二次関数です。（大学受験生です。）

Question

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

三角形ABCにおいて、面積は４、辺BCの長さは3であるとする。辺AB上の1点Pを通り辺BCに平行な直線が辺ACと交わる点をQとし、Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。三角形ABCと三角形PQRとの共通部分の面積ｙをPQの長さｘで表せ。次にこの関数のグラフをかけ。

なんですが、図形は書いたんです。
ですが、その後は。。。ぜんぜん分からなくて。

よろしくお願いいたします。

riddle09 · Accepted Answer

♯３です。

まず図をかきましょう。
ＢＣを底辺として、△ＡＢＣをかきます。
辺ＡＢ上(どこでも良い)に点Ｐをとって、Ｐから底辺と平行に直線を
引き、辺ＡＣとの交点が点Ｑです。ここまではいいですね。
次に点Ｐから、辺ＡＣに平行(左上⇒右下方向)に直線を引きます。
同様に点Ｑから、辺ＡＢに平行(右上⇒左下方向)に直線を引きます。
この２直線の交点がＲです。
ＰがＡから出発してＢまで移動すると、それに伴ってＱもＡからＣへ
移動し、当然Ｒも移動します。
このＲの移動経路は、辺ＢＣの中点をＭとすれば、２点Ａ、Ｍを通る
直線上をＡを出発してＭを通り、ＡＡ´＝２ＡＭを満たす点Ａ´まで
となります。
点Ｒが点Ｍと重なるのは、ＰＱ＝１／２×ＢＣ＝１／２×３＝３／２の
ときです。ここまでは、△ＲＱＰは△ＡＢＣの内部にあります。
ＰＱが３／２より大きくなると、点Ｒは△ＡＢＣの外に出てしまう
ので、共通部分の面積は△ＲＱＰの面積から△ＡＢＣの外部にある
部分の面積を除いたものになります。

owata-www · Answer

＞PRとBCの交点はRではないのでしょうか？
問題文の通り

Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。

ですから、PRとBCの交点はRではありませんね

riddle09 · Answer

△ＡＢＣと△ＲＱＰが相似なのは分りますよね？
このときそれぞれの面積の比は３＾２：ｘ＾２になります。
また、この二つの三角形の共通部分の面積は、
点Ｒが△ＡＢＣの内部または辺ＢＣ上にあるときは△ＲＱＰの面積
点Ｒが△ＡＢＣの外部にあるときは、辺ＲＱ・辺ＰＲと辺ＢＣの交点を
それぞれＳ・Ｔとすれば、△ＲＱＰの面積から△ＲＳＴを引いたものに
なります。
点Ｒが辺ＢＣ上にあるのはＰＱ＝３／２のときですから、
０≦ｘ≦３／２　のときと　３／２＜ｘ≦３　のときで場合分けして
ｙをｘで表すことになります。

全部書くのもなんですが、
(１)０≦ｘ≦３／２　のとき
　　ｙ＝４／９×ｘ＾２
(２)３／２＜ｘ≦３　のとき
　　ｙ＝－４／３×(ⅹ＾２－４ⅹ＋３)

が答えになります。

owata-www · Answer

△ＡＰＱ∽△ＡＢＣなのはわかりますか？
そこから
ＡＱ：ＡＣ＝ＰＱ：ＢＣ＝ｘ：３…(1)
が導けます

また、ＰＲとＢＣ、ＱＲとＢＣの交点をそれぞれＸ、Ｙとおくと
△ＡＢＣ∽△ＱＹＣ
△ＡＢＣ∽△ＰＢＸ
になります
例えば、ここから(1)を使えば
ＡＢ：ＱＹ＝３：３－ｘ
ということが分かります

あとは、四角形ＡＰＲＱが平行四辺形であることも考慮すれば解けるかと

owata-www · Answer

例えば、
ＡＱ：ＡＣ＝ＰＱ：ＢＣ＝ｘ：３
ですよね

同様に比を出していけばいいかと

二次関数です。（大学受験生です。）

♯３です。

＞PRとBCの交点はRではないのでしょうか？

△ＡＢＣと△ＲＱＰが相似なのは分りますよね？

この回答への補足

△ＡＰＱ∽△ＡＢＣなのはわかりますか？

この回答への補足

例えば、

この回答への補足

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