いつもお世話になっています、こんばんは。

高校時代、微分・積分を少しだけやりました(文系のため数III・数Cは学習経験なし)が苦手でした。しかし、大学に入ると数学科目はもちろんのこと他の理系科目やミクロ経済学やマクロ経済学などあらゆる分野で微分・積分が多く活用されているように思いました。

質問1:なぜここまで微分・積分は活用されているのでしょうか?
質問2:微分・積分が活用されている分野を大まかに教えてください。
質問3:微分・積分を習得して役に立った経験を教えてください。
質問4:中学数学の基礎をしっかりと習得すれば、微分・積分を理解できますでしょうか?
質問5:Excel等のビジネスソフトでも微分・積分を活用することが可能でしょうか?

お時間ある時にお答えください、よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

質問1: 連続的(なめらかに繋がっている)であって規則性を持つ物事の多くがこのやり方で扱えるからです。

ちょっと標語的に言いますと:微分は、物事全体の中の極めて微小な部分に着目することによって、基本法則を描き出す道具。積分は、基本法則に沿って物事が発展して生じる全体を見通す道具。
質問2: ものの形や変化を扱う分野のほとんどが該当するでしょう。ことにそれらを分析したり予測したり設計したりするのに必須です。分析では、たとえば経済で言う「価格弾力性」なんてのは、微分そのものです。設計では、特に、何かを最適化する(コストを最小にする、強度を最大にするなど)際の計算には欠かせません。微積分は、もともとは力学のためにニュートンが開発した手法ですが、確率論の基礎でもあります。
質問3: 仕事で計算をやるときには、かなりの割合で微積分が入っています。しかし近頃の(大破綻した)ファイナンス理論に出てくるとびきり難しい種類の微積分は、実用の意味で使ったことはありません。
質問4: 大丈夫。最低限を理解するだけなら小学生でも可能です。微積分は算数のような数値を算出する計算とは違って、関数(変数を含む式)を算出する計算なんです。なので、ことに関数の考え方を身につけ、関数のグラフが描けるようになるのが肝要でしょう。
質問5: 表計算ソフトでは微積分はできません。でも、表計算ソフトと微積分の関わり方は2通りあるでしょう。(1)微積分の計算の結果得られた式を入力して、具体的な数値を計算したり、図表化したりする。(2)式が複雑で微積分が簡単には計算できない場合に、数値微分・数値積分(区分求積法)を使って無理矢理計算をする(本物の微積分の代わりにはなりませんが、応用目的によってはこれで足りる)。また、微積分の計算の結果が正しいかどうかチェックするために数値を入れて検算するのに、表計算ソフトをよく使います。
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この回答へのお礼

微分・積分は様々な分野で使えそうですね、特に仕事・設計で使えるというのはかなり興味があります。数学は大変苦手ですが、少しでもこの微分・積分が理解出来れば良いなと思いました。
ご回答いただきありがとうございました。

お礼日時:2009/05/23 10:18

回答1


微積で解くのが一番楽だからです。
たとえば、単純にある曲線で囲まれる面積や、ある曲面で囲まれる体積等を求めるとき、区分求積法(細長い長方形を無数に足す方法)で求めるよりも積分してしまった方がはるかに速いし楽ですよね?
実際に私たちは3次元を対象にすることが多いので、長さよりは面積、面よりは体積を使用する方が多いです。
それらは確かに微積以外でも解は出るでしょうが、微積の方がはるかに楽な場合が多いのです。

回答2
いろいろとありすぎてあれですが、物理法則や自然法則を使用する分野ではかなり出てきます。
私の身近なところでは、無線関係や、電気関係など。おそらくは天体や気象関係でも出てくるでしょう。
理系では、どの分野も浅い部分ではあまり出ませんが、深く追求すると
必ずと言っていいほど微積が関係してきます。統計学などでも出てきます。人口増加を予測するような式でも微積は出ますね。

回答3
仕事で使っています。

回答4
中学でどんなことをやっていたか良く覚えていませんが、必要でしょう。複素数の微積や、三角関数の微積なんかもありますから。でも、それ以外は四則演算のみで大丈夫だと思います。

回答5
物によりますが、Excelでは少し難しいかもしれません。
確かにExcelの中にある関数の中には微積を使用するものも若干ありますが、ほんの一部です。普通は、専用のソフトや、数学用のソフト、ライブラリを使用します。それらでもきちんと中身を理解できていないとしようできない物がほとんどです。

おそらく、微積ができないと、理系分野はもちろん、経営・経済学分野でも上に行くのは厳しいと思います。普通のサラリーマンにはなれますが、やっておいて損はないと思います。

頑張ってください。
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この回答へのお礼

多くの理系分野で出てくるのですね、理系分野は詳しくないのですが無線関係や電気関係などで使われているのは想像つかなかったです。物理では多く出てきそうな感じですね、微分・積分は奥深そうです。
ご回答いただきありがとうございました!

