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お世話になっております。

数学が苦手な30歳です。
標準偏差(σ、3σ、6σ)という言葉を耳にしますが、私は、公立高校の文系の出身なのですが、標準偏差について学んだ記憶がありません。
数1、数2、数3、数A、数Bとかあると思うのですが、どのへんで学習するもんなのでしょうか?

また、標準偏差(σ、3σ、6σ)について全く知識がありません。
数学が苦手な私でも簡単に理解出来るような説明で教えていただければ幸いです。
もしも、参考になるような参考書やURLなどもありましたら教えてください。
宜しくお願い申し上げます。

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A 回答 (5件)

確率分布・統計は数学Cらしいです。



非常に粗っぽく説明します。
例えば3mはなれた地点を目掛けてコインを投げ続けると横から見ると富士山の形になります。
釣鐘型とも言います。これは理論的に解明されていて正規分布またはガウス分布と言います。
器用な人と不器用な人では形が違います。
それを表現する数値として標準偏差=σを使います。
全体の約67%のデータが入る幅を2σと言います。(片側は1σ)
同様に4σ(片側2σ)で95%
6σ(片側3σ)で99.7%です。

例えば製品が流れてきたとき片側3σを外れると異常(だろう)と判断します。
2σで判断するときもあります。

ここで標準偏差(σ)は(1データの値-平均値)^2の総和をデータ数で割って平方根を取ったものです。
データのバラツキが大きいほど標準偏差(σ)は大きくなります。
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この回答へのお礼

ymmasayan様

数学Cです・・・勉強してないですね(泣)
大変分り易い回答有難う御座いました。

お礼日時:2009/10/05 09:10

あなたが毎朝同じ時刻に家を出ても、職場に着く時刻はバラつきます。

原因はたくさんあります。原因がたくさんあってバラつくものをグラフに書くと、釣鐘形になります。この形を「正規分布」といいます。
100日のうち68日は、(中心時刻)±10分の範囲に入っている、とします。このとき「σ」の値が10分である、といいます。3σはこの3倍、6σは6倍です。中心値±3シグマ(30分)の範囲には、1000日のうち997日ぐらいが入ります。

学校などでは「偏差値」という言葉を使います。偏差値55の人の得点から偏差値45の人の得点を引いた値(つまり偏差値の差が10になるような得点差)を「σ」と呼びます。これは、上に述べたσと同じです。その理由を示すには、数学的な証明が必要ですが。

この回答への補足

Ishiwara様

上記について再度質問させて下さい。
(1)「100日のうち68日は、(中心時刻)±10分の範囲に入っている、とします。このとき「σ」の値が10分である、といいます。」

±10分とありますが、なぜ10分なのでしょうか?1分ではだめなのでしょうか?

(2)「1000日のうち997日ぐらいが入ります。」
なぜ997日なのでしょうか?1000日では考えないのですか?

質問ばかりですみません。宜しくお願いします。

補足日時:2009/09/24 15:31
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この回答へのお礼

Ishiwara様

回答有難う御座いました。
もう少しσについて少しずつ勉強していこうと思います。

お礼日時:2009/10/05 09:20

> 標準偏差について学んだ記憶がありません。


と言われると,昔の人(の一部)はびっくりします。
1969年から1980年までの中学校3年生の過程では「標準偏差,相関表,相関図,標本,母集団,標本調査」という用語を用いることができるようにカリキュラムが組まれていました。その後,どんどん教える内容が希薄になってしまったのですね。かわいそうなことです。
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この回答へのお礼

f272様

昔は中学3年生で学習してたんですね?
こんな難しい内容を中3で学ぶなんて・・・
学校での学習内容ってころころ変わってるみたいですね。
回答有難う御座いました。

お礼日時:2009/10/05 09:18

最近になって数学Bで確率分布を教えるようになりました。



No.1さんのいうように、今までは数学Cで主にコンピュータ(線形代数)の内容と一緒に統計学(の入門的な確率の話)がありましたが、受験に出ないからと私も勉強しませんでした(^_^;)

だから、理系であっても統計に関する部分はあまり勉強しないのでは?と思います(ちなみに私の高校は理系も文系もありませんでしたけど)。

一石「道具としての統計解析」日本実業出版社

という本が初心者でも分かりやすいと思いますよ。
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この回答へのお礼

backs様

理系の人でも勉強してなかった方もおられるんですね。
回答有難う御座いました。

お礼日時:2009/10/05 09:16

こんばんは。

質問者様より年長のおっさんです。

3σや6σという言葉が登場しますから、正規分布の話ですね。
社会人では「ガウス分布」と呼ぶ人が多いですが、高校数学では「正規分布」という名称で習います。

標準偏差というのは、データがどれだけばらついているかの指標です。
こちらのいちばん上の図だけをご覧になってください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F% …
標準偏差が最も小さいのが赤、最も大きいのが青、平均値がマイナス方向にずれているのがピンクです。


