数学で「角度はラジアン単位で表現」しなさいとはどうすればいいですか?

90°をラジアン単位にするとどう表現しますか?
変換式を教えてください。
そもそもラジアンってなんですか・・・

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A 回答 (5件)

#4の者です。




redはラッド?レッド?なんて読みますか・・


 redじゃなくてradです。radianを省略したものです。読み方は「ラジアン」


ラジアンって弧の長さを求めるものなんですか?角度じゃないんだ・・・


 ラジアンは弧の長さを求めるためのものではなくて、「弧の長さが求めやすいように定義されている」角度の単位です。測るものはあくまでも「角度」です。

 たとえば、キロメートルとマイルはどちらも"長さ"を測る単位ですし、円とドルやユーロなどは通貨の単位です。「°」と「rad」も同様です。「角度」を測ることに変わりはなく、単純に使う目盛りが違うだけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

1ラッド・2ラッドって言っていいんですね。
なんかかっこいいので、言っていきたいと思います。

お礼日時:2009/05/31 15:04

 ラジアンというのは、そこまでの距離にラジアン単位の角度をかければ大きさが出てくるように設定してある単位です。

たとえば、

   円から扇形を作ったとき、扇形の中心の角度を"ラジアン"で表すと、
   円の"半径"が分かっていれば
     "弧の長さ"="半径"×"ラジアン"

になります。○○°で表す角度の単位ではこうはいきません。

 "普通の角度の単位"との換算は簡単です。
     "円周"="2π"×"半径"
ですね。ここに出てくる"2π"がラジアン単位で表した一周の角度です。円を一周すれば360°ですから、
     2πラジアン=360°
です。

 よって、90°=(360/4)°=(2π/4)ラジアン=(π/2)ラジアン

となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

redはラッド?レッド?なんて読みますか・・

ラジアンって弧の長さを求めるものなんですか?角度じゃないんだ・・・

円周 直系×pi  10×3=30
   2pi×半径 6×5=30

おーすごい・・・

「1°=π[red]/180」だとすると・・・90°は・・・90/180で・・1/2ラジアン?w
1/2ラジアンは・・・90°???180°で1ラジアン・・360°で2ラジアン・・・

「度がわかってれば弧の長さ」がわかるということですね。

「半径がわかっていても弧の長さ」が求まる。

5pi(5×3)×π[red](360°=2)・・・30・・・ これはすごい!

1°は180分の1ラジアンですね。

1/180・・・そしてラジアン角度じゃなくて弧の長さなんですね!為になりましたmm

お礼日時:2009/05/29 14:26

360°=2π[rad]ですから


[rad]はラジアンの単位の書き方
[kg]がキログラムの単位の書き方であるように。

180°=π[rad]
1°=π/180[rad]
(180/π)°=1[rad]
の関係にあります。

したがって
90°は1°の90倍ですから
90°=90*(π/180)[rad]=π/2 [rad]
という計算で変換できます。

ラジアンは角度の単位でSI(国際単位)として定義された単位です。
われわれが小中高で習う単位は「度数法」の角度の単位(記号は[°],[deg])で、
他に「弧度法」の角度の単位([rad]、ラジアン)があります。高校以降で習い使う角度の単位です。
詳細は以下にありますので見てください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B8% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6_(%E8%A7%92%E5%BA%A6)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

redはラッド?レッド?なんて読みますか・・

ラジアンって弧の長さを求めるものなんですか?角度じゃないんだ・・・

円周 直系×pi  10×3=30
   2pi×半径 6×5=30

おーすごい・・・

「1°=π[red]/180」だとすると・・・90°は・・・90/180で・・1/2ラジアン?w
1/2ラジアンは・・・90°???180°で1ラジアン・・360°で2ラジアン・・・

「度がわかってれば弧の長さ」がわかるということですね。

「半径がわかっていても弧の長さ」が求まる。

5pi(5×3)×π[red](360°=2)・・・30・・・ これはすごい!

