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256は2の何乗かを求める式を教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

こんばんは。



求める数をxと置いて、

256 = 2^n

両辺の自然対数を取ります。
ln256 = ln2^n
ln256 = nln2
よって、
n = ln256 ÷ ln2

常用対数ならば、
log256 = log2^n
log256 = nlog2
よって、
n = log256 ÷ log2

2を底とした対数ならば、
log[2]256 = log[2]2^n
log[2]256 = nlog[2]2
log[2]256 = n×1
n = log[2]256


256という数字に親しみがある人ならば、
たとえば、
256 = 4 × 64
 = 4 × 8 × 8
 = 2^2 × 2^3 × 2^3
 = 2^(2+3+3)
 = 2^8
なので、2の8乗
あるいは、1024 = 2^10 を知っていれば、
256 = 1024 ÷ 4
 = 2^10 ÷ 2^2
 = 2^(10-2)
 = 2^8
なので、2の8乗


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!!
参考になりました。

お礼日時:2009/06/16 06:30

 対数の log[y]x というのが「xはyの何乗かを求める式」そのものです。



ですから「256は2の何乗かを求める式」は、 log[2]256 となります。

 ちなみに、質問が「256は2の何乗か」であれば、「2の8乗」が回答になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/06/16 20:54
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/06/16 06:31

2で割れる


2)256
----- 2で割れる
2)128
----- 2で割れる
2)64
----- 2で割れる
2)32
----- 2で割れる
2)16
----- 2で割れる
2)8
----- 2で割れる
2)4
----- 2で割れる
2)2

このような感じで計算すると,2の8乗だという事がわかりました.
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この回答へのお礼

下駄箱算ですね!
これは結構好きです。
ありがとうございます。

お礼日時:2009/06/16 06:30

>256は2の何乗かを求める式



256 いこーる 2 の n 乗
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2009/06/16 06:29

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15××=

15の3乗は、
15××==

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2乗は、
15×=

3乗は、
15×==

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Q65536は2の何乗なのでしょうか?

エクセル2003の最終行が65536ですが、これは2の何乗なのでしょうか?
計算方法も一緒に教えてください。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 65536が2の16乗である事は先の方々の御回答にある通りです。


>計算方法も一緒に教えてください。

【方法1】
 エクセルで行う場合には、次の様な関数となります。

=LOG(65536,2)


【方法2】
対数の公式には

「数aを底とする数bの対数」=「数cを底とする数bの対数」÷「数cを底とする数aの対数」

というものがありますから、

LOG ₂65536=LOG ₁₀ 65536 ÷ LOG ₁₀ 2

LOG ₂65536=ln65536 ÷ ln2

(lnは自然対数)

という式が成り立ちますので、パソコンの電卓機能を使って求める場合には、

65536と入力→[log]ボタン(常用対数を求めるボタン)→[/]ボタン→2と入力→[log]ボタン→[=]ボタン

又は

65536と入力→[ln]ボタン(自然対数を求めるボタン)→[/]ボタン→2と入力→[ln]ボタン→[=]ボタン

という具合に操作して下さい。


【方法3】
 今回の御質問の様に、2の整数乗である事判っている場合には、筆算でも出来ない事もありません。

1回目  65536÷2=32768
2回目  32768÷2=16384
3回目  16384÷2=8192
4回目  8192÷2=4096
5回目  4096÷2=2048
6回目  2048÷2=1024
7回目  1024÷2=512
8回目  512÷2=256
9回目  256÷2=128
10回目  128÷2=64
11回目  64÷2=32
12回目  32÷2=16
13回目  16÷2=16
14回目  8÷2=2
15回目  4÷2=2
16回目  2÷2=1

という事で16回目で1になる事から、65536は2の16乗である事が判ります。

 又、筆算でも出来る別の方法(計算回数をより少なく出来る)として、2の整数乗である事が判っている数、例えば8388608が2の何乗になるかを求める場合には、

2^2=2×2=4
2^(2×2)=2^4=4^2=4×4=16
2^(4×2)=2^8=16^2=16×16=256
2^(8×2)=2^16=256^2=256×256=65536
2^(16×2)=2^32=65536^2=65536×65536=4294967296

 8388608は65536よりも大きく、4294967296よりは小さいため、8388608は2の16乗よりも大きく、2の32乗よりは小さい事が判ります。
 そこで8388608を65536で割った値を求めますと、

8388608÷2^16=8388608÷65536=128

であり、128は2^4=16よりも大きく、2^8=256よりは小さいため、

128÷2^4=128÷16=8
8÷2^2=8÷4=2

という事から、

8388608=65536×16×4×2=2^16×2^4×2^2×2=2^(16+4+2+1)=2^23

となりますので、8388608は2の23乗である事が判ります。

 65536が2の16乗である事は先の方々の御回答にある通りです。


>計算方法も一緒に教えてください。

【方法1】
 エクセルで行う場合には、次の様な関数となります。

=LOG(65536,2)