お礼日時:2009/05/23 10:02

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Q微分積分を学ぶにあたっての基礎知識

微分積分をとある事情により独学で学ぶことになってしまいました。
そこで、「石村園子 著  やさしく学べる微分積分」という本を買って学習し始めたのですが
圧倒的に基礎知識が足りないことが分かりました。 (グラフ、三角関数、平方完成等々…)
ですので、そこから学び直したいと思ったのですが、微分積分を学ぶにあたって、具体的に必要な基礎知識は一体何でしょうか?
また、それに関する良い参考書等がありましたら是非とも教えていただきたいです。

ちなみに…
私は、高校が工業高校でしっかりと数学というものをやっておらず、大学も推薦のため、受験勉強をしていません。
そして大学は数学とは全く無縁の学科に入学したため、私の数学に関する知識はかなり低いです。

Aベストアンサー

こんにちは。

私も必要になってから数学を勉強しなおしたクチです。

ちょっと値は張りますが、私は
http://www2.smsi.co.jp/jtex-app/products/detail.php?product_id=271
で一から勉強し直しました。

ほぼ、小学生レベルから大学初年度クラスまで網羅できている内容だと思います。
普通の本屋で売っている工学系の専門書を理解する程度であれば
十分通用すると思います。

ご参考まで。

Q数(3)・不定積分 : log(x+2)、log(1-x)の積分の仕方

数(3)の不定積分で「log(x+2)」「log(1-x)」(どちらも底はeです)の積分をやったのですが、授業で理解しきれなかった事があります。


最初の問題は部分積分法の公式を使うと
∫log(x+2)=log(x+2)・x-∫1/(x+2)・xdx …(1)となり、
解答は
log(x+2)・x-x+2log|x+2|+C (Cは積分定数)

となるのですが、(1)式の右辺、「∫1/(x+2)・xdx」の部分を、何故、それぞれを約分して「∫1dx+∫1/2xdx」としてはいけないのかが判りません。


次の問題は、上と同じようにして部分積分法の公式を使うと
∫log(1-x)=log(1-x)・x+∫x/(1-x)dx …(2)となり、
解答は
x・log(1-x)-x-log|1-x|+C(Cは積分定数)

となるのですが、ここで、(2)式の右辺、∫x/(1-x)dxの部分を、部分分数に分けて∫{-1+1/(1-x)}にするのですが(今の式の『-1』は、(1-x)で割られない、普通の-1です)、そういう風に変形する意味が分かりません。


分かる方が居ましたら、教えて下さると嬉しいです!

数(3)の不定積分で「log(x+2)」「log(1-x)」(どちらも底はeです)の積分をやったのですが、授業で理解しきれなかった事があります。


最初の問題は部分積分法の公式を使うと
∫log(x+2)=log(x+2)・x-∫1/(x+2)・xdx …(1)となり、
解答は
log(x+2)・x-x+2log|x+2|+C (Cは積分定数)

となるのですが、(1)式の右辺、「∫1/(x+2)・xdx」の部分を、何故、それぞれを約分して「∫1dx+∫1/2xdx」としてはいけないのかが判りません。


次の問題は、上と同じようにして部分積分法の公式を使うと
∫log(1-x)=lo...続きを読む

Aベストアンサー

ひとつめ。
1/(x+2) = 1/x + 1/2 だと勘違いしていませんか?