コインを投げて表が出たら+1点、裏が出たら-1点として、決まった回数(N回)だけ投げて合計点数を数えるゲームがあるとしましょう。
横軸に合計点数、縦軸にその合計点数になった回数(頻度)を取ってヒストグラム(棒グラフ)を描きます。
左右対称な山の形のグラフになりそうだということがイメージできるでしょうか?
そして、投げる回数(N)を無限回にしたときのヒストグラムが正規分布と同じ形のグラフなのです!
(ちょっと難しい言い方をすれば、左右対称の二項分布で個数が無限の極限を取り、さらに、グラフの面積を1に規格化したものが正規分布。・・・このことは数学Cで習います。)

もう、これだけで、「標準偏差」と「正規分布」を7割程度以上理解したことになります。


>>>どのへんで学習するもんなのでしょうか?

私は、数学IIICで習いました。
現在の学習指導要領でも、数学Cのようです。
ですから、文系の方は習わないのでしょうね。
(学習指導要領)
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/9903 …


数学IIICの教科書の末尾には、こんな表が印刷されたページがあります。
(計算が物凄く大変なので、コンピュータで計算した数値表を使うしかないのです。)
表A
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/ …
表B
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …

3σ、6σは工業の用語で、私も散々携わってきましたが、
・σとは、平均値±σ のこと、
・3σとは、平均値±3σ のこと、
・6σとは、平均値±6σ のことです。
No.1様のご回答にある定義(「2σは片側1σ」等)は見たことがないです・・・。

では、実際に、平均値がμ、標準偏差がσの正規分布について、前述の表を利用して確率を求めましょう。

μ+σ より上に外れる確率は、縦軸が1.0、横軸が+0.00のところを見ます。
表Aでは、-∞~1.0 の面積が 0.8413 なので、それより上は、1 - 0.8413 ≒ 0.16
表Bでは、0~1.0 の面積が 0.3413 なので、それより上は、0.5 - 0.3413 ≒ 0.16
つまり、μ+σ より上に外れる確率は16%です。
左右対称なので、μ-σ より下に外れる確率も16%です。
よって、μ±σ から外れる確率は32%です。

同様に、3σ、すなわち、μ±3σ については、外れる確率は、0.26% となります。

模擬試験や受験で「偏差値」というものが使われますが、
あれは、実は、全受験者の得点分布を正規分布に見立てて、
平均点を50、標準偏差を10の正規分布に規格化したものです。
ですから、平均値より10大きい偏差値60は、
「その人より上には、全受験者の16%しかいませんよ」
という意味と思ってよいです。
左右対称を仮定していますから、偏差値40以下(μ-σ より下)の受験者も16%です。
μ+3σに相当する偏差値80は、それより上に0.13%の受験者しかいないという、極めて優秀なことを表します。
つまり、順位がわからなくても偏差値がわかれば、だいたいの順位が推測できます。


自転車通学の人が高校の3年間で1回ぐらいしか遅刻しないようにするためには、どうしたらよいでしょう?
登校回数は、3年間で、ざっくり1000日弱。
ですから、遅刻の確率を0.13%ぐらいにすればよいです。
ということは、登校にかかる所要時間の平均値μと標準偏差σを求めて、
定刻 - 家から出る時刻 < μ+3σ
を満たす時刻に家から出ればよいです。

このことからもわかるとおり、
工業における「3σ」(μ±3σ)というのは、
「特性規格や寸法規格から外れる確率を1000個当たり3個未満にしよう」
ということです。


標準偏差σの計算ですが、
σ = √分散
です。
分散の計算は、
・全品のデータがある場合は、
  分散 = {(各データ - 平均値)^2 の合計} ÷ 全個数
・抜き取りの場合は、
  分散 = {(各データ - 平均値)^2 の合計} ÷ (抜き取り個数 - 1)
です。

以上だけで、すでに9割方を理解したことになります。


<参考>
単純に μ±6σ の6σという考え方は当然ありますが、
こういう概念の「シックス・シグマ」もあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%83% …


以上、ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

sanori様

大変細かく回答していただき有難う御座いました。
ここに書かれた内容を理解するにはもう少し時間が必要です。
じっくり内容を理解していこうと思います。

お礼日時:2009/10/05 09:14

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Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

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データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
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Q±4σに入る確率について教えてください

ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。

 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。

Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Q3σについて教えてください(基本的なこと)

