に立った経験を教えてください。
質問4:中学数学の基礎をしっかりと習得すれば、微分・積分を理解できますでしょうか?
質問5:Excel等のビジネスソフトでも微分・積分を活用することが可能でしょうか?

お時間ある時にお答えください、よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

質問1: 連続的(なめらかに繋がっている)であって規則性を持つ物事の多くがこのやり方で扱えるからです。

ちょっと標語的に言いますと:微分は、物事全体の中の極めて微小な部分に着目することによって、基本法則を描き出す道具。積分は、基本法則に沿って物事が発展して生じる全体を見通す道具。
質問2: ものの形や変化を扱う分野のほとんどが該当するでしょう。ことにそれらを分析したり予測したり設計したりするのに必須です。分析では、たとえば経済で言う「価格弾力性」なんてのは、微分そのものです。設計では、特に、何かを最適化する(コストを最小にする、強度を最大にするなど)際の計算には欠かせません。微積分は、もともとは力学のためにニュートンが開発した手法ですが、確率論の基礎でもあります。
質問3: 仕事で計算をやるときには、かなりの割合で微積分が入っています。しかし近頃の(大破綻した)ファイナンス理論に出てくるとびきり難しい種類の微積分は、実用の意味で使ったことはありません。
質問4: 大丈夫。最低限を理解するだけなら小学生でも可能です。微積分は算数のような数値を算出する計算とは違って、関数(変数を含む式)を算出する計算なんです。なので、ことに関数の考え方を身につけ、関数のグラフが描けるようになるのが肝要でしょう。
質問5: 表計算ソフトでは微積分はできません。でも、表計算ソフトと微積分の関わり方は2通りあるでしょう。(1)微積分の計算の結果得られた式を入力して、具体的な数値を計算したり、図表化したりする。(2)式が複雑で微積分が簡単には計算できない場合に、数値微分・数値積分(区分求積法)を使って無理矢理計算をする(本物の微積分の代わりにはなりませんが、応用目的によってはこれで足りる)。また、微積分の計算の結果が正しいかどうかチェックするために数値を入れて検算するのに、表計算ソフトをよく使います。
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この回答へのお礼

微分・積分は様々な分野で使えそうですね、特に仕事・設計で使えるというのはかなり興味があります。数学は大変苦手ですが、少しでもこの微分・積分が理解出来れば良いなと思いました。
ご回答いただきありがとうございました。

お礼日時:2009/05/23 10:18

回答1


微積で解くのが一番楽だからです。
たとえば、単純にある曲線で囲まれる面積や、ある曲面で囲まれる体積等を求めるとき、区分求積法(細長い長方形を無数に足す方法)で求めるよりも積分してしまった方がはるかに速いし楽ですよね?
実際に私たちは3次元を対象にすることが多いので、長さよりは面積、面よりは体積を使用する方が多いです。
それらは確かに微積以外でも解は出るでしょうが、微積の方がはるかに楽な場合が多いのです。

回答2
いろいろとありすぎてあれですが、物理法則や自然法則を使用する分野ではかなり出てきます。
私の身近なところでは、無線関係や、電気関係など。おそらくは天体や気象関係でも出てくるでしょう。
理系では、どの分野も浅い部分ではあまり出ませんが、深く追求すると
必ずと言っていいほど微積が関係してきます。統計学などでも出てきます。人口増加を予測するような式でも微積は出ますね。

回答3
仕事で使っています。

回答4
中学でどんなことをやっていたか良く覚えていませんが、必要でしょう。複素数の微積や、三角関数の微積なんかもありますから。でも、それ以外は四則演算のみで大丈夫だと思います。

回答5
物によりますが、Excelでは少し難しいかもしれません。
確かにExcelの中にある関数の中には微積を使用するものも若干ありますが、ほんの一部です。普通は、専用のソフトや、数学用のソフト、ライブラリを使用します。それらでもきちんと中身を理解できていないとしようできない物がほとんどです。

おそらく、微積ができないと、理系分野はもちろん、経営・経済学分野でも上に行くのは厳しいと思います。普通のサラリーマンにはなれますが、やっておいて損はないと思います。

頑張ってください。
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この回答へのお礼

多くの理系分野で出てくるのですね、理系分野は詳しくないのですが無線関係や電気関係などで使われているのは想像つかなかったです。物理では多く出てきそうな感じですね、微分・積分は奥深そうです。
ご回答いただきありがとうございました!

