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(1) x6条-64

因数分解したいんですけどやり方が分からないので教えてください。答えがなくて困ってます。

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A 回答 (2件)

和と差の積:(a+b)(a-b)=a²-b² と



3乗公式
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) を使う

x⁶-64=x⁶-8²=(x³)²-8²= (x³+8)(x³-8)

x³+8=x³+2³=(x+2)(x²-2x+2²)=(x+2)(x²-2x+4)
x³-8=x³-2³=(x-2)(x²+2x+2²)=(x-2)(x²+2x+4)

∴元式=(x+2)(x-2)(x²+2x+4)(x²-2x+4)
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x^6=(x^3)^2より、



x^6 - 64
=(x^3)^2 - 64
=(x^3 - 8)(x^3 + 8)
=(x-2)(x^2 + 2x - 4)(x+2)(x^2 - 2x + 4)
=(x-2)(x+2)(x^2 + 2x - 4)(x^2 - 2x + 4)
=(x-2)(x+2)(x-(-1-√5))(x-(-1+√5))(x^2 - 2x + 4) …複素数を扱わないならここまで

=(x-2)(x+2)(x-(-1-√5))(x-(-1+√5))(x-(1-√3i))(x-(1+√3i)) …複素数を扱うならここまで
(i:虚数単位)
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