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初速度v0を与え、抵抗しか受けない場合
mdv/dt=-cv^2
の運動方程式が出てくると思います。
これを解くと
v=mv0/(cv0t+m)
これを積分して、t=0のときx=0とすると
x=m/c{ln(cv0t+m)/m}
と出てきました。
t→∞としたときv→0まではいいのですが、x→∞になります。
vが0になるので、xはある値に収束すると思ったのですが、どこで間違ってるでしょうか?
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

>つまり計算結果は間違っておらずv=0になるとき、xは∞という結果でよろしいということでしょうか



ん~、有限の時間でv=0にはならないので「v=0になるとき」なんてないのですが、気持ちとしてはそういうことですね。
もちろん、現実には慣性抵抗以外の抵抗も働くので、x→∞となる事はないでしょうが。
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V→0では抵抗も→0となりますから、


いつまでたっても完全静止しないと思います。
したがってx→∞で合ってる気がします。
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#1さんのおっしゃるとおりですが、物理的には「あらゆる速度で抵抗力が速度の2乗に比例する」という仮定に検討の余地があるのではないでしょうか。



「抵抗力は高速では速度の2乗に比例し、低速では正比例する」という仮定の方が現実的であることは多いと思います(たとえば空気抵抗)。その場合には物体は有限の距離で静止します(確認してください)。物体の速度が低下するとともに、速度の2乗に比例する抵抗力は比較的急激に小さくなりますが、速度に正比例する抵抗力は緩やかにしか減少しないことが反映しているのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/20 17:57

>vが0になるので、xはある値に収束すると思った


ここ。
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この回答へのお礼

つまり計算結果は間違っておらずv=0になるとき、xは∞という結果でよろしいということでしょうか
回答ありがとうございました

お礼日時:2009/05/20 17:55

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Q空気抵抗は落下する物体の速さに比例

高1です。
空気中を落下する物体は、速さvまたはvの2乗に比例する抵抗力を受ける、と参考書に書いてあったのですが、
どんなときに1乗で、どんなときに2乗になるのかが書かれていません。
なので、それを教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

速度が小さい場合は、空気抵抗は速度の1乗に比例します。
ある以上の速度(空気などの周囲の物質の粘性で変化します)を越えると、2乗比例の式に近づきます。
よほどゆっくり出ないと、1乗比例とはなりませんが。このへんの一乗2乗はあくまで近似的な物で。流体力学的な式は、もっと複雑になります。

この辺をどうぞ。
http://www.higashi-h.tym.ed.jp/course/kadai15/matome/kuuki.htm

Q空気抵抗の式について

空気抵抗は次式で求められるそうですが、なぜ2で除すのか理解できません。
      F=P*C*S*V^2/2
F:空気抵抗、P:空気密度、C:空気抵抗係数
S:投影面積、V:速度

私なりに考えますと、投影面積(S)に速度(V)をかけてさらに空気密度をかけることで移動した空気の質量が求られ(S*V*P)、その空気は毎秒静止状態から速度Vまで加速されるので加速度がVとなり、力は質量と加速度の積より空気の密度*加速度となり(P*S*V^2)、結局Fは空気抵抗係数を式に加えることで、
      F=P*C*S*V^2
となり、2で除する必要がない気がするのですが・・・
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

 
 
>> 物体は1秒間にVm進み、気体のほうは1秒間に1/2Vm進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

 (申し訳ありません!この質問忘れてましたご免なさい。)


 メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

 「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を加速/減速できますよね。 流体の中では 微細部分どうしもこすれ合ってます。だから物体の表面からもらった速度が 広い範囲に次々と分配されて広がって薄まってゆきます。

 No.4の回答も微小な速度変化のつもりで書きました。(巨視的なスケールで考えてしまうと、V は直線変化と限らないので係数が 1/2 である説明になりません。)
これの元ネタは 力学エネルギの定義 です; 力Fで動いた距離dxの積 Fdx がエネルギの定義、 微小距離 dx の間の速度変化は直線と見なされるので時間積分して距離を求めると係数 1/2 が登場する‥というやつです。 で、ベルヌーイの定理の式は エネルギ保存の法則の式 そのまんまですから 係数 1/2 も素のママで登場してます。それが空気抵抗の式にも引き継がれてる、、、という系図です。