お礼日時:2009/05/23 10:02

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Q微分積分って何に使うのですか?

文型なので、数学を高校だけで終了して15年余り、最近あるきっかけで簡単な微積分の勉強をすることになりました。よくわからなくてすみません、微分は放物線のある範囲の傾きを調べるために使うのでしたっけ?それでは積分は何のためするのですか?物理で必要なのはどんなときなのですか?きっと高校の時も受験のために必要としか感じていなかったので微積分がよくわからなかったのでしょうね。素人にわかるようによろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

いちおう仕事で微分/積分に関わっているもので
それについてコメントさせて頂きます。

微分については、微小長さあたりの微小変動を捉えることができる手法ですね。実際として利用するのは、やはり移動距離から速度、そして加速度を求めるときなどに利用しています。
あと、振動波形などの線図データの特徴を捉える為に、微分して、”一定変動で無い部分はどこか” を探すのに利用したりもしています。微分すると一定変動で無い部分が顕著に現れますからね。あと微分値(傾き)が0になる所を見つけることによって波形データの頂点(折り返し点)を容易に見つけるということもやってます。

本題で積分についてです。方程式を区間積分すると、線図の面積を算出できますね。単純に、複雑な図形の面積を算出する際にも利用するのですが、他の使い方の方をワタシはメインに利用しています。
面積という捉え方は、「ある軸方向に捕われない純粋な量」として考えることができますので、長さ、速度 ではなく、エネルギ(仕事量)を積分によって求めることができます。
エネルギ(仕事量)という捉え方は、非常に有益で、いろんな数値(長さ、移動距離、速度)をミックスし、一つの値にまとめることが可能になります。
ようするに、”あの人はどのくらいガンバッテいるのか” という曖昧で一つの値では表現しにくいものについて、総合点というカタチで数値を求めることができる。しかもその総合点は他人との比較にも使える ということです。

身近なところでいうと、正方形の面積を求める手順で、縦方向と横方向の長さをかけて面積を算出していますが、あれは「横方向の長さ、縦方向の長さから、この正方形の総合点を算出している」とも捉えることができます。面積を求めるというのは積分することと同じことです。

実際には、材料力学などで「この板はどれくらいのダメージをうけているか」の”値”を求める際に利用されたりしています。ワタシは仕事の方で、こちらの方を実際に利用しています。

ご参考になりますでしょうか?

こんにちは。

いちおう仕事で微分/積分に関わっているもので
それについてコメントさせて頂きます。

微分については、微小長さあたりの微小変動を捉えることができる手法ですね。実際として利用するのは、やはり移動距離から速度、そして加速度を求めるときなどに利用しています。
あと、振動波形などの線図データの特徴を捉える為に、微分して、”一定変動で無い部分はどこか” を探すのに利用したりもしています。微分すると一定変動で無い部分が顕著に現れますからね。あと微分値(傾き)が0になる所を...続きを読む

Q経済学部で主に必要な数学の分野

私は推薦入学で関関同立の中の一つの経済学部に入学することになったのですが、高校で数学II・Bを履修していないので、授業についていけるかかなり不安があります。
なので最低限授業内容はしっかりと理解できるようにしたいので、授業内で使う数学の分野を教えていただきたいです。
因みに国際経済を選択しようと思っています。
あとその分野で超基礎(全く知識のない人間でも)から始められる参考書を教えていただけると幸いです。
お手数ですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

出てくるのは
1.簡単な微分
微分の基礎的な意味と(X^a)`=aX^(a-1)という公式を覚えていれば十分。
心配ならば一番薄っぺらい問題集を軽く解いておきましょう。

2.関数のグラフ
例 S=P-10 D=100-Pのとき、S=DとなるPとその時のS=Dの時のSDの値を求めよ。
例2 Y=C+100 である。C=0.6Yの時、Yを求めよ。
くらいで十分

