高2の理系の者です。
僕の友達に数学ができる人が2人います。
その人たちは模試で論理的思考力を問う問題(模試の第7問の名前が論理的思考力とありました)が出てきたときに解くことができますが僕はどうもそういう能力(論理的思考力?)がないようなのです。
(多分彼らは問題を解くときに考えに考えているのでしょうが。)

僕自身もいつも●●するには□□して・・・と考えるようにはしているのですが友達のその能力に比べればまだまだのようです。

数学的思考力というのでしょうか、それを得るには問題を解く前に(一度解いたことのある典型題など)今までどおりじっくり考えたほうがいいのでしょうか。
先ほどのように●●するには・・・と考えると数学的思考力というのはついてくるものなのでしょうか?

ご返答お願いします。

A 回答 (1件)

確かに数学のセンスというのが存在するのは確かだとは思いますが。


高校の数学(大学入試の数学)に関して言えば、慣れというか、たくさん問題を解いて暗記するというので十分に対処可能です。
なので、もっとたくさん問題を解くというのが一番早道だと思います。
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http://www.nhk.or.jp/hanamichi/p2012/120709.html

で類題が紹介されていました。それ以前からあったクイズだと思います。勘違いを起こしやすい例題としてよかったのでしょう。上記サイトでは以下のように説明しています(上記問題に適合するよう微修正しています)。

---------------------------
4枚のカードは
・カードの表は母音か子音
・カードの裏は偶数か奇数
である。
組み合わせは「母音・偶数」「母音・奇数」「子音・偶数」「子音・奇数」の4種類が考えられる。

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そこで「母音の裏が奇数でない」こと「奇数の裏が母音でない」ことを確かめる必要がある。

ということで、確かめないといけないカードは「I」と「5」になる。

一見「母音の裏は偶数」という条件から「母音のIと偶数の4をめくればいい」と考えがちだが、それが「思い込み」だ!「4」の裏が母音であるかどうかは、問題を解く上で知る必要はないのだ。
---------------------------

 残るカードが「表がJ、裏が2」「表がK、裏が4」であったとしても、「片面に母音(A,E,I,O,U)が書いてあれば、もう片面には偶数が書いてある」には抵触しません。「子音の裏が偶数ではない」という条件はないからです。

 命題を簡潔に書けば、

命題:「母音なら、偶数である」(Iの裏は偶数か?)
 →反例:「母音を裏返すと、奇数が出る」

です。これが真である必要があります。命題が真のとき、対偶は真になります。ですので、

対偶:「偶数でないなら、母音でない」→「奇数なら、子音である」(5の裏は子音か?)
 →反例:「奇数を裏返すと、母音が出る」

も成り立つ必要があります。この二つを調べる必要があります。それらで反例が出れば、命題は成り立たないことになります。

 逆:「偶数なら、母音である」(4の裏は偶数か?)や、裏:「母音でないなら、偶数でない」→「子音なら、奇数である」(Jの裏は奇数か?)は、命題が真であっても真であるかどうかは保証されません。

 これらを調べても、命題の真偽の判定はできません。

http://www.nhk.or.jp/hanamichi/p2012/120709.html

で類題が紹介されていました。それ以前からあったクイズだと思います。勘違いを起こしやすい例題としてよかったのでしょう。上記サイトでは以下のように説明しています(上記問題に適合するよう微修正しています)。

---------------------------
4枚のカードは
・カードの表は母音か子音
・カードの裏は偶数か奇数
である。
組み合わせは「母音・偶数」「母音・奇数」「子音・偶数」「子音・奇数」の4種類が考えられる。

確認したいのは「母音の裏が偶数」...続きを読む

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 とりあえず、
 http://www-06.ibm.com/systems/jp/i/seminar/dwhouse/dwhouse8.shtml
 このあたりを読んでください。
 必要十分なだけのことが書いてありますから=^・。・^=

 ちなみに、http://www.google.co.jp で、「データウェアハウス 分析手法」と入れて検索しただけ。まぁ、トップにこんなわかりやすい文書が出てくるのも珍しいですが(苦笑)。

 蛇足ですけど、調べる方法を探して調べるのも学習のうちですよ。というか、回答内容より本当はそっちの方が大事だと思うんですけどね。(もう一つ付け加えると、質問サイトで質問するというのは学習する時の調べ方としては、あまりよろしい方法ではありません。先生に答えを聞いているのと同じレベルですから。)

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現在高校生のものです。
いつも疑問に思うのですが、数学の問題を解くとき、数学に詳しい方(先生、数学者など)はどのような思考過程で問題を解くのでしょうか?