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%? など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例)
取引先の製品の、あるパラメータ(寸法)のロット内ばらつきを示す資料に、N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問)
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか?それともAVE.に対して0.021mmずれる確率???
そもそも0.021の単位は?(mm?)
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

Aベストアンサー

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 %になります。
何れにせよ、99.7%は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Q「該当」と「当該」の違い

辞書には、「該当」・・・その条件にあてはまること。「当該」・・・その事に関係がある。
・・・とあります。
“あてはまる”と“関係がある”、微妙に違うようで似ているようで、お恥かしいのですが私にははっきり区別ができないのです。
該当とすべきところを当該としたら、意味はまったく違ってくるでしょうか?
わかりやすく両者の違いや使い方を解説していただけませんか?宜しくお願いします。

Aベストアンサー

よく似た意味の言葉(名詞)ですが、

○該当…「する」をつけて「当てはまる」という意味の動詞として用いることができる

○当該…主に他の名詞の前につけて「今議論の対象になっている、まさにそのもの」という意味で内容を限定する形容詞的な形で用いる

といった違いがあります。逆の用法はありません。

・この条件に当該する人は申し出てください。

・○○事件につき、該当被告人を有罪に処す。

いずれもおかしな使い方で、反対でないとアウトです。

ご参考になれば幸いです。

Q「わかりづらい」  と  「わかりずらい」

「わかりづらい」  と  「わかりずらい」
漢字にすると(判り辛い、解り辛い)なのかと思います。

「わかりづらい」が正しいとおもって使っていたのですが、
最近「わかりずらい」もよく目にします。

二者択一だったら皆様はどちらを使うべきですか?

アドバイスを頂きたいと思います。

Aベストアンサー

goo 辞書より

づら・い 【▽辛い】
(接尾)
〔形容詞型活用([文]ク づら・し)〕動詞の連用形に付いて、その動作をすることに困難を感ずる意を表す。…にくい。
「老眼で辞書が見―・い」「読み―・い本」「無愛想で話し―・い」
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%C5%A4%E9%A4%A4&jn.x=24&jn.y=14&kind=jn&mode=0

ずらい
検索結果に該当するものが見当たりません。
キーワードを変更して再度検索をしてみてください。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%BA%A4%E9%A4%A4&jn.x=29&jn.y=11&kind=jn&mode=0

私は辛い(つらい)→づらい、と考えて「づらい」を使っています。

参考URL:http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%C5%A4%E9%A4%A4&jn.x=24&jn.y=14&kind=jn&mode=0

goo 辞書より

づら・い 【▽辛い】
(接尾)
〔形容詞型活用([文]ク づら・し)〕動詞の連用形に付いて、その動作をすることに困難を感ずる意を表す。…にくい。
「老眼で辞書が見―・い」「読み―・い本」「無愛想で話し―・い」
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%C5%A4%E9%A4%A4&jn.x=24&jn.y=14&kind=jn&mode=0

ずらい
検索結果に該当するものが見当たりません。
キーワードを変更して再度検索をしてみてください。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A4%BA%A4%E9%A4%A4&jn...続きを読む

Q3σ法による計算式

当方、管理や統計学など全く無知ですのでわかりやすく教えて下さい。

仕事で、管理図を作成するにあたり、3σ法で管理限界線(UCL,LCL)を計算せよとの事を言われましたが、理解出来てません。

3σ法の公式とかあるんでしょうか?あったら教えて下さい。あと、3σとは何か、簡単に教えて下さい

Aベストアンサー

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため)
4)それを、(データの数-1)で割る(気持ちとしては、ばらつきの量を平均した感じ・データの数-1で割るのは、「母標準偏差の推定」という考え方があるから)
5) 3)でばらつきを2乗しているので、それをルートで開いて元に戻す

とうことになります。

統計上いくつかの前提があって、例えば、製造工程で普通にものを作った場合、いろいろなばらつきは、それぞれ独立に出ます。
そこで、結果的には、ある一定の平均値付近のものが多くでき、平均値から外れたものは、少しだけどできるという形になる場合が多いのです。
この場合、誤差が本当の意味での「ばらつき」であれば、これは、「正規分布」という分布(つまり、平均値付近が多く、それから離れると少なくなっていくような)をします。

この「正規分布に従う」という前提で、平均値±3σの間には、全体の、99%強 が含まれるというのが、統計的に知られています。
これを以て、3σで管理という事になります。


さて、「管理図」ということですが、いろいろな種類のものがあります。
そこで、普通は、UCL, LCL は、製品自体の規格値(か、それから算出された値)を使うので、直接、3σは出てこない気がするのですが。
考えられるのは、x-s (平均と、標準偏差の管理図)で、標準偏差に対する上限管理値が3σなのかなと。(この場合、下限の管理値はありません。0が理想なので)