 余談;
 空気抵抗は、速度の1乗で効く「粘性抵抗」と、速度の2乗で効く「慣性抵抗」があります。 どちらも運動量保存の法則によるものです。 前者は 流体が物体表面をなでて通る際に物体の運動量を分与され、それが流体分子同士のランダム衝突でバトンタッチされて物体表面からどんどんバケツリレー式に汲み出されてしまう現象です。 後者は 流体分子が物体と正面衝突して速度V に加速される際に物体側の運動量がモロに減る現象です。
 大胆(かつ不正確)に例えれば、槍のような棒が飛んでる場合、前者は棒の側面を空気がなでる抵抗、後者は棒の正面の面積が空気と正面衝突する抵抗です。
 後者の場合、あまりに急な衝突で 周辺とのやり取りが間に合わないと いわゆる「断熱圧縮」になって空気が高温になります。スペースシャトルで、その高温空気が機体の内部に侵入し、金属が熔けて空中分解に至って乗員が死亡した事故が有名です。(事故当時 「 超音速で空気とこすれたための摩擦による熱が原因 」 という報道説明がよくありました。クルマのブレーキ過熱などの日常経験からの演繹でしょうが、流体力学的に正しいのは粘性抵抗の方ではなく慣性抵抗。後者が圧倒的に大きいです。超音速ゆえ断熱圧縮になり物体先端に集中しました。)

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=901153

 もし流体に摩擦が無かったら; 上記の「粘性抵抗」も「慣性抵抗」も「揚力」も起きません。
 
 

 
 
>> 物体は1秒間にVm進み、気体のほうは1秒間に1/2Vm進む、つまり物体に追い越される。「物体が気体を追い越しながら気体を押す」という点が理解し難い。 <<

 (申し訳ありません!この質問忘れてましたご免なさい。)


 メートルとか秒という巨視的なスケールで考えずに、気流の微小体積部分が微小時間の間に‥とイメージしましょう。物理学全般の定石です。

 「追い越しながら加速」ができるのは、物体の固体摩擦と流体の粘性摩擦があるためです。お互いがこすれ合うだけで相手を...続きを読む

Q空気抵抗がかかるときの落下運動

空気抵抗がかかるときの落下運動、もしくは放物運動に
関しての質問です。

抵抗力が速度に比例する場合は、変数分離法を用いて微分
方程式を解くことができるのですが、
抵抗力が速度の2乗に比例する場合の微分方程式が解けませ
ん。具体的には次の式です。

ma = -kv^2 + mg
a:加速度 v:速度

この式の解法をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

変形分離法でも出来ると思います。

mv' = mg - kv^2
m(dv/dt) = mg - kv^2
{1/(mg - kv^2)}dv = (1/m)dt
∫{1/(mg - kv^2)}dv = ∫(1/m)dt

左辺は部分分数分解を使って、積分すると、

log[{(√mg) + v(√k)} / {(√mg) - v(√k)}] = t/m + C (Cは積分定数)

これをvについて解くと、

v = (√mg/k)[(-1 + Aexp{2(√kg/m)t) / (1 + Aexp{2(√kg/m)t})] (A = exp(C))

となります。あとは初速度などの条件を入れて、Aを求めればvが求まります。
ちょっと積分の計算は自信がありませんので、答えは自分で求めてみてください。
こんなんでよろしいでしょうか?あまり得意な方でないので自信がありませんが…。

Q単振り子の運動方程式

重力加速度g、質量m、紐の長さl、空気抵抗無視。

単振り子の運動方程式はこうなりますよね。
mlθ"=-mgsinθ
これがよくわからないのです。
どういう座標系についての運動方程式なのですか?

