こんにちは。
よろしくお願いいたします。

三角形ABCにおいて、面積は4、辺BCの長さは3であるとする。辺AB上の1点Pを通り辺BCに平行な直線が辺ACと交わる点をQとし、Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。三角形ABCと三角形PQRとの共通部分の面積yをPQの長さxで表せ。次にこの関数のグラフをかけ。

なんですが、図形は書いたんです。
ですが、その後は。。。ぜんぜん分からなくて。

よろしくお願いいたします。

A 回答 (5件)

♯3です。



まず図をかきましょう。
BCを底辺として、△ABCをかきます。
辺AB上(どこでも良い)に点Pをとって、Pから底辺と平行に直線を
引き、辺ACとの交点が点Qです。ここまではいいですね。
次に点Pから、辺ACに平行(左上⇒右下方向)に直線を引きます。
同様に点Qから、辺ABに平行(右上⇒左下方向)に直線を引きます。
この2直線の交点がRです。
PがAから出発してBまで移動すると、それに伴ってQもAからCへ
移動し、当然Rも移動します。
このRの移動経路は、辺BCの中点をMとすれば、2点A、Mを通る
直線上をAを出発してMを通り、AA´=2AMを満たす点A´まで
となります。
点Rが点Mと重なるのは、PQ=1/2×BC=1/2×3=3/2の
ときです。ここまでは、△RQPは△ABCの内部にあります。
PQが3/2より大きくなると、点Rは△ABCの外に出てしまう
ので、共通部分の面積は△RQPの面積から△ABCの外部にある
部分の面積を除いたものになります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!理解できました!頑張ります!

お礼日時:2009/05/28 09:17

>PRとBCの交点はRではないのでしょうか?


問題文の通り

Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。

ですから、PRとBCの交点はRではありませんね
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この回答へのお礼

ありがとうございました!理解できました!頑張ります!

お礼日時:2009/05/28 09:17

△ABCと△RQPが相似なのは分りますよね?


このときそれぞれの面積の比は3^2:x^2になります。
また、この二つの三角形の共通部分の面積は、
点Rが△ABCの内部または辺BC上にあるときは△RQPの面積
点Rが△ABCの外部にあるときは、辺RQ・辺PRと辺BCの交点を
それぞれS・Tとすれば、△RQPの面積から△RSTを引いたものに
なります。
点Rが辺BC上にあるのはPQ=3/2のときですから、
0≦x≦3/2 のときと 3/2<x≦3 のときで場合分けして
yをxで表すことになります。

全部書くのもなんですが、
(1)0≦x≦3/2 のとき
  y=4/9×x^2
(2)3/2<x≦3 のとき
  y=-4/3×(ⅹ^2-4ⅹ+3)

が答えになります。

この回答への補足

すみません。
点Rが辺BC上にあるのはPQ=3/2のときですから
が分かりません。
教えてください。
お願いします。

補足日時:2009/05/23 18:12
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この回答へのお礼

ありがとうございました!理解できました!頑張ります!

お礼日時:2009/05/28 09:17

△APQ∽△ABCなのはわかりますか?


そこから
AQ:AC=PQ:BC=x:3…(1)
が導けます

また、PRとBC、QRとBCの交点をそれぞれX、Yとおくと
△ABC∽△QYC
△ABC∽△PBX
になります
例えば、ここから(1)を使えば
AB:QY=3:3-x
ということが分かります

あとは、四角形APRQが平行四辺形であることも考慮すれば解けるかと

この回答への補足

すみません。
また、~がわからないのですが、
PRとBCの交点はRではないのでしょうか?

補足日時:2009/05/23 17:43
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この回答へのお礼

ありがとうございました!理解できました!頑張ります!

お礼日時:2009/05/28 09:16

例えば、


AQ:AC=PQ:BC=x:3
ですよね

同様に比を出していけばいいかと

この回答への補足

ちょっとよく分からないんですけど。
もう少し詳しく説明して頂けませんか?

補足日時:2009/05/23 17:01
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この回答へのお礼

ありがとうございました!理解できました!頑張ります!

お礼日時:2009/05/28 09:16

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