以下の問題の解き方と答えを教えてください。

これを工夫して解きなさい。
1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9=?

自分でやってみたんですが
分母が7,560になってしまいました…(>_<)

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A 回答 (5件)

1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9


=1/2+1/3-(1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)
=5/6-(およそ1)
=およそ-1/6

めっちゃ大雑把に計算するとこうなる
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1/2 + 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/7 - 1/8 - 1/9


= (1/2 - 1/4 - 1/8) + (1/3 - 1/6 - 1/9) - 1/5 - 1/7
= (4-2-1)/8 + (6-3-2)/18 - 1/5 - 1/7
= 1/8 + 1/18 - 1/5 - 1/7
あとは力技?

1/2 + 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/7 - 1/8 - 1/9
= 0.5 + 1/3 - 0.25 - 0.2 - 1/6 - 1/7 - 0.125 - 1/9
= (0.5 - (0.25 + 0.2 + 0.125)) + (1/3 - 1/6) - 1/7 - 1/9
= -0.075 + 1/6 - 1/7 - 1/9
= -75/1000 + 1/42 - 1/9
= - 3/40 + 1/42 - 1/9
= 1/(2*3*7) - 3/(2*2*2*5) - 1/(3*3)
= (1*2*2*3*5 - 3*3*3*7 - 1*2*2*2*5*7)/(2*2*2*3*3*5*7)
= (60 - 189 - 280)/(2*2*2*3*3*5*7)
= - 409/2520


工夫ってどの程度だろう?
分母全部素因数分解する?

1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9
= 1/2 + 1/3 - 1/(2*2) - 1/5 - 1/(2*3) - 1/7 - 1/(2*2*2) - 1/(3*3)
= (2*2*3*3*5*7 + 2*2*2*3*5*7 - ... )/(2*2*2*3*3*5*7)
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    • 2

工夫という意味が、今ひとつ明確ではありませんが、なるべく計算を楽にという意味ならば…



それぞれ分母が偶数、奇数で3の倍数、それ以外の奇数の項に整理して

与式=(1/2-1/4-1/6-1/8)+(1/3-1/9)-(1/5+1/7)
  =-1/24+2/9-12/35
  =-3/72+16/72-12/35 (初めの2つを先に計算)
  =13/72-12/35
  =12/72-12/35+1/72  (なるべく分子の計算を楽にしたいため)
  =12(35-72)/(72・35)+35/(72・35)
  =-444/2520+35/2520
  =-409/2520
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1/2-1/4-1/8=1/8=9/72


1/3-1/6-1/9=1/18=4/72
-1/5-1/7=-12/35
よって、13/72-12/35=455/2520-864/2520
これって工夫といえるか?
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ぱっと見、だけなんですが。



1/3-1/9
1/4-1/6
この2か所はそれぞれ通分できますね。

で、他の部分も通分していけば良さそうな気が。

1/3-1/9-1/4-1/6-1/5-1/9
=2/9-1/12-1/5-1/9
=1/9-1/12-1/5...


こんな感じで。
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数学Ⅲです。
0<x<2^1/3の範囲でy"ってどうやって求めるか教えて下さい。
代入するのならばどういう数字を代入すれば良いのか教えて下さい。お願いします。

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質問の文章では、何を求めたいのか不明です。 y''の式の形? y''の符号? y''=0となるxの値?

y''の式は書いてあるし、y''=0となるxの値も判っているようなので、y''の符号とします。

0<xなので、分母のx^3は符号に関係しないので無視。
で、符号と関係するのは、分子のx^3-2の部分のみ。
符号は、y=x^3-2のグラフを描いてみればすぐに判る。(もちろん、微分なんかせずに、y=x^3のグラフを下に2だけ下げればいい)

Q(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)

(x+y-1)/(x-y)=(y+z-1)/(y-z)=(z+x-1)/(z-x)のとき
(1)x+y+z=3/2
(2)x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx=3/4
(3){1/(x-1/2)^2}+{1/(y-1/2)^2}+{1/(z-1/2)^2}の値を求めよ。

(1)と(2)の値も問題で、上のような値になりました。
(3)は通分して、(1)と(2)をつかうと、分子が0になってしまい、明らかに答えとしては
おかしい。(3)はどうすればよいのでしょうか。よろしくおねがいします。

Aベストアンサー

ちょっと確認しましたが, x, y, z として複素数を許せば 0 ですね. #5 は間違ってます.

Q1/3÷1/3=1ですが

1/3÷1/3=x

両辺を3倍して
3(1/3÷1/3)=3x

(3/3÷3/3)=3x

(1÷1)=3x

1=3x

x=1/3

xが1になりませんが
この計算はどこが間違っているのですか?