【方法2】
対数の公式には

「数aを底とする数bの対数」=「数cを底とする数bの対数」÷「数cを底とする数aの対数」

というものがありますから、

LOG ₂65536=LOG ₁₀ 65536 ÷ LOG ₁₀ 2

LOG ₂65536=ln65536 ÷ ln2

(lnは自然対数)

という式が成り立ちますので、パソコンの電卓機能を使って求める場合には、

65536と入力...続きを読む

Q自然数の2乗の求め方を知りたい

こんにちは。

数字がある数の2乗になっている時、それが何の2乗なのかを求める方法はあるでしょうか?

例えば25は5の2乗だというのはすぐに分かりますが、361は何の2乗か?と聞かれたら分からないと答えられません。

素因数分解という方法もありますが、361の場合は19の2乗なのでそれ自体が既に素数です。

何かいい方法はないでしょうか?それとも丸暗記するしかないでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

当たらずとも遠からずで推測していく姿勢というのは大事なことだと思います。知っているか、知らないかだけでしか対応できないとすれば悲しいですね。
√の開き方の方法というのもありますがそれも暗記の対象になってしまいます。
この方法は頭から数字を求めていく方法です。逐次近似といいます。手順化されていますからどうしてそういう風にすれば√が求まるのかを説明できない人が多いだろうと思います。

361が例に挙げられています。
X=√(361)とします。

(1)10<X<20であることは分かりますね。
 2乗すれば100<361<400です。361はかなり400に近いですからXは20に近いはずです。
(X=19から順に見当を付けていけばたいした手間ではなくて求められます。)
 この段階でもしXが整数であることが分かっているのでしたら1の位の数字は9と決まってしまいます。2乗して1の位が1になるのは9しかないからです。でもそういうことが分からなかったとします。

(2) X=10+a (a<10) とおきます。
aはかなり9に近い値です。(こういう推測は計算間違いを防ぐためにも必要です)。

(3)2乗します。
 X^2=(10+a)^2=100+20a+a^2=361
aについての2次方程式ですから解くことができます。
でも根の式に入れると間違う可能性がありますね。大きい数字が出てくると因数分解を投げ出してしまいそうです。
違う方法をやってみます。
 a^2+20a=261
a(a+20)=261
左辺が1桁の数字aと2桁の数字20+aの積になっているのですから右辺にもそういう因数があるはずです。これに合う数字aを探せばいいです。
・261は1桁の約数を持つということが示されているのですからかなり楽なはずです。
・261/20=13.・・・
a<10のはずでしたからですからa=9、8、7、・・・と探す方がいいというのも分かります。


もっと大きな数字でやってみます。

Y=√(54321)とします。
Yは整数ではないでしょう。近い整数を求めてみましょう。
361でやったのと同じ事をやります。大事なことは解法を知らないからといってお手上げになってしまわないということです。
(1)200<Y<300が分かります。
 40000<Y^2=54321<90000だからです。
 (#5に2桁ずつ区切って考えると書いてあることに対応します。)
 Y=200+10b  (b<10)
とします。(1つずつ数字を決めていくためにb<10としています。)
(2)Yの二乗を考えます。
 40000+4000b+100b^2=54321
 b(b+40)=143.21
 143.21/40=3.7・・・ですからb<4です。
 b=3とすると左辺=129です。
 従ってb=3+0.1c (c<10)です。

 ここまででY=230+cであるということが分かったということです。次に1の位はいくらになるかのあたりを付けてみます。

(3)bの値を入れます。
(3+0.1c)(43+0.1c)=143.21
129+46×0.1c+0.01c^2=143.21
46×0.1c+0.01c^2=14.21
100倍します。
c(460+c)=1421
1421/460=3.・・・ですからc<4です。c=3のとき左辺は3×463=1386ですからc>3です。
c=3+0.1d (d<10)となります。
これでY=233.・・・と決まりました。
1432は1386にかなり近いですからdは小さい数字です。
dについての式を同じようにして考えると少数第1位が決まります。

この手順をまとめたものが#5にある方法です。
意味が分からずに手順だけを覚えるのと手順の意味が分かっているのとでは応用に違いが出てくるだろうと思います。




 

当たらずとも遠からずで推測していく姿勢というのは大事なことだと思います。知っているか、知らないかだけでしか対応できないとすれば悲しいですね。
√の開き方の方法というのもありますがそれも暗記の対象になってしまいます。
この方法は頭から数字を求めていく方法です。逐次近似といいます。手順化されていますからどうしてそういう風にすれば√が求まるのかを説明できない人が多いだろうと思います。

