ルートの計算

ルートの計算について質問です
√4＝2
√16＝4
√144＝12
などは簡単にわかるのですが、物理の試験勉強をしていてこんな計算に遭遇しました
√9.8＝3.13045...
√4.9＝2.21359...
√296＝17.2046...
こういう場合どうすればいいのでしょうか？

No.5 回答者： BookerL 回答日時： 2009/10/20 13:57

　すぐにできないような数値の場合、実生活では電卓などを使えば求まります。

また、他の方も紹介されている「開平法」という、割り算に似た感じで平方根を求める計算法もあります。

　重力加速度の近似値 ９.８のからむ数の平方根は、√49＝７ をうまく使えば #3さんのようにできる場合もありますので、こんなやり方も知っておくと役に立つことはあるでしょう。

　しかし、「物理の試験勉強をしていてこんな計算に遭遇しました」という場合であれば、それらの数値は問題に示してあるか、ルートを使ったまま答えていいとかいうのが普通ではないでしょうか。入試などでは数値ではなく重力加速度 ｇ として、文字のまま √ｇ のように答えればいいのが通例です。

　どうしても √9.8 や √4.9 を小数にしなくてはならない問題（いい問題とは言えませんが）に遭遇したら、#3さんの方法か、あるいは有効数字は２桁でしょうから

√9＝３ だから、 √9.8 は ３ より少し大きい、そこで
3.1^2＝9.61、3.2^2＝10.24 ……

√4＝２ だから √4.9 は ２ より少し大きい、そこで
2.1^2＝4.41、2.2^2＝4.84……

などとやってみて、9.8 や 4.9 に一番近い数を答えればいいでしょう。

No.4 回答者： root_16 回答日時： 2009/10/20 09:54

No.3です。

√4.9の計算で÷10が抜けました。すみません。

No.3 回答者： root_16 回答日時： 2009/10/20 09:52

√9.8=√（980/100）=√｛（7^2×2^2×5）/10^2｝

=14×√5÷10
√5=2.2360679(※富士山麓にオーム鳴く、で覚えているべき数値)
=3.13045

√4.9=√（490/100）=√{（7＾2×2×5）/10＾2}
=7×√2×√5
√2=1.41421356（ひとよひとよにひとみごろ）
=2.21359

√296は√37の値が必要でこのやり方では解けませんでした。

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2009/10/20 09:52

筆算による開平算法は下記に説明がありますから参照して下さい。

小数点を境に二つずつ区切って割算に似た方法で計算して行きます。それから、例えば４桁欲しいときは半分の２桁を上記の方法でやった後、通常の割算に戻ればそれが正解値になりますよ。要するに、有効数字の半分を計算できたら、あとはその数で割算して行けばいいのです。

No.1 回答者： DIooggooID 回答日時： 2009/10/20 09:43

　そのような場合、換算表が掲載されていたり、近似値が載っていたり

すると思います。
　√2 や √3 などの代表値。


　ただし、有効桁数が、２ or ３桁程度であれば、こちらの例のようにして
筆算でも求めることができます。

http://homepage1.nifty.com/moritake/sansu/6/heih …