ふたつめ。
(1)式とは違い、分子にxがあるので、部分分数分解をして、
分子にxがない状態にすると、積分しやすくなるからです。
この例でいくと、∫(-1+1/(1-x))dx = -∫1dx + ∫(1/(1-x))dxになるので、
あとはそのまま積分できます。

Q微分積分の基礎問題

微分積分の
次の関数の増加・減少および極値について調べよ。
問題:y=x3(エックスの三乗)-12x(12エックス)。

上記の解き方が分かりません。誰か教えていただけないでしょうか。
ちなみに答えはx=-2で極大値16、x=2で極小値-16です。

Aベストアンサー

 こんにちは。

 ※おそれいりますが、
y=x3(エックスの三乗)-12x(12エックス) を、
y = x^3 - 12x と表記させていただきます。

 まず、y= x^3 - 12x をxについて微分します。
 すると、y' = 3x^2 - 12 となります。

 次に、 y' = 0 を解きます。
 y' = 3x^2 - 12 なので、
3x^2 - 12 = 0
3でくくって、
3(x^2 - 4) = 0
因数分解して、
 3(x + 2)(x - 2) = 0
したがって、
 x = -2 , 2
となります。

 y'=0 を解いてでてきたxの値で、関数yは極値をとります。
 この問題の場合は、関数yは、x= -2 と x= 2 で極値をとります。

 x=-2 を y = x^3 - 12x に代入すると、
y = (-2)^3 - 12×(-2)
= -8 - (-24)
= -8 + 24
= 16
 となります。

 x=2 を y = x^3 -12x に代入すると、
= 2^3 - 12×2
= 8 - 24
= -16
となります。

 したがって、x=-2で極大値16、x=2で極小値-16 となります。

(※普通は、増減表というものを書いて考えたりするのですが、極値を求めるだけならわざわざ表を書く必要はないかもしれません)

 参考になればと思います。

 こんにちは。

 ※おそれいりますが、
y=x3(エックスの三乗)-12x(12エックス) を、
y = x^3 - 12x と表記させていただきます。

 まず、y= x^3 - 12x をxについて微分します。
 すると、y' = 3x^2 - 12 となります。

 次に、 y' = 0 を解きます。
 y' = 3x^2 - 12 なので、
3x^2 - 12 = 0
3でくくって、
3(x^2 - 4) = 0
因数分解して、
 3(x + 2)(x - 2) = 0
したがって、
 x = -2 , 2
となります。

 y'=0 を解いてでてきたxの値で、関数yは極値をとります。
 ...続きを読む

Q数II・微分積分

【問1】曲線C:y=x^3-3xと点A(1,b)がある。このとき、Aを通りCに相異なる3本の接線が引けるbの値の範囲を求めよ。
C上の点(a,a^3-3a)における接線の方程式はy=ア(a^イ-ウ)x-エa^オである。
また、この接線が点(1,b)を通るのはb=カキa^ク+ケa^コ-サが成り立つときである。
したがって、点(1,b)からCに相異なる3本の接線が引けるbの値の範囲はaについての方程式b=カキa^ク+ケa^コ-サが異なる3つの実数解をもつ条件と同じ値であるからシス<b<セソである。

【問2】
(1)f(x)=ax+bについて∫(1→0)f(x)dx=∫(1→0)xf(x)dx=1が成り立つとき、a,bの値を求めよ。
(2)2次関数f(x)について、f(1)=0、f´(1)=2、∫(3→1)f(x)dx=12が成り立つとき、このf(x)を求めよ。
(3)∫(1→-1)3(ax+4-a)^2dxを最小にするaの値と、その最小値を求めよ。

Aベストアンサー

>【問1】曲線C:y=x^3-3xと点A(1,b)がある。このとき、Aを通りCに相異なる3本の接線が引けるbの値の範囲を求めよ。
> C上の点(a,a^3-3a)における接線の方程式はy=ア(a^イ-ウ)x-エa^オである。
y'=3x^2-3 より、傾き=3a^2-3 より、
y-(a^3-3a)=3(a^2-1)(x-a) よって、y=3(a^2-1)x-2a^3 …アイウエオ

> また、この接線が点(1,b)を通るのはb=カキa^ク+ケa^コ-サが成り立つときである。
x=1,y=bを代入して、b=3(a^2-1)・1-2a^3=-2a^3+3a^2-3 …カキクケコサ

> したがって、点(1,b)からCに相異なる3本の接線が引けるbの値の範囲はaについての方程式b=カキa^ク+ケa^コ-サが
>異なる3つの実数解をもつ条件と同じ値であるからシス<b<セソである。
y=b,y=-2x^3+3x^2-3とおいて、この2つのグラフの交点が3つになる場合のbの範囲を求める。
y'=-6x^2+6x=-6x(x-1) y'=0より、x=0,1のとき極値をとる。
増減表をつくると、
x<0のとき、y'<0,0<x<1のとき、y'>0,1<xのとき、y'<0
x=0のとき、極小値-3,x=1のとき、極大値=-2
よって、グラフより異なる3つの実数解をもつbの範囲は、-3<b<-2 …シスセソ