軌道にそってx軸を定めると
θl=x
mx"=-mgsinθ  軌道に沿った運動方程式?
⇔mlθ"=-mgsinθ  どういう座標系の運動方程式なの?
そしてこれの一般解はどういう風になりますか?
初期条件としてt=0でθ=φとします。

Aベストアンサー

まず座標系についてのお話をします。下の図をご覧下さい。

  y
  ↑
  ・→x
   \
   →\
   θ \
      ●

振子の支点を・、先端に吊るされたおもりを●で表しています。支点の位置をxy座標の原点に取るならば、鉛直からの振れ角をθとして
x= l sinθ  (1)
y= -l cosθ  (2)
であることは既にご承知かと思います。
このように置くこと自体が、(x, y)の直交座標系から(l, θ)の極座標系に移行していることに相当します。ただほとんど自明なことなので「極座標に置き換えて」などとわざわざ断っていないわけです。
極座標系に移行したことで問題の本質はx(t), y(t)の代わりにl(t), θ(t)を求めることに帰着します。大抵の場合はひもは伸び縮みしないと仮定しますのでlについて解く必要はなく、θについてのみ解くことになります。その方程式が
ml(d^2θ/dt^2)= -mg sinθ  (3)
なわけです。

しかしこの方程式は初等関数の範囲では解くことが出来ません。そこで初等物理の範囲ではθが小さい場合に限って問題を考えることにし、
sinθ≒θ  (4)
の近似を行って解きます。このとき(3)は
ml(d^2θ/dt^2) = -mg θ  (5)
となります。これの解き方はいろいろあります。線形微分方程式の理論を知っていれば解は直ちに
θ= C sin{√(g/l) t+α} ←Cは定数  (6)
だと分かります。αはC sinα=φを満たす定数です。
2階の微分方程式ですが初期条件が「t=0でθ=φ」の一つしか与えられていないので、定数が一つ未定のまま残ります(*1)。

愚直に微分方程式を解くのであれば下のようにやります。
l(d^2θ/dt^2)(dθ/dt) = -g θ(dθ/dt)
d/dt {(dθ/dt)^2} = -(g/l) d/dt (θ^2) ←両辺に(dθ/dt)をかけた上で、積の導関数の公式((y^2)'=2y y')を逆に使った
(dθ/dt)^2 = -(g/l) θ^2 +C1 ←C1は積分定数
dθ/dt = √{-(g/l) θ^2 +C1}  (7)
ここでθ=√(l/g)√C1 sinψと変数を変換すると
dθ/dt = √C1√(1-sin^2 ψ)  (8)
を経て
√(l/g)√C1 cosψ dψ = √C1 cosψ dt  (9)
と変形でき、両辺を積分することで
√(l/g) ψ= t+C2 ←C2は積分定数  (10)
を得ます。θの表式に戻すと
θ=√(l/g)√C1 sin{√(l/g) (t+C2)}  (11)
となります。これは本質的に(6)と同じ式です。初期条件「t=0でθ=φ」を代入することで
φ=√(l/g)√C1 sin{√(l/g)C2}  (12)
を得ます。これを使うと(11)からC1, C2のいずれかを消去できます。初期条件がもう一つあれば運動は一意に定まります(脚注参照)。

もちろん、「軌道に沿ってx軸を定める」でも解けます。この場合の運動方程式は
m(d^2 x/dt^2)= -mg sin(x/l)  (13)
となります。本質的に(3)と同じであることは申し上げるまでもなく、同様に解くことができます。

考え方は上記でよいはずですが中間で計算ミスがあるかも知れませんので、ONEONEさんご自身でも確認しながら読んで頂けると幸いです。

*1 もし初期条件が「t=0でθ=φまでおもりを持ち上げて手を放す」という意味であれば、「θの最大値はφ(厳密には|φ|)」という条件が新たに加わるので運動は一意に定まります。この場合はφsinα=φからα=π/2、よってθ=φsin{√(g/l) t+(π/2)}=φcos{√(g/l) t}と求めることができます。

まず座標系についてのお話をします。下の図をご覧下さい。

  y
  ↑
  ・→x
   \
   →\
   θ \
      ●

振子の支点を・、先端に吊るされたおもりを●で表しています。支点の位置をxy座標の原点に取るならば、鉛直からの振れ角をθとして
x= l sinθ  (1)
y= -l cosθ  (2)
であることは既にご承知かと思います。
このように置くこと自体が、(x, y)の直交座標系から(l, θ)の極座標系に移行していることに相当します。ただほとんど自明なことなので「極座標に置き換えて」...続きを読む

