３つの数の最大公約数？？（急いでます！）

出かける前にどうしても知りたいのです！

３つの数の最大公約数は、
どれか２つの最大公約数を求めるだけで
できますか？？

例えば（８，２０，２８）の最大公約数は
どの組み合わせでも
４と出ますよね。

どなたか回答宜しくお願いします！！

No.5 ベストアンサー 回答者： k-pinchan 回答日時： 2007/03/30 11:55

>では３つの数の最大公約数はどうやって出すのですか？

それぞれの数の約数を書き出して、
その中で一番大きい共通の約数が最大公約数です。

2つの数の最大公約数がわかるのでしたら、
それを出して、その数と残った数との最大公約数を求めてもいいです。

No.8 回答者： 180915 回答日時： 2007/03/30 15:09

例では、(8,20,28)となっているので、全部2で割り切れることがわかります。

すると、(4,10,14)となります。もう1度2で割れるので、
(2,5,7)となります。
今2で2回割れたので、2*2、つまり4で割れることになります。
なので、最大公約数は4です。
こんなやり方が一番簡単でしょう。
速いわけではないですが。

この回答へのお礼

ただいま帰って参りました。
出かける直前だったので
お礼が遅くなったことをお詫びいたします。

皆様のご回答でよく理解することができました。
ここでまとめてお礼させていただきます。
ありがとうございました！

お礼日時：2007/03/30 23:00

No.7 回答者： shut0325 回答日時： 2007/03/30 12:53

３つの数の最大公約数は一番小さい数（例では8）より大きい数字にはなりえません。

それは何となくでいので把握してください。

次に３つを素因数分解します。（2*2*2、2*2*5、2*2*7）
これで2*2が共通してあるのがわかりますよね？
よって2*2＝4が最大公約数です。
もし共通部分がなかったら1が最大公約数？？

No.6 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/03/30 12:29

３数が共通して持つ素数の積が最大公約数になります。

例えば、20,12,8であれば、
まず、それぞれの数を素因数分解すると、

20 = 5×2×2
10 = 3×2×2
8 = 2×2×2

になり、これらが共通して持つ素因数の積は2×2であり、
すなわち３数の最大公約数は2×2 = 4になります。

No.4 回答者： shouteng 回答日時： 2007/03/30 11:53

できません。

例えば、50、７５、１００の最大公約数は２５ですが、
１００と５０の最大公約数は５０になってしまいます。

No.3 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/30 11:48

３つの数字の中から２つを選んだときの最大公約数は選んだ組によって変わります。

そういう例はいくつでも考えられるのではないですか。
貴方の選んだ（８，２０，２８）はどの組み合わせに対しても４だということからそういう結論を出されたようですが他に例は考えていないのですか。
（８，１６，２８）だとどうですか。

No.2 回答者： microg 回答日時： 2007/03/30 11:45

ちゃんとした数学的な説明はできませんが

反例をあげると（８，１６，２８）８と１６の最大公約数は８ですが実際３つの最大公約数は４です。

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2007/03/30 11:42

(5 10 30)の最大公約数は5

10と30の最大公約数は10

よって一致しない。

【(5 10)の最大公約数】と【(10 30)の最大公約数】　の最大公約数　ならうまくいくだろうが

この回答への補足

なるほど！そうですね！

では３つの数の最大公約数はどうやって出すのですか？
算数が本当に苦手で、
教科書を見ても載っていないのです。

すっごく基礎的な質問だと思いますが、
ご回答よろしくお願いします！

補足日時：2007/03/30 11:45