1°は180分の1ラジアンですね。

1/180・・・そしてラジアン角度じゃなくて弧の長さなんですね!為になりましたmm

お礼日時:2009/05/29 14:26
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ありがとうございます。

redはラッド?レッド?なんて読みますか・・

ラジアンって弧の長さを求めるものなんですか?角度じゃないんだ・・・

円周 直系×pi  10×3=30
   2pi×半径 6×5=30

おーすごい・・・

「1°=π[red]/180」だとすると・・・90°は・・・90/180で・・1/2ラジアン?w
1/2ラジアンは・・・90°???180°で1ラジアン・・360°で2ラジアン・・・

「度がわかってれば弧の長さ」がわかるということですね。

「半径がわかっていても弧の長さ」が求まる。

5pi(5×3)×π[red](360°=2)・・・30・・・ これはすごい!

1°は180分の1ラジアンですね。

1/180・・・そしてラジアン角度じゃなくて弧の長さなんですね!為になりましたmm

お礼日時:2009/05/29 14:25

ラジアンとは「度」と同じく、角度の単位の一つです。


「度」は直角を90度としていますが、ラジアンでは直角は「π/2」(にぶんのぱい)です。
この角度表示を使うと半径x角度(ラジアン)=弧の長さ が求まるのです。
例)半径10(cm)の円の、角度「π/2」の円弧の長さは5π(cm)となる。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

redはラッド?レッド?なんて読みますか・・

ラジアンって弧の長さを求めるものなんですか?角度じゃないんだ・・・

円周 直系×pi  10×3=30
   2pi×半径 6×5=30

おーすごい・・・

「1°=π[red]/180」だとすると・・・90°は・・・90/180で・・1/2ラジアン?w
1/2ラジアンは・・・90°???180°で1ラジアン・・360°で2ラジアン・・・

「度がわかってれば弧の長さ」がわかるということですね。

「半径がわかっていても弧の長さ」が求まる。

5pi(5×3)×π[red](360°=2)・・・30・・・ これはすごい!

1°は180分の1ラジアンですね。

1/180・・・そしてラジアン角度じゃなくて弧の長さなんですね!為になりましたmm

お礼日時:2009/05/29 14:24

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ラジアンの意味が何度本を読んでもいまいちわかりません。



どういう意味なのでしょうか?

パイ=180度ですが、その意味はどういうことなのでししょうか?
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Aベストアンサー

siegmund です.

> 2×3.14×r=360になるということですか?

まず,r(円の半径?)は関係ありません.
半径を2倍すれば弧の長さも2倍になるからです.
それから,
2×3.14 [ラジアン] =360 [度]
です.
つまり角度を測る単位が違うのです.
長さを測るのに,km 単位やマイル単位があるようなものです.
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Q【数学】4寸21°、5寸26°、6寸31° (1寸5°)+1° +1°ってなんですか? あと2

【数学】4寸21°、5寸26°、6寸31°

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4寸勾配等と角度の関係は、(表1)のとおり。

(注)-蛇足
前記の勾配は建築工事の表現であり、勾配=垂直/水平 
土木工事の勾配は(図3)のとおりで、  勾配=水平/垂直
両者を比較すると勾配の計算は、分母・分子が逆になる事もあるので要注意。

Q高校数学II 三角関数 ラジアンって何?

三角関数の単元でラジアンという単語が出てきます。
そもそも、そのラジアンという言葉の意味が分からず、次の問題に困っています。

次の値を求めよ。
(1)sin 21/4π
(2)cos (-11/3π)
(3)tan (-19/6π)

分数の入力の仕方が分からないので見にくいとは思いますが、分かる方よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

ラジアンは
角度の単位の1つ
で小中学校以来習ってきた角度は
度数法の単位を習ってきました。「度数法」は直線と直線のなす角の一回りの角度を360等分した角度で一回りが360°、その1/360を1°とする単位です。

高校で微分、積分を習うと、これまでの度数法角度では、積分や微分に不都合なので、新たに「弧度法」の角度の単位を定義して使うことが行われます。
弧度法の角度の単位がラジアン(radian, radと略して使う)です。弧度法では2つの直線の成す角を交点を中心に半径1の円を描き、2直線が切り取った円弧の長さをラジアン単位の角度とします。直線が一回りの角度は半径1の円周の長さですから半径r=1とした円周の長さ2πr=2πをラジアン単位の角度と定義しています。つまり1回りの角度は2π[ラジアン]です。
2π[ラジアン]=360°ですね。
相互の単位の変換はこの比で比例配分して変換します。
分数の書き方は以下を参考にして行って下さい。
分子/分母
と斜線(スラッシュ/)を使って書きます。
分数の後に何かを書ける場合は分数を括弧()で囲んでください。