3.行列
ちょっとやるかもしれません。やってなくてもその時の講義で理解できると思いますが、ブックオフに行って一番薄い数学Cの問題集を1時間くらいやっておけば予習としては十分だと思います。

これ以上難しい数学的知識を使うときもありますが、その時には教授が説明してくれるかと。
ただし、計算がミスなく速い方が、当然余裕を持って出来ますので有利だとは思います。
あとは経済学の教授が運悪くマル経学者じゃない事を祈るだけですね(w

Q経済学の微積分

前回の質問で、経済学部には微積がいるという回答を頂きましたが、どのようなところで必要なのでしょうか?
教えてもらえませんか。お願いします。

Aベストアンサー

こんばんは、tasudaさん。補足を読ませていただきました。ベクトルや行列の話ですが、2種類以上の商品を扱うときに2つ以上の価格を表記するときなどに使います。
ミクロ経済学の入門書や経済数学の入門書を読まれることをお勧めします。

Q経済学部で数学はどの程度必要?

私は推薦で慶応大学の経済学部に進学するのですが、経済学部の数学がどの様なものかいまいちわかりません。経済学部では数学を使うコースに入るので数学は結構使うと思います。そして大学のHPで数学のことについて見たのですが微分積分、線形代数と漠然に書かれているだけで詳しいことはわかりませんでした。

高校3年間数学はずっと理系でIII、Cと今は高校の範囲外の微分方程式まで終了しました。学校は1月で終了し大学進学までの2ヶ月の間勉強する際、高校数学をやるのはさすがに飽きると思うので大学の数学の勉強をしたいのですが、何か独学に適した本というのはないでしょうか?

Aベストアンサー

 例えば大学3年生で丸山徹先生のゼミに入りたいとなると、今から真面目に取り組んでおいて損はないと思います。ミクロ経済学の理論に興味があるなら、本格的に数学を使うことになります。

学部サイト
http://www.econ.keio.ac.jp/index-jp.html
から講義要綱をクリックすると、講義の簡単な概要ならびにテキストがわかります。参考にして下さい。

大学の経済学部卒業生には最低限、条件付最適化程度の数学は理解してほしいものです。慶応大学ならその程度の内容は要求される事でしょう。

>微分方程式まで
だいぶ勉強されているようです。いちばん簡単な部類では、
宇沢弘文「好きになる数学入門」岩波書店
の6冊シリーズがありますが、既に学習済みの内容のことでしょう。
1.方程式を解く-代数-、2.図形を考える-幾何-、3.代数で幾何を解く-解析幾何-、4.図形を変換する-線形代数-、5.関数をしらべる-微分法-、6.微分法を応用する-解析-。
東京に御住まいなら区立図書館にあるか、取り寄せ可能なので内容を確認程度に眺めてみるのもいいかもしれません。

微分積分、線形代数で大学向けの数学の本ということなら、
佐竹一郎「線形代数」共立出版
岩切晴二「微分積分学精説」培風館
が優れています。他に読みやすい数学の本では、志賀浩二の数学30講シリーズ全10巻があります。

また、経済数学というタイトルのついた本を探せば経済学で使う数学がどんなものか分かると思います。

大学生向けのものは、
西村和雄「早わかり経済学入門」東洋経済
などです。

真面目にミクロの理論を勉強するなら、集合も勉強することになると思います。頁数が多くなっても構わないのであれば、小山昭雄「経済数学教室」岩波書店の全八巻などもあります。

また、実証研究に興味があるなら、計量経済学などを学ぶ事になりますが、この場合、ある程度の統計学の知識は必要になります。
例えば、宮川公男「基本統計学」有斐閣が分かり易いと思います。

 例えば大学3年生で丸山徹先生のゼミに入りたいとなると、今から真面目に取り組んでおいて損はないと思います。ミクロ経済学の理論に興味があるなら、本格的に数学を使うことになります。

学部サイト
http://www.econ.keio.ac.jp/index-jp.html
から講義要綱をクリックすると、講義の簡単な概要ならびにテキストがわかります。参考にして下さい。