361が例に挙げられています。
X=√(361)とします。

(1)10<X<20であることは分かり...続きを読む

Q2を何乗すると6になりますか? logを使って解いていただけると有難いです。 答えは分数で構いません

2を何乗すると6になりますか?
logを使って解いていただけると有難いです。
答えは分数で構いません、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

これはlogの定義通り、
2を何乗すれば6になるかを表すのが
log_2(6)
です。つまり、2の log_2(6) 乗が× 6です。

log_10(2)と、log_10(3)の値を使えば値は出せます。
底の変換公式を使って
log_2(6) = log_10(6)/log_10(2)
=(log_10(2)+log_10(3))/log_10(2)
ここまでは分数で表せます。
これに実値を代入して、
=(0.3010+0.4771)/0.3010
=2.5850

Q乗数の解き方とお勧めの参考書を教えてください。

下記の数式でdを求めたいのですが、√を使った一つの解き方しか思い浮かびません。関数電卓を使わずに、もしくはx√というのを使わないとき型はないでしょうか。教えてください。

数式(a/b)=(c/d)^e 求め方d=c/e√(a/b)

また、今回のような数学の解き方がわからない、忘れていることが時々あります。
そこで高校数学を復習したいのですが、一冊で広い範囲を学べるお勧めの参考書はないでしょうか。教えてください。

なお、私についてですが高校で数III、Cまで習い、理系の学部卒業3年目です。
以上よろしくお願いします。

Aベストアンサー

基本的に
  x^n = a
をxについて解きたい場合はn乗根の計算が必要です。

特殊な場合で、xの肩に乗る数が2,4,8,16,..などの場合には、√を繰り返し取ることで求められます。


どうしてもn乗根の計算を用いたくないならば、対数関数と指数関数を組み合わせる方法があります。
  x^n = a
両辺の自然対数をとって
  n*log(x) = log(a)
両辺をnで割って
  log(x) = log(a)/n
両辺をeの肩に載せて
  exp(log(x)) = x = exp(log(a)/n)
となります。

ちなみにexp(x)=e^xの意味です。

質問の式に同じ方法を適用すると
  c/d = exp(log(a/b)/e)
  d = c/exp(log(a/b)/e)
となります。

Q2の12乗、32乗・・・という計算の計算方法

2の3乗は2*2*2=8と計算できるのですが、
2の32乗など大きな数字の場合、どのように計算すればよいのでしょうか?
またこの計算の名前はなんと言うのでしょうか?

Aベストアンサー

 このような計算はべき乗といいます。
 Excelなどでは、^で表します。

例 2の3乗:2^3

 問題の32乗ですが、このように計算してみてはどうでしょう。

 2^32=((((2^2)^2)^2)^2)^2

 つまり、32=2^5=2×2×2×2×2 ですから、上のような式が成立します。
 べき乗の計算においては、たとえばn=m×pという場合、

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Q2の28乗を計算する方法

すみません。どなたかよろしくおねがいします。

例えば、2の2乗の場合、2*2=4と簡単に出せますが、
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と2を28回かけないといけませんが、もっと簡単に
出せる方法を教えてもらえないでしょうか。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

こんな感じですか?
2^28
=2^(10+10+8)
=(2^10)・(2^10)・(2^8)
=1024×1024×256
(あとは電卓で)
=268435456

2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5=32
2^6 = 64. 2^7 = 128, 2^8 = 256, 2^9 = 512, 2^10 = 1024
(このくらいは覚えられますよね。)

Q累乗の逆(対数?)の計算方法を教えて下さい

Excelで累乗を使った計算をしているのですが、
計算方法が分からないので教えて下さい。

累乗の計算で次のような式があるとします。

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ですが、同様に次のような式が与えられた時の
xの求め方が分かりません。(同様にy=81とします)

 y=x^4

Excelに限らず一般的な解き方でかまいませんので、
ご存知の方お願い致します。

Aベストアンサー

こんにちは!
関数powerを使えば算出できます!
power(a,b)でaのb乗を計算するので、y=x^4でしたら、(xもyも正ならば)指数法則からy^(1/4)=xなので、
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Q2の128乗の計算方法

私は学生で、
「2の128乗を手計算で求めよ」
という課題を与えられました。自力でやっていこうとも思ったのですが、あまりにも桁数が大きすぎて難しいです。
いろいろ調べても見たのですが、答えは見つかっても(ちなみに答えは約34澗だそうです。)手計算での計算法までは見つからず、苦戦しています。
どなたか分かる方いましたら、教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

手計算で
3.4×10^38
まで出ました。
まず
2^8=256
2^10=1024=1,024×10^3

2^128=((2^10)^12)×2^8
   =((1.024)^12)×2.56×10^38

(1.024)^12=((1.024)^4)^3
        ≒(1.10)^3 ≒1.33
1.33×2.54≒3.40

3.4×10^38です。