>【問2】
> (1)f(x)=ax+bについて∫(1→0)f(x)dx=∫(1→0)xf(x)dx=1が成り立つとき、a,bの値を求めよ。
∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)(ax+b)dx=1,∫(0→1)xf(x)dx=∫(0→1)x(ax+b)dx=1
上の積分を計算して、連立方程式をつくり、解くと、a=6,b=-2

 
> (2)2次関数f(x)について、f(1)=0、f´(1)=2、∫(3→1)f(x)dx=12が成り立つとき、このf(x)を求めよ。
2次関数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおくと、f'(x)=2ax+b 
f(1)=a+b+c=1 ……(1),f'(1)=2a+b=2 ……(2)
∫(1→3)f(x)dx=∫(1→3)(ax^2+bx+c)dx=12 ……(3)
(3)の積分を計算して、(1)~(3)の連立方程式を解くと、a=3,b=-4,c=1
よって、代入して、f(x)を求めます。

> (3)∫(1→-1)3(ax+4-a)^2dxを最小にするaの値と、その最小値を求めよ。
∫(-1→1)3(ax+4-a)^2dx
=∫(-1→1)3(a^2x^2+16+a^2+8ax-8a-2a^2x)dx
=3{∫(-1→1)a^2x^2dx+∫(-1→1)(8a-2a^2)xdx+∫(-1→1)(a^2-8a+16)dx}
f(x)=xは奇関数だから、∫(-1→1)(8a-2a^2)xdx=0, 他は偶関数だから、
=3{2∫(0→1)a^2x^2dx+2∫(0→1)(a^2-8a+16)xdx} 
=8a^2-48a+96
=8(a^2-6a+9)-72+96
=8(a-3)^2+24
よって、a=3のとき、最小値=24

積分の計算など、計算については自分で確認してみてください。

>【問1】曲線C:y=x^3-3xと点A(1,b)がある。このとき、Aを通りCに相異なる3本の接線が引けるbの値の範囲を求めよ。
> C上の点(a,a^3-3a)における接線の方程式はy=ア(a^イ-ウ)x-エa^オである。
y'=3x^2-3 より、傾き=3a^2-3 より、
y-(a^3-3a)=3(a^2-1)(x-a) よって、y=3(a^2-1)x-2a^3 …アイウエオ

> また、この接線が点(1,b)を通るのはb=カキa^ク+ケa^コ-サが成り立つときである。
x=1,y=bを代入して、b=3(a^2-1)・1-2a^3=-2a^3+3a^2-3 …カキクケコサ

> したがって、点(...続きを読む

Q現象解析の為の物理・数学基礎勉強 先ずはルート 微分 積分

 忙しい中失礼します。
 もう大学は卒業してしまっていますが、再度数学・物理の勉強を始めたいと思っています。
 以下のことを知りたい、と思っています。

 オススメの参考書、ウェブサイトがありましたら(出来たら初めはこちらを希望)、ご紹介願えないでしょうか?
 1.ルートの意味・どういう時にルートを使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
 2.微分の意味・どういう時に微分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
 3.積分の意味・どういう時に積分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか

 私は電気回路設計者です。電気の中に出てくる公式等を見る度にこの式が何を意味してるのか?を知りたい、と思っています。
 その考えの基礎となっているのは数学・物理だな、と思い、上記のような質問をしました。

 ※
希望1.最終的には制御の考えを理解するまでに持っていきたい、と思っています。全てを理解するには遅すぎますが、式を見ただけで何を言っているのかを理解したい、と思っています。

希望2.電気回路の仕事をしていると、ノイズ問題に必ずぶつかります。オシロスコープを見てもどこで問題を発生してるのか分からない時が多数です。そこで、その問題を現象として捉えた後、数式を用いて現象を解析したい、と思っています。

 例としては
 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%82%BA%E6%95%B0
 にあるように現象から式を導き出す、といった技術を身に着けたい、と思っています。