30°=2π*30/360[rad]=π/6[rad]
π/2[rad]=360*(π/2)/(2π)[°]=90°
ということです。通常[rad]の単位は省略されます。
詳しくは下記URLを読んでください。教科書や参考書にも載っています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E5%BA%A6

2π=360°,π=180°と考えて、後はどんどん使って使って慣れて下さい。

ヒント)
(1)sin((21/4)π)=sin((21/4)*180°)
 =sin945°=sin225°
 =-sin45°= ←あとは分かりますね。

(2)cos(-(11/3)π)=cos((11/3)π)=cos(4π-π/3)
 =cos(π/3)=cos(180°/3)
 =cos60°= ←あとは分かりますね。

(3)tan(-(19/6)π)=-tan((19/6)π)=-tan(3π+π/6)
=tan(π/6)=tan(180°/6)
 =tan30°= ←あとは分かりますね。
 

ラジアンは
角度の単位の1つ
で小中学校以来習ってきた角度は
度数法の単位を習ってきました。「度数法」は直線と直線のなす角の一回りの角度を360等分した角度で一回りが360°、その1/360を1°とする単位です。

高校で微分、積分を習うと、これまでの度数法角度では、積分や微分に不都合なので、新たに「弧度法」の角度の単位を定義して使うことが行われます。
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Q正弦定理sin60°sin45°sin30°sin90°ってなんですか??

sin60°が√3/2 sin90°が1 sin30°が1/2 なのは何故?



いま正弦定理の勉強を始めたばかりなんですが

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直角三角形を見てsin cos tanは分かりますが


sin60°sin45°sin30°sin90°など…
全てsinで書かれていて

図をどうみて、どう求めたらイイのか訳分かりません。

どうやって求めればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

直角三角形ならわかるのですよね?
それでしたら、
30°、45°、60°については、こちら。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakuhi/kihon-sankakkei.html

sin90°は、角度が大きすぎて三角形がつぶれた状態なので、
sin90°= 1
です。


ご参考に。

Q数学で「角度はラジアン単位で表現」しなさいとはどうすればいい?

数学で「角度はラジアン単位で表現」しなさいとはどうすればいいですか?

90°をラジアン単位にするとどう表現しますか?
変換式を教えてください。
そもそもラジアンってなんですか・・・

Aベストアンサー

#4の者です。


redはラッド?レッド?なんて読みますか・・


 redじゃなくてradです。radianを省略したものです。読み方は「ラジアン」


ラジアンって弧の長さを求めるものなんですか?角度じゃないんだ・・・


 ラジアンは弧の長さを求めるためのものではなくて、「弧の長さが求めやすいように定義されている」角度の単位です。測るものはあくまでも「角度」です。

 たとえば、キロメートルとマイルはどちらも"長さ"を測る単位ですし、円とドルやユーロなどは通貨の単位です。「°」と「rad」も同様です。「角度」を測ることに変わりはなく、単純に使う目盛りが違うだけです。

Q20<0° + 24<-165° + 20<90° の計算方法を教えてください

20<0° + 24<-165° + 20<90° の計算方法を教えてください

問題中の"<"の記号は角度を表す記号です。大小の意味の"<"ではありません。
すみません。パソコンでどのように入力したらよいのかわからなかったので
ちなみに答えは 14.2<103° になるようですが、計算方法が知りたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

No.1です。少し補足。

 たとえば、「24<-165° 」と言ったときに、

  24 は「ベクトルの長さ」(絶対値ともいう)
  <-165° は「ベクトルの角度」(X軸正方向から反時計回りに測った角度)

です。
 従って、No.1で「合成ベクトルの絶対値は √(X^2 + Y^2)」と書いたのは、

「合成ベクトルの長さは √(X^2 + Y^2)」

ということです。

 ベクトルの「X成分」は、ベクトルの長さに cos(角度)をかけたもの、ベクトルの「Y成分」は、ベクトルの長さに sin(角度)をかけたものになります。
 このように、「X成分」「Y成分」に分けてから足し算をすれば、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」が求まります。