Q抵抗が速度の二乗に比例する終端速度について

落下させた場合
mdv/dt=mg-cv^2
の運動方程式を積分して終端速度がv=√mg/cになるのはわかるのですが、
もし初速度v0を与えてそれが√mg/cより大きい場合を計算すると
終端速度v=(v0+√mg/c)/2でいいのでしょうか?
計算するとこうなるのですが、運動方程式でdv/dt=0として計算すると√mg/cとなり初速度がなくても答えはかわりませんでした。
初速度を与え、それが与えない場合の終端速度より大きい場合の終端速度について教えてください。

Aベストアンサー

左辺の

>mg-cv^2

は力ですから,これが正ならば+方向の力が,負ならば-方向の力が働きます。
この方程式は下向き(重力の向き)に正方向を取り,下向きの速度を持っている場合の式なので,
速度vも正(下向き)です。

終端速度はこの力が0になり等速度運動になったときの速さで,質問文にあるとおり,v=√[mg/c]です。

これよりも速度(下向き)が速かった場合,つまり,v>√[mg/c]の時には,
力はmg-cv^2<0となるのでマイナス方向(上向き)の力が働きます。
今の物体の運動は下向きに落下しているところですから,
上向きの力が働けば速さは減少していき,やがて終端速度v=√[mg/c]になったところで,力が0,つまり加速度0となり,等速運動になります。

逆に速さが遅かった場合には今度は下向きの力が働くので物体は加速され,
同じく,終端速度v=√[mg/c]になったところで,力が0,つまり加速度0となり,等速運動になります。

Qe^iθの大きさ

今日読んだ本に

絶対値(e^iθ) = √cosθ^2+sinθ^2 = 1

と書いてありました。
オイラーの公式はe^iθ=cosθ+i sinθですよね

絶対値(e^iθ) =√e^i2θ=cos2θ+ i sin2θ=1

とド・モアブルの定理を使った式でもできているんですか?
上の式も下の式もよくわかりません
どなたか両方詳しく教えて下さい。

Aベストアンサー

絶対値(e^iθ) =√e^i2θ=cos2θ+ i sin2θ=1

この部分は、実数rに対しては、|r|=√(r^2)となるのですが、
複素数cのたいしては、
|c|=√(c*(cの共役複素数))
となります。
(e^iθ)の共役複素数は(e^-iθ)ですから、

絶対値(e^iθ) =√((e^iθ)*(e^-iθ))=√(e^0)=√1=1
となります。

実数と複素数では絶対値の計算が少し異なります。

Q外積の証明だけど

外積の解き方は学校で教えてもらえた(たすきがけの方法)のですが、実際どうして外積がいえるのかっというのは教えてもらえませんでした。

やはり、解くだけならいいのですが納得して使いたいので、どなたか教えていただけませんか?

Aベストアンサー

「どんな2つのベクトルa、bにも必ず垂直になるベクトルの求め方」を、求めてみます。
2つのベクトルの関係なのでベクトルp、qに対して
(p×q)
という謎の量を考えます。
まずベクトルなので成分に分けます。
a=Σα_i e_i
b=Σβ_i e_i
(e_iが基底でα_i、β_i がその係数。)
どんなベクトルでも成り立つような求め方でなくてはいけないので、
(a×b)=ΣΣα_iβ_j(e_i×e_j)・・・(★)
とできていてくれれば、どんな組み合わせのときも簡単に計算できます。
せっかくなので、こういう(p×q)があると仮定します。

基底e_i,e_jが垂直なときは3次元の場合は垂直な向きは1つしかありません。
 (e_x ×e_y)= ±e_z ・・・(1)
などなど。基底e_i,e_jが同じ向きの場合つまり(e_i × e_i)は
不定になってしまいますが
 (e_i ×(e_i+e_j))= (e_i × e_i)+(e_i × e_j)
というような場合、e_zの向きに向いていて欲しいので、
 (e_i × e_i)=0 ・・・(2)
が望ましいです。そこでそういうものだとします。
さらに
 0=((e_i+e_j) × (e_i+e_j) )
は(e_i × e_i)=0という条件をつかうと、
 0=(e_j× e_i)+(e_i× e_j)
が残ってしまいます。そこで、
 (e_j× e_i)=-(e_i× e_j) ・・・(3)
としましょう。
(1)で±のぶん自由度があるように見えますが、
e_yをe_zまで連続的に回転させたとき、右辺も連続的に回転します。
このときに符号が食い違っていたらだめです。・・・(4)
こういう条件を満たすようにするための組み合わせは
(i,j,k)=(x,y,z),(y,z,x),(z,x,y)で
 (e_i ×e_j)= e_k 