大学の経済学部卒業生には最低限、条件付最適化程度の数学は理解してほしいものです。慶応大学ならその程度の内容は要求される事でしょう。

>微分方程式...続きを読む

Q微分積分を学ぶにあたっての基礎知識

微分積分をとある事情により独学で学ぶことになってしまいました。
そこで、「石村園子 著  やさしく学べる微分積分」という本を買って学習し始めたのですが
圧倒的に基礎知識が足りないことが分かりました。 (グラフ、三角関数、平方完成等々…)
ですので、そこから学び直したいと思ったのですが、微分積分を学ぶにあたって、具体的に必要な基礎知識は一体何でしょうか?
また、それに関する良い参考書等がありましたら是非とも教えていただきたいです。

ちなみに…
私は、高校が工業高校でしっかりと数学というものをやっておらず、大学も推薦のため、受験勉強をしていません。
そして大学は数学とは全く無縁の学科に入学したため、私の数学に関する知識はかなり低いです。

Aベストアンサー

こんにちは。

私も必要になってから数学を勉強しなおしたクチです。

ちょっと値は張りますが、私は
http://www2.smsi.co.jp/jtex-app/products/detail.php?product_id=271
で一から勉強し直しました。

ほぼ、小学生レベルから大学初年度クラスまで網羅できている内容だと思います。
普通の本屋で売っている工学系の専門書を理解する程度であれば
十分通用すると思います。

ご参考まで。

Q対数変換する意味?

私は数学が苦手な文系大学生です。最近「地域分析」という本を読んでいるのですが、たびたび数式を「対数変換すると・・・」と言う風に話が進みます。対数変換をすることの意味がわからないので内容が理解できません。

まず、対数変換とは何なのか?対数変換を行なうと何がどのように変わるのでしょうか?
また、一般的に対数変換とはどのような目的で行なわれるのでしょうか?

ということを文系の学生にわかりやすく教えていただけないでしょうか。
対数変換の内容を理解していないため、質問が的を得ていないかもしれませんが、よろしくお願いします。(また、ここで説明できるような内容でなければ、その旨をお伝えください。)

Aベストアンサー

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

このように表現すると、正の数値で1以下の小数から
万や億などの非常に大きい値に散らばる数値サンプルを
整理したり表現するのに非常に便利です。

また、対数にしてグラフを作ると、上記のように非常に
大きな数(または0.00000・・・・のように非常に小さい数)
を限られた紙面上でプロットする事ができます。
もしそのプロットした結果が直線になった場合、
その直線の傾きでサンプルの近似式を導き出すこともできます。

具体的例を挙げると、身近なものではpH値。
これはある液体の単位量あたりどのくらい水素イオンが
含まれるかを対数表現したものです。
(厳密には、モル濃度で表した水素イオン濃度の逆数の常用対数)

まとめると、対数は小数から数万・億などの広範囲に散らばる
数値を整理するために使われる道具とお考えになられたら
良いと思います。

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

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Q中指と薬指の分離動作の練習法を教えて。

ギターのアルペジオやトレモロの練習をしていますが、
薬指と中指が別々に動きません。薬指を曲げようとすると
中指も付いてきますし逆に伸ばそうとすると共に伸びてしまいます。
3フリンガーのと時には、さほど気にならなかった中指、薬指の未分離がここに来て大きな壁になっています。
今中指と薬指を使い交互に弦をはじて練習していますが、
別々に動作させるのに使える効果的な練習法をお教え願えませんか。