 また、合成ベクトルの「X成分」「Y成分」から、tan(θ) = Y / X となる角度θ を求めるときには、エクセルであれば関数「atan()」を使います。ただし、計算されるのは「-パイ/2 ~ パイ/2 」の値(ラジアン)なので、No.1に書いたように、X、Y の値から、確度範囲を判断して適宜「パイ」を加えてください。

No.1です。少し補足。

 たとえば、「24<-165° 」と言ったときに、

  24 は「ベクトルの長さ」(絶対値ともいう)
  <-165° は「ベクトルの角度」(X軸正方向から反時計回りに測った角度)

です。
 従って、No.1で「合成ベクトルの絶対値は √(X^2 + Y^2)」と書いたのは、

「合成ベクトルの長さは √(X^2 + Y^2)」

ということです。

 ベクトルの「X成分」は、ベクトルの長さに cos(角度)をかけたもの、ベクトルの「Y成分」は、ベクトルの長さに sin(角度)をかけたものになります。
 このように...続きを読む

QラジアンとSINの関係

いつも大変お世話になります。

三角関数のことでご指導願います。

角度からラジアンの求めかたは理解できるのですが、なぜラジアンからSIN(高さ)をもとめることが出来るのでしょうか?

SIN(ラジアン)により、例えばEXCELなどでSIN(2.3)と入力すると0.7457・・・と高さがでますが、なぜ0.7457・・・となるのでしょうか?こういうものだと思えばそれでいいのですが、なぜそうなるのか分りません。

計算式を踏まえてご説明いただきたく宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

>SIN(高さ)

とは、単位円上でのsinの値という意味に取ります。これで良いですか?。


 以下は、これで良いとしての話です。

>角度からラジアンの求めかたは理解できるのですが、なぜラジアンからSIN(高さ)をもとめることが出来るのでしょうか?

 角度とsinの値の関係(角度の関数としてのsin関数)の理屈としては、#4さんに尽きます。どう考えたって、そうですよね?^^。問題は、

>SIN(ラジアン)により、例えばEXCELなどでSIN(2.3)と入力すると0.7457・・・と高さがでますが、なぜ0.7457・・・となるのでしょうか?

の一文だと思います。たぶんここで対比されてるのは、x^nとか、x^n/(x+a)などの、整関数や有理関数の事だと思いました(^nはn乗を表し、nは0以上の整数)。確かにこれらは、(頑張れば)四則演算の筆算で計算可能です。でもsin(x)やcos(x)はそうでない、という質問だと考えました。

 じつはテイラー級数という四則演算のみを使用した、sin(x)やcos(x)の展開公式があるのです。これらの展開公式を用い、(頑張れば)筆算でも、sin(x)やcos(x)の「近似値なら」、四則演算で計算できます。

 ここで「近似値なら」と言うのは、それらの展開公式が、

  sin(x)=a0+a1・x+a2・x^2+a3・x^3+・・・   (1)

という終わりのない足し算になるからです。「・・・」は、「どこまでも」の意味です。あなたがExcelや関数電卓やPCで目にする、SIN(2.3)の値とは、(1)の足し算を途中で(有限個の足し算で)打ち切った、近似値なのです。今は、計算機の自動化が進んでいるので、当然のようにSIN(2.3)の値を計算できるように見えますが、本当はそうではありません。

 昔は三角関数表というのがありました。まさに0~90°を100分割くらいして、0.01°ごとに(1)の値を、10数項足し上げて筆算で計算して表にしたものが、sinやcosを実務で使う測量技術者の聖典でした。

 数学にも、このような事情を反映した用語があります。x^nやx^n/(x+a)などは、たんに初等関数と言われます。たぶん四則演算(筆算)だけで、完璧に計算できるという意味だと思います(頑張れば)。それに対して、sin(x),cos(x),a^x,log(x)は、初等「超越」関数と言われます。「超越」とは、頑張っても筆算だけでは厳密値は無理、という意味でしょう。