 (e_i ×e_j)= -e_k 
しかないことがわかります(って本当か?)。

これで、性質が出揃いました。
改めて、(★)を計算すると(3)から
 (e_y ×e_x)=-(e_x ×e_y)=-±e_z
などであることに注意すると、ご存知のたすき掛けが導出されます。
つまり、各基底の間の関係を都合の良いように決めて、
かつ、線型性を仮定すると導かれる性質だということです。

「どんな2つのベクトルa、bにも必ず垂直になるベクトルの求め方」を、求めてみます。
2つのベクトルの関係なのでベクトルp、qに対して
(p×q)
という謎の量を考えます。
まずベクトルなので成分に分けます。
a=Σα_i e_i
b=Σβ_i e_i
(e_iが基底でα_i、β_i がその係数。)
どんなベクトルでも成り立つような求め方でなくてはいけないので、
(a×b)=ΣΣα_iβ_j(e_i×e_j)・・・(★)
とできていてくれれば、どんな組み合わせのときも簡単に計算できます。
せっかくなので、こういう(p×...続きを読む

Qベクトル解析(極座標系でのrot)

極座標で∇×Aの公式を証明したいのですが途中の計算で行き詰っています。計算の方法を教えてください。

省略のためちょっと記号を設定させてもらいます。
基底ベクトルe_r,e_θ,e_φをi,j,k、∂/∂r,∂/∂θ,∂/∂φ,を∂r,∂θ,∂φと書かせてもらいます。

∇=i ∂r + j (1/r)∂θ + k (1/rsinθ)∂φ
A=Ar i + Aθ j + Aφ K
という設定で∇×Aを計算しようとしています。

まず∇×(Ar i) + ∇×(Ar j) + ∇×(Ar k)とばらして項ごとに計算しようとしています。
∇×(Ar i)=(∇Ar)×i + Ar(∇×i)
となると公式にあったのですが、Ar(∇×i)の部分をどう計算したらいいのか分かりません。

Ar(∇×i)の部分の計算の仕方を教えてください。それ以前に間違いがあるようでしたらそこを指摘していただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#1さんも指摘されているように
∇=i ∂r + j (1/r)∂θ + k (1/rsinθ)∂φ
としたのが誤りでしょう。
おそらくgradientの式を見て上のように置いたのだと思いますが、一般の曲線座標に対してデカルト座標の計算法を持ち込むのは危険です。
正しいやり方は「微分演算子などの変換則を求めてデカルト座標の表式にぶち込む」これしかありません。

三次元は面倒なので二次元でやりますが、
x=rcosθ   y=rsinθ
なので、
∂r=(∂x/∂r)∂x+(∂y/∂r)∂y=cosθ∂x+sinθ∂y
∂θ=(∂x/∂θ)∂x+(∂y/∂θ)∂y=-rsinθ∂x+rcosθ∂y
ですね。
これを∂x、∂yについて解くと
∂x=cosθ∂r-(sinθ/r)∂θ
∂y=sinθ∂r+(cosθ/r)∂θ
となります。
同じくベクトルの変換則も求まるので、それを
∂xAy-∂yAxに代入すれば極座標でのrotationが求まるはずです。

蛇足ですが微分形式という方法は極めて強力で、どんな座標系でも機械的にgradientやrotation、divergenceが計算できます。(さらに次元がどんどん増えても計算法は全く一緒!)
計算法だけでも習得しておくと便利かもしれません。極座標のラプラシアンすら三十秒で導出できますし。

#1さんも指摘されているように
∇=i ∂r + j (1/r)∂θ + k (1/rsinθ)∂φ
としたのが誤りでしょう。
おそらくgradientの式を見て上のように置いたのだと思いますが、一般の曲線座標に対してデカルト座標の計算法を持ち込むのは危険です。
正しいやり方は「微分演算子などの変換則を求めてデカルト座標の表式にぶち込む」これしかありません。