Aベストアンサー

トレモロはなかなかツブが揃わないですね。各指を独立させる非常に効果的な練習方法を紹介いたします。
運動生理学専門の医者であり、ピアニストでもある叔父に教わった方法です。
まず、人間の手は、「親指・人差指・その他の指」の3本だというのです。
大昔から人間の日常は、粗野な仕事も細かい仕事もその3本の連携で作業をしてきたので、「その他の3本」の指が独立して動かすことはなかった。またその必要もなかったというのです。その結果、その他の3本の指を動かす筋肉は、腱鞘という筋肉を包むさやに入れられ前腕にまとめられてしまったというのです。
そのため、指を独立して動かす場合は、楽器の練習の前にそれらの筋肉の分離独立を促すストレッチをすれば効果が高いということです。
具体的な方法は簡単です。2種類あります。
1.右腕を、床に対して水平に前方に出します。ヒジは90°位に曲げます。手のひらは天井に向けます。
2.そのまま右手首の力を抜きダラリとさせます。
3.左手全体で、右手の薬指1本だけを握ります。薬指の関節が曲がらないように棒のような状態にしてしっかり握ります。ゆっくり棒状の薬指をそらしてストレッチします。
4.薬指をストレッチしたまま、他の指をゆっくり曲げて、無理やり握りこぶしを作ります。
このとき前腕の筋肉が痛くなります。痛い場所が引っ張られている腱鞘です。ようはこれを分離するストレッチ体操です。
5.ゆっくり握りこぶしを締めたり緩めたりを10回くらい繰り返します。
これがAという柔軟体操。
もう一つは、説明が簡単です。「Aの逆」です。と言えば分かると思います。
Aの練習とは逆に、人差指・中指・小指をまとめて、左手で棒状につかんでそらせます。
ゆっくりと薬指と親指で握りこぶしを作るのです。これがBという柔軟体操です。
次に、中指を対象にして同じことをやります。
これも10回くらい。この両方を練習前にやればウソのように手が独立して動きます。
応用練習
このAとBを左右のすべての指(親指以外)で行ないます。
毎日やれば、ゆびがバラバラになったのかと思うほどに独立して動くようになります。左手小指のトリルのときなども自分でも驚くほど速く動きます。
あと効果的なのは、右手の薬指と中指で、ピアノのトリルのような交互打鍵動作で机の上をカタカタカタカタと叩きます。出来るだけ速く、自分の限界でやります。10秒くらい続けて5秒のインターバルです。これをヒマさえあれば実行します。電車の中でも、仕事中でも、運転中でも、テレビを見ながら、読書しながら、彼女と映画を見ながら、とにかく目立たないように自分の体の一部をコトコトコトコト叩くのです。(変なヤツと軽蔑されないように他人に見られないように気をつけてやって下さい。)
以上お試しください。ただし、ストレッチは急にムチャクチャすると当然指が壊れます。軽く少しずつ続けてください。
これと並行に、他の人の回答にあるような基本練習もしっかりやればスグにうまくなります。

トレモロはなかなかツブが揃わないですね。各指を独立させる非常に効果的な練習方法を紹介いたします。
運動生理学専門の医者であり、ピアニストでもある叔父に教わった方法です。
まず、人間の手は、「親指・人差指・その他の指」の3本だというのです。
大昔から人間の日常は、粗野な仕事も細かい仕事もその3本の連携で作業をしてきたので、「その他の3本」の指が独立して動かすことはなかった。またその必要もなかったというのです。その結果、その他の3本の指を動かす筋肉は、腱鞘という筋肉を包むさやに入...続きを読む

Qナッシュ均衡をわかりやすく説明してください。

最近、ジョン・ナッシュの伝記を読んでいるのですが、
「ナッシュ均衡」がいまいち良くわかりません。
詳しい方、本質をわかりやすく、教えていただけると
幸いです。よろしくお願いします。

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 ナッシュはこういう状況が起こり得ることを数学的に証明しました。きちんとした証明はゲーム理論や経済学の本等を調べてください。

パソコンを買うことを例にあげましょう。(なんでもいいのですが)

 皆が、パソコンを買おうとお店に行きます。この場合パソコンの価格は、市場に出ているパソコンの供給量と、パソコンを欲しがる人の需要のバランスで決まります。つまりパソコンが余ると値段が下げないと売れないでしょうし、逆に足りないと少々高くても売れるでしょう。でも、どこかで価格はそれなりに落ち着くことになるだろう。こういう考え方を市場均衡といいます。

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Q元素と原子の違いを教えてください

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難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

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極論を言うなら、文型の学部レベルでは、
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上智へいきたいのなら目指せばいいと思います。
ただし本気で行くつもりなら、
それなりの投資が必要になります。
自分の現在レベルと、上智のレベルを
赤本か何かで確かめて、
入試までの時間を逆算して
自分のレベルと上智のレベルを
埋めるという勉強が必要です。
計画的に勉強すれば偏差値50からでも
狙えると思います。


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