 超越なのに(筆算では厳密値は不可能なのに)、どこが初等なの?という話は当然と思いますが、しょせんは慣れです。三角関数は、エジプトの昔から利用されていて、テイラー級数なんか知らなかった当時の測量技術者達は、でっかい紙にでっかい円を描いて、定規で測ってsinの値を決めてたのだと想像できます。じつは同じ事を、でっかいコンパスでやり(何故か持ってた)、関数電卓もPCもExcelもない状況で、三角関数表をコンベックスで作った経験があります(後処理が大変でしたが・・・)。


 長くなりましたが、

>なぜ0.7457・・・となるのでしょうか?こういうものだと思えばそれでいいのですが・・・

 以上の経緯より、「こういうものだと思えばそれで」良いのです。指数関数a^xと対数関数log(x)で、それを体現するのが、「計算尺」です。

 ご存知ですか?・・・^^。

>SIN(高さ)

とは、単位円上でのsinの値という意味に取ります。これで良いですか?。


 以下は、これで良いとしての話です。

>角度からラジアンの求めかたは理解できるのですが、なぜラジアンからSIN(高さ)をもとめることが出来るのでしょうか?

 角度とsinの値の関係(角度の関数としてのsin関数)の理屈としては、#4さんに尽きます。どう考えたって、そうですよね?^^。問題は、

>SIN(ラジアン)により、例えばEXCELなどでSIN(2.3)と入力すると0.7457・・・と高さがでますが、なぜ0.7457・・・...続きを読む

Q一角が90°の三角形の他の2箇所の角度を教えてください。

一角が90°の三角形の他の2箇所の角度を教えてください。横の長さが85センチと縦の長さが200センチで、1角が90°です。ほかの2箇所の角度を教えてください。計算の仕方と、角度がわかればうれしいです。

Aベストアンサー

teijitakoさん、こんばんは。

>横の長さが85センチと縦の長さが200センチで、1角が90°です。
ほかの2箇所の角度を教えてください。

ほかの2箇所の角度を、θとすると、残りは90-θです。
さて、長さの200センチ、85センチというのは、
斜辺じゃない2辺でよろしいでしょうか?

斜辺じゃない2辺の長さが、200センチと85センチとすると、
tanθ=200/85≒2.353

三角関数表で、タンジェントの値が、2.353に近いものを見れば
66°<θ<67°
となっています。

また、もし200センチが斜辺であるとすると、
cosθ=85/200=0.425
ですから、コサインの値が0.425となるようなθを
三角関数表から探します。
64°<θ<65°
となっています。

辺の長さの比が、もっと分かりやすい比率でしたら
三角関数表を用いなくても解けると思います。
ご参考になればうれしいです。
 

Qラジアンの計算

すみません、高校、大学から離れて少したってまして、ラジアンの計算を忘れてしまいました。次の計算を教えて下さい。

θ=1/10**5(10の5乗という意味です)のとき、
tan(θ/2)はいくらか?

解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

θの単位がラジアンなら 128yen さんの回答
θの単位が度なら takehiro_m さんの回答のようになります。

あと、補足ですが
ラジアン単位の場合、今のようにθが1に比べて非常に小さいときは
 tan(θ/2)≒ θ/2
の近似式が使えるので、計算機を使うまでもなく
 5*10^(-6) [rad]
と出てきます。

Qsin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90

sin^2(90°+θ)+sin^2(180°-θ)+cos^2(90°+θ)+sin^2(90°-θ)
を解いてください

計算式もお願いします

Aベストアンサー

 まずは三角関数の補角の公式・余角の公式などをマスターしましょう。
 そしてこれらを使って基本に忠実に計算していきましょう。
http://izumi-math.jp/S_Yoshida/matome/s2_sankaku_seishitu.pdf

 sin(90°+θ)=cosθ
 sin(180°-θ)=sinθ
 cos(90°+θ)=-sinθ
 sin(90°-θ)=cosθ

 このことから与えられた式は次のように書き換えられます。
  与式=(cosθ)^2+(sinθ)^2+(-sinθ)^2+(cosθ)^2
    =2{(cosθ)^2+(sinθ)^2}
    =2 (∵ (cosθ)^2+(sinθ)^2=1)


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