三次元は面倒なので二次元でやりますが、
x=rcosθ   y=rsinθ
なので、
∂r=(∂x/∂r)∂x+(∂y/∂r)∂y=cosθ∂x+sinθ∂y
∂θ=(∂x/∂θ)∂x+(∂y/∂θ)∂y=-rsinθ∂x+rcosθ∂y
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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q空気抵抗の計算

物を投げたり飛ばしたりしたときの、空気抵抗の大きさについて考えているのですが、僕は高校の物理IIくらいまでの知識しかなくてなかなか理解できません。
wikipediaの「抗力」の項目には、
(抗力)=(1/2)×(空気の密度)×(物体の速さの二乗)×(物体の代表面積)×(抗力係数)
というような内容書かれていて、
抗力係数は、レイノルズ数、マッハ数、迎え角によって変化するそうです。
そこで疑問に思ったこがあるので質問をさせてください。
流体力学の教科書によるとレイノルズ数には流体の密度や流体の速度が含まれているのですが 
空気抵抗は結局どういった式であらわされるのでしょうか。(レイノルズ数などをわかりやすい形になるようにした式でお願いします) また、物体の速度は何とかわかっても、流体の速度はとても計測できそうにないのですが現実で計算することはできないのでしょうか。

最後に、抗力とよく似た式で揚力というものがあるそうです。抗力が小さくなれば揚力も小さくなってしまうと思うのですが、できるだけ遠くに物を投げたかったらどのように計算すればよいのでしょうか。


流体力学については全くと言っていいほど知識がないため、もし意味の分からないことを言っていたらすみません。

物を投げたり飛ばしたりしたときの、空気抵抗の大きさについて考えているのですが、僕は高校の物理IIくらいまでの知識しかなくてなかなか理解できません。
wikipediaの「抗力」の項目には、
(抗力)=(1/2)×(空気の密度)×(物体の速さの二乗)×(物体の代表面積)×(抗力係数)
というような内容書かれていて、
抗力係数は、レイノルズ数、マッハ数、迎え角によって変化するそうです。
そこで疑問に思ったこがあるので質問をさせてください。
流体力学の教科書によるとレイノルズ数には流体の密度や流体の...続きを読む

Aベストアンサー

抵抗を受ける物体の速さによって、
2種類の抵抗が考えられます。

粘性抵抗(速さに比例)
比較的低速の場合、物体が表面付近の流体を
引きずるために生じる抵抗です。
流体の粘度×速度勾配×物体の表面積
に比例します。
半径rの球状の物体が粘度ηの流体中を速さvで
進むときの粘性抵抗は 6πηrv になります。
(ストークスの法則)

慣性抵抗(速さの2乗に比例)
物体の速さが大きくなると、物体の周りで流れが
滑らかにはならず、物体の後ろに渦ができるように
なります。このとき渦のある物体後部に比べて、
前部の圧力は(1/2)ρv^2だけ大きくなります。
ρは流体の密度です。この進行方向と逆向きの力が
慣性抵抗で、物体の断面積をAとすると大きさは
(1/2)Cρv^2A となります。Cは0.5~1の定数です。

また、抗力と揚力は別の力で、物体の進行方向と
逆向きに働くのが抗力で、進行方向と垂直に働くのが
揚力です。平らな物体を少し前上がりにして投げると、
上向きの揚力が発生します。球体では回転が無ければ
揚力は0です。
参考までに、砲丸投げ(7.2kg)の世界記録は23mで、
円盤投げ(2kg)の世界記録は74mです。
揚力の大きさは速さの2乗に比例して(1/2)C_Lρv^2S
です。ここでC_Lは揚力係数、Sは物体の代表面積です。
C_Lは迎角や物体の形状によって変化します。

抵抗を受ける物体の速さによって、
2種類の抵抗が考えられます。

粘性抵抗(速さに比例)
比較的低速の場合、物体が表面付近の流体を
引きずるために生じる抵抗です。
流体の粘度×速度勾配×物体の表面積
に比例します。
半径rの球状の物体が粘度ηの流体中を速さvで
進むときの粘性抵抗は 6πηrv になります。
(ストークスの法則)

慣性抵抗(速さの2乗に比例)
物体の速さが大きくなると、物体の周りで流れが
滑らかにはならず、物体の後ろに渦ができるように
なります。このとき渦のある物体後部に比べて、...続きを読む


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