皆さんは教科書レベルの問題なら楽勝だと思います。というよりは解き飽きたくらいではないのでしょうか?ですが難関大入試問題などの問題を解くときはいくら詳しいといえども楽勝とまではいかないですよね。きっと皆さんでも答えにたどり着くまでに考えに考えると思います。どうやってその答えまで導くのか、僕はその「考えに考え」た過程を知りたいのです。「●を求めろ」という問題なら、頭の中で『●を求めるには△が必要で、△にするにはこの式がこうなる必要があり・・・』と論理的に考えていたりするのでしょうか?

きっとその思考過程は生徒と先生では大違いのような気がします。(何の根拠もないのですが。)

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(教えてもらったからといってそれを真似したりするわけではなく、あくまでもどのような考え方かを純粋に知りたいだけです)

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●「数学の問題を解く」ための「共通の思考過程」は「知識の組み合わせ」です.

「数学の問題」が与えられたとき,その問題を解くためには,どの知識とどの知識を
組み合わせれば解けるかを探る思考過程が「数学の問題を解く」ということです.
ですから,問題を解くには,「知識」を積み上げること,「知識と知識の組み合わせ」
の仕方を沢山覚えること.これにつきるでしょう.
学校の先生も塾の講師もその「知識量」と「経験量(知識と知識の組み合わせ方)」で
「数学の問題」を解いています.これは「必ず解ける」という前提がある問題の場合です.


数学者が問題を解くときには,本質的に上記と異なります.どこが異なるかというと,
「知識」を創造して行かなければならないからです.
「数学の問題を解く」ために「知識と知識の組み合わせ」を探すのには変わりはありませんが,
既成の「知識」では足りない場合が殆どだからです.
「知識と知識の組み合わせ」も既成の組み合わせでなく,新しい組み合わせを作らなければ,
問題は解けません.学校の先生と数学者では,ここが違います.
かつて,フランスの数学者,アンリ・ポアンカレは,問題が解けずに悩んでいるとき,
旅行の途中で,馬車に乗ろうとしてあぶみに足を掛けた瞬間,ある「ヒラメキ」が湧いて
問題が解けたといいます.これも,互いに関係がないので,今まで気が付かなかった
2つの数学概念の「組み合わせ」に気が付いたためです.
一般には「知識の組み合わせ」に用いる「知識」は,「数学的な知識」だけでなく,
「数学以外の知識」も必要です.

●「数学の問題を解く」ための「共通の思考過程」は「知識の組み合わせ」です.

「数学の問題」が与えられたとき,その問題を解くためには,どの知識とどの知識を
組み合わせれば解けるかを探る思考過程が「数学の問題を解く」ということです.
ですから,問題を解くには,「知識」を積み上げること,「知識と知識の組み合わせ」
の仕方を沢山覚えること.これにつきるでしょう.
学校の先生も塾の講師もその「知識量」と「経験量(知識と知識の組み合わせ方)」で
「数学の問題」を解いています.これは「必...続きを読む

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すべての著者に問い合わせることはちょっと大変なので、
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皆さんのアドバイスいただければと思います。

Aベストアンサー

題名、著者名、出版社、出版年などのデータには著作権はありませんから、著作権の問題となることはありません。
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Aベストアンサー

No.1です。

> というような感じで、考えたら、いいのでしょうか
> なんか分かってきたような気がします。
100%完璧です。免許皆伝の域ですね。
あとはどんどん問題を解いて自信をつけてください。
表名が全てきちんと当たっていたので実はびっくりしてしまいました。
実はこの追加回答で表名を解説付きで全部記載したほうがいいかなと思い始めていた矢先でしたから。

余談ですが、ER図では情報の流れは表現していません。
Rはリレーション:関係ですから親子関係とかいう感じですね。
実はER図には色んな描き方があって矢印を全く使わないのも有ります。
矢印が情報の流れを表さないと言うのはこれによっても明白です。

がんばってください。

Q学校の先生に数学で難しい問題を解くには 読む力と書く力が、必要と言われました。 どうすれば付きますか

学校の先生に数学で難しい問題を解くには

読む力と書く力が、必要と言われました。

どうすれば付きますか?

Aベストアンサー

こんにちは。

読解力は国語の勉強で補えますよ。
無関係と思えて大事なんです。
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