指数問題

0.99＾99と1.01＾-101とではどちらが大きいという問題なんですが
指数や対数ではうまくいきそうになく
関数として考えてみましたけど、煩雑になってわからなく
なってしまったので質問しました
よろしくお願いします

No.4 回答者： haberi 回答日時： 2009/06/12 15:01

やっととけた！（半日かかったけど）

a=1/(0.99*1.01)^99=1.00010001^99,b=1.01^2=1.0201とおけば
a,bの大小を比較する問題に変換できます。
a<1.00010001^128=cとおきます。a<c<bをめざします。
1.00010001^2=1.0002000300020001です。
1.00010001^4=1.0004001000...<1.00041
1.00010001^8<1.00041^2=<1.0008201681<1.00083
1.00010001^16<1.00083^2=1.0016606889<1.00167
1.00010001^32<1.00167^2=1.0033427887<1.00335
1.00010001^64<1.00335^2=1.0067112225<1.00672
1.00010001^128<1.00672^2=1.0134851584<1.0201
よってa<b
したがって0.99^99>1.01^-101
力業！

No.3 回答者： mamoru1220#1 回答日時： 2009/06/12 12:06

やり方は他の方が示してくれているので、答えだけ。

0.99＾(99) = 0.36973
1.01＾(-101) = 0.36605　　(小数第6桁目四捨五入)

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2009/06/11 22:50

どこかの大学入試問題でありそうですが・・・

1/100＝ｘとおいて、それぞれの値を変形してみてはどうでしょうか？
後は、対数と微分を使って、大小関係をとってみて下さい。

No.1 回答者： bgm38489 回答日時： 2009/06/11 21:59

指数対数関数云々より、

原始的な方法でも解けると思います。1/1.01＝0.9900990099…に着目。