数学に詳しい方！

一辺8㌢の菱形に半径3㌢の円が内接している。菱形から円をを引いた面積はいくらか？という問題が解けません。解答では菱形の面積は48㌢となっています。菱形の面積の出し方を教えて下さい。対角線×対角線÷2の公式は使うのでしょうか？

No.3 回答者： sinisorsa 回答日時： 2009/09/15 21:03

ひし形の１つの辺と円との接点Pを考えます。

円の中心から点P
への線分の長さは３cmで、この線分はひし形の辺と直交していますから、
辺の長さ８と円の半径３を掛けて２で割るとひし形の４分の１の面積
ですね。
８×３／２×４＝４８（平方ｃｍ）
図を書くと分かると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。たすかりました。ずっと対角線の公式を使うことばかり考えてました…

お礼日時：2009/09/15 21:09

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2009/09/15 21:03

>一辺8センチの菱形に半径3センチの円が内接している .....

略図でも描いてみてください。

菱形に対角線を引き、その半分ずつ長さを a, b としましょう。
また内接円との交点で菱形の辺を二分し、長さを c, d としましょうか。

ピタゴラスによれば、
　a^2 = 9 + c^2
　b^2 = 9 + d^2
　(c + d)^2 = 64 = a^2 + b^2
ですね。

それから…？
　　

No.1 回答者： Ginzang 回答日時： 2009/09/15 21:03

>対角線×対角線÷2の公式は使うのでしょうか？

使わない。

面積の出し方を、簡単に示す。
この菱形をABCD、対角線の交点（＝内接円の中心）を点Oとする。
ここで三角形OABに注目する。
辺ABを底辺と考えると、OABの高さは条件より内接円の半径、つまり3cm。
よって、三角形OABの面積は12cm。
故に、元々の菱形ABCDの面積は、この4倍の48cm。