 以上ご精読ありがとうございました。

 忙しい中失礼します。
 もう大学は卒業してしまっていますが、再度数学・物理の勉強を始めたいと思っています。
 以下のことを知りたい、と思っています。

 オススメの参考書、ウェブサイトがありましたら(出来たら初めはこちらを希望)、ご紹介願えないでしょうか?
 1.ルートの意味・どういう時にルートを使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
 2.微分の意味・どういう時に微分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
 3.積分の意味・どういう時に積分を使う...続きを読む

Aベストアンサー

1.ルートの意味・どういう時にルートを使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
1辺が1の正方形の対角線を求める必要から
具体例
二次方程式の根を求める
長さLのロープで面積Sの方形を囲うとき縦横の長さはそれぞれいくらか

2.微分の意味・どういう時に微分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
 3.積分の意味・どういう時に積分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
この二つは同根です
二次関数の接線の傾き
二次曲線で囲まれた面積を求める
具体的な例は
ボールを初速V、角度θで投げたとき到達高さと到達距離を求める

希望1.最終的には制御の考えを理解するまでに持っていきたい、と思っています。全てを理解するには遅すぎますが、式を見ただけで何を言っているのかを理解したい、と思っています。
式よりも回路図です
どこで何をしているのかは回路が物語ります

希望2.電気回路の仕事をしていると、ノイズ問題に必ずぶつかります。オシロスコープを見てもどこで問題を発生してるのか分からない時が多数です。そこで、その問題を現象として捉えた後、数式を用いて現象を解析したい、と思っています。
数式を使っても雑音源は見つかりません
クリスタルレシーバーをシグナルとレーサーにして雑音を追えばよろしい
場合によっては高圧プローブを併用する

1.ルートの意味・どういう時にルートを使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
1辺が1の正方形の対角線を求める必要から
具体例
二次方程式の根を求める
長さLのロープで面積Sの方形を囲うとき縦横の長さはそれぞれいくらか

2.微分の意味・どういう時に微分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
 3.積分の意味・どういう時に積分を使うのか・どういう考えの基でこの考えが生まれたのか
この二つは同根です
二次関数の接線の傾き
二次曲線で囲まれた面積を求める...続きを読む

Q微分積分分野 集合

Rの空(くう)でない部分集合Aの元が最小である事の定義を正確に述べよ

こういった問題が出たのですが、どのようにすればいいかまったく分かりません。
(やったところまで書こうにも、本当に分からないので空白状態です)
すいませんが、ご教授いただけないでしょうか?
お願いします。

Aベストアンサー

普通に…
 a が A の最小元 ⇔ a∈A ∧ ∀x∈A, a≦x.
少しは本を読もうよ。

ところで、R って何?

Q大学の微分積分に接続

極端な話なんですが、高校の微分積分を不自由なく扱えていれば、その他の分野の知識が少なくても大学の微分積分に接続することは可能でしょうか。

Aベストアンサー

基礎科目としての微分積分は高校の微分積分を扱えればできると思います。マクローリン展開、テイラー展開という分野に少しそれ以外のものも入っていますが…。(でも、ほんの少しで本当に簡単な計算ですけどね。)
高校の微分積分が不自由なく扱えるのなら、大丈夫でしょう!心配は要らないんじゃないんですか?

Q指数積分:閉曲線積分、極、留数

次の積分が解けません。

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a,t:実数

(1)の指数積分は複素積分で解けると教授に言われましたが、さっぱりわかりません。ずっと考えているのですが…助けてください。

http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral

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この積分は特殊関数の第2種不完全ガンマ関数Γ(a,x)
http://ja.wikipedia.org/wiki/不完全ガンマ関数
を使って
∫a→+∞ e^{-t}/t dt=Γ(0,a)(a>0)
となります。

具体的なa>0に対するΓ(0,a)の値については
計算サイト
http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi
で数値計算してくれます。

>指数積分は複素積分で解けると教授に言われましたが、
これは無理でしょう(初等関数を使っては積分結果を表せない。)。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/不完全ガンマ関数

Q微分積分の使い道について

微分積分の使い道について

昔から数学が得意でなくて、微分積分もなんとなくでここまでやってきました。しかし、一応は出来るものの、未だにその存在意義がよくわかりません。一体どういう場面、どういった目的、どういった用途で微分積分は用いられ、役に立っているのでしょうか?