まず、3σというのは、σの3倍のことです。
そして、σというのが、「標準偏差」といわれるもので、これはばらつきの大きさを表すものです。

計算方法などは、
http://www.mbanavi.com/school/stat04.htm
最近では、excel で計算してしまうという手もあります。(が、それでは意味がつかみにくいかも)
基本的には、
1)全体の平均をとる
2)個々のデータと平均との差を求める(この大小がばらつきに相当)
3) 2)でとった個々のデータについての差を2乗する(プラス・マイナスの影響をなくすため...続きを読む

Q測定したデータの誤差を計算する方法

集めたデータのばらつきを求めるときに使う計算法として、標準偏差がありますが、「誤差=平均値±標準偏差」と考えていいのでしょうか?
ほかに標準誤差というのがあるようなのですが、説明を読んでも何を意味している誤差なのか理解できません。
ちなみに、データは以下の通りです。

データ数:60
最高値:39.00
最低値:11.00
平均値:22.56
標準偏差:5.261
標準誤差:0.679(5.261/√60)
標準偏差を誤差と考えると22.56±5.261で、総データの70.0%が含まれます。
標準誤差を誤差と考えると22.56±0.679で、総データの10.0%が含まれます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ここで言う標準誤差は,平均値の確度を表す指標です.
(私自身は標準誤差という名称は初めてですが...)
なので母集団の平均の推定値は算出した平均値±α*標準誤差
(αは推定値の信頼度によって変化します.詳しくは
統計の教科書のt-分布のあたりをご覧下さい)

あと質問者さんは誤差を求めたいようですが,誤差の定義は
誤差=測定値-真値
であり,一般に真値は分からないので誤差は分からないことになります.
また何の誤差をお知りになりたいのかも不明です.上のデータが何をあらわしてるのかは不明ですが,
同一のものを60回測定した結果であれば,母集団の平均の推定値がほぼ真値を表しますので,誤差は,ほぼ標準偏差と考えることができるように思います.
一方60個の別のものを測定したとすれば,母集団の平均の推定値は母集団の平均値であり,標準偏差は60個のものの分布を表していることとなり,誤差という話はあまり出てきません.(無理に言えば,製造の誤差と言えなくもありませんが)

Qsoftbank.ne.jp と i.softbank.jp について

近々、他キャリアからの乗り換えでiPhoneを購入しようと思っています。
メールアドレスも変わるので、友人知人にその旨の通知を送らないといけないのですが、softbankではアドレスが『softbank.ne.jp』と『i.softbank.jp』がありますよね。そのどちらを教えようか迷っています。

iPhoneでは、MMS(SMS?)というチャットのようなメールがあり、それがsoftbank.ne.jpになっているようですね。
これはsoftbankの他の普通の携帯でも、iPhoneと同じようなチャット風な感じになっているのでしょうか?

人に聞いた話では、このメールでiPhone以外に返信すると、タイトルに“Re:もとのタイトル”がつかないので何のメールかわかりにくかったり、無題メールのためスパム扱いされて受信されなかったりということを聞きます。
iPhoneと同じMMS(SMS?)になっているのなら、そちらのほうが手軽かなと思うのですが・・・。

また『i.softbank.jp』はiPhoneだけのドメインなのでしょうか?
もし今後普通の携帯に機種変更したとき、『i.softbank.jp』は使えるのでしょうか?

近々、他キャリアからの乗り換えでiPhoneを購入しようと思っています。
メールアドレスも変わるので、友人知人にその旨の通知を送らないといけないのですが、softbankではアドレスが『softbank.ne.jp』と『i.softbank.jp』がありますよね。そのどちらを教えようか迷っています。

iPhoneでは、MMS(SMS?)というチャットのようなメールがあり、それがsoftbank.ne.jpになっているようですね。
これはsoftbankの他の普通の携帯でも、iPhoneと同じようなチャット風な感じになっているのでしょうか?

人に聞い...続きを読む

Aベストアンサー

アドレスについては保存の容量・期限の大きい『i.softbank.jp』でいいかと。
パソコンからも使えるので、使い方によっては重宝する。

だたiPhoneの文字化け問題は知っておいた方がよいでしょう。
http://kamochi.info/iphonemojibake/

個人的には、アップルの閉じられた世界(iPhone)に執着せず、オープンな世界(Windows Mobile or android)に目を向けても良いかと。

何よりアップルで気に入らないのが、非公開の機能の利用が認められないのとストアに登録されたアプリをアップルの独断と偏見で抹消出来るのが・・・。


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