Aベストアンサー

応用のひとつに"制御"があります。

例えば、この時期暑いですよね。冷房で部屋の温度を24度に保つことを考えます。
正確には冷房のパワーを調節して部屋の温度を"制御"することを考えるわけです。
全自動エアコンではないですよ。パワーを0~10の範囲で手動で調節しなければならない冷房器具です。
外はよく晴れて太陽が照りつけていると思ってくださいね。

もし部屋の気温が24度より低ければ、冷房をつければさらに寒くなってしまいますから冷房はつけなくていいですね。
で、気温が24度よりも高ければ、冷房をONすると。
……これだけでは不充分なのです。

これだけではパワーをどれくらいに設定すればいいか分かりませんよね。
室温は25度なのにパワー10で冷房を効かせてすごく寒くなるかもしれません。
それに同じ25度でも外が曇りなのか晴れなのか雨なのかによってパワーは変えていくべきですよね。


そこで現在の気温だけでなく、"気温の変化率"をみると良いのです。
同じ25度でも2時間前からほとんど変化していないならパワーは弱くて良いでしょうし、たったの10分で20度から25度になるくらい急激に気温が上がっているならパワーも強く設定するべきでしょう。
逆に1時間前に30度だった気温が現在25度になったなら、ほっといても室温は下がる。冷房はいらないとなります。

これはつまり、冷房のパワーは現在の気温Tだけで決めるより、現在の気温Tと「Tを微分したT'」を合わせて決める方が確実というわけです。


それだけではありません。
冷房をつけたことによって気温の上昇が緩やかになったなら、涼しくなるまでもう少し時間がかかるものの冷房の設定はいい感じと言えます。
冷房をつけても更に激しく気温が上昇するなら、冷房が真夏の太陽に力負けしていると言うことです。もっとパワーを上げなければいつまで経っても涼しくなりません。
これはそう、"気温の変化率の変化率"を見るということですね。数学的な記号で書けば2次微分係数T''です。


このように室温を制御するならば、普通、"室温"と"室温の変化率"と"室温の変化率の変化率"を見ながら冷房のパワーを調節してやります。
そして今回の例のように"ある物の状態を制御してやるための理論"が"古典制御論"です。

古典制御論では今見たように"微分"を使いますし。制御した結果、室温がちゃんと24度で一定に落ち着くのかを判定するために"ラプラス変換"というテクニックを用います。ラプラス変換するためには、ある関数を"積分"する必要があります。
古典制御論を私たちの暮らしに応用したものが、例えば全自動エアコンなのです。

あなたがエアコンをつけて設定温度を24度にするだけで、部屋の温度が24度で一定になるのも、微分積分のおかげ、そして古典制御論のおかげなんですね。
見えないところで意外に役に立っているものだ。

応用のひとつに"制御"があります。

例えば、この時期暑いですよね。冷房で部屋の温度を24度に保つことを考えます。
正確には冷房のパワーを調節して部屋の温度を"制御"することを考えるわけです。
全自動エアコンではないですよ。パワーを0~10の範囲で手動で調節しなければならない冷房器具です。
外はよく晴れて太陽が照りつけていると思ってくださいね。

もし部屋の気温が24度より低ければ、冷房をつければさらに寒くなってしまいますから冷房はつけなくていいですね。
で、気温が24度よりも高ければ、冷房を...続きを読む

Q数IIIの積分法なんですが置換積分と部分積分法の公式のどっちを使って問題と

数IIIの積分法なんですが置換積分と部分積分法の公式のどっちを使って問題とくかわかりません。問題のどの部分を見てどちらの公式を使うか教えて下さい。

Aベストアンサー

まず置換積分できるか調べましょう.このためには被積分関数を二つの関数の積と考え,一方の関数が他方の関数の原始関数の関数になっていれば置換積分が使えます.すなわち,被積分関数を f(x)g(x) と表したとき,G'(x)=g(x) である G(x) を用いて f(x)=h(G(x)) となる関数 h(u) が見つかれば
∫f(x)g(x)dx = ∫h(G(x))G'(x)dx = ∫h(u)du
です.例えば
(log 2x)/(x log x^2) = h(log x){log x}'
h(u) = (u + log 2) / 2 u = 1/2 + (log 2)/2u
だから
∫(log 2x)/(x log x^2)dx = (1/2){log x + (log 2)log(log x)} + C
となります.
置換積分がダメそうなら部分積分できるか調べましょう.概してこちらの方が調べるのが面倒です(とくに漸化式を使う場合).


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