3(1/3÷1/3)=3x
ここでカッコの中を計算してから3を掛ければ
答えが1になるのは解かるのですが、

何を勘違いしているか説明していただければ
うれしいです。

Aベストアンサー

3(1/3÷1/3)=3x

(3/3÷3/3)=3x

この間が間違っています。正しくは
(3/3÷1/3)=3x
でしょう。両辺にわざわざ3をかける必要があるかどうかは別として・・・。

Q数学の問題 √48-2/√3+√12/1 解き方を教えて下さい!! 答え 3/11√3

数学の問題

√48-2/√3+√12/1

解き方を教えて下さい!!

答え 3/11√3

Aベストアンサー

リクエストがありましたので…

√48を分かりやすく変形する(素因数分化してルートの外へ出せるものは出す)
=√(3×4×4)-√3/2 +1/√12
=4√3-√3/2 +1/√12

左2項の分母を2に通分する
=8√3/2-√3/2 +1/√12

そして計算
=7√3/2 +1/√12

右1項を有理化する…分母を整数に…(分母と分子に√12を掛ける)
=7√3/2 +√12/12

式全体を12に通分し、右1項の√12を分かりやすく変形する
=42√3/12 +√(2×2×3)/12
=42√3/12 +2√3/12
=(42√3+2√3)/12

計算する
=44√3/12

分母と分子を4で割る
=11√3/3


計算可能な形に項を変形させれば何とかなるものです。
この場合は√3が残ることを√48と√12を見て気づけば意外とあっさり解けたりします。
難しく考え過ぎなんですよ。


・・・余談・・・
実は自分も足し算が苦手です。
なので、複雑に見える計算式は、見た目で分かりやすいように式を変形してから計算するんです。
すると間違いは減ってくれます。

リクエストがありましたので…

√48を分かりやすく変形する(素因数分化してルートの外へ出せるものは出す)
=√(3×4×4)-√3/2 +1/√12
=4√3-√3/2 +1/√12

左2項の分母を2に通分する
=8√3/2-√3/2 +1/√12

そして計算
=7√3/2 +1/√12

右1項を有理化する…分母を整数に…(分母と分子に√12を掛ける)
=7√3/2 +√12/12

式全体を12に通分し、右1項の√12を分かりやすく変形する
=42√3/12 +√(2×2×3)/12
=42√3/12 +2√3/12
=(42√3+2√3)/12

計算する
=44√3/12

分母と分子を4で割る
=11√3/3


計算可能な形に...続きを読む

Q中学数学 a※b=1/3(a+b)とするとき3※x=5となる xを求めよ。の解き方がわかりません。

中学数学を勉強中です。
下記の問題の解き方が、解説を見てもわかりません。
(PCなので、3分の1を1/3と表現しています。)

【問題】a※b=1/3(a+b)とするとき3※x=5となる
    xを求めよ。
【解説】3※x=1/3(3+x) ←なぜこの式が出てきたのかがわかりません。
    1/3(3+x)=5
    3+x=15
【答え】x=12

3※x=1/3(3+x)の式があれば、x=12なのはわかるのですが、
どこから3※x=1/3(3+x)の式が出てきたのでしょうか。

「a※b=1/3(a+b)とするとき3※x=5」この2つの式に共通する部分が見つけられず、
なぜ2つの式が3※x=1/3(3+x)になるのかわかりません。

また、※=掛け算のことだと思うのですが、そもそもここが間違いなのでしょうか。
問題集に※を使った問題がこれ以外に見つからず、解き方が全く想像できません。
数学が苦手なので、小学生でもわかるくらい易しく教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以下の画像をご覧下さい.

Q数B 階差数列 以下の(4)の解説なんですが、 2+1・{1-(-2)n-1}/1-(-2)

数B 階差数列

以下の(4)の解説なんですが、

2+1・{1-(-2)n-1}/1-(-2) が
-1/3{(-2)n-1-7} になる理由がわかりません。

途中の計算を詳しく教えて頂きたいです。
急いで知りたいのでよろしくお願いします!

Aベストアンサー

2+1・{1-(-2)^n-1}/1-(-2)

=2+{1-(-2)^n-1}/3

=6/3 +{1-(-2)^n-1}/3
={{1-(-2)^n-1}+6}/3
={7-(-2)^n-1}/3
=-{(-2)^n-1 -7}/3
=-1/3 ×{(-2)^n-1 -7}

Qx-1/2-x+1/3=1が解けません。

情けないですがx-1/2-x+1/3=1が解けません。
x-1/2-x+1/3=1の解は11となるのですが、私が解くと
x-1/2-x+1/3=1
3x-3-2x-2=1
x-5=1
x=1+5
x=6
となります。
親切な方、どうぞ訂正をお願い致します。

Aベストアンサー

2行目で、左辺に×6したのに、右辺側が1のままだからです。

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
(0<θ<1)

f(x) = (4/π^2)・{2(x-π/4)(x-π/2)-√2・x(x-π/2)}
このグラフが分かりません…
教えてください!

Aベストアンサー

+ {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx) は
+ {(x-π/4)^3/3!}・cos(θ(x-π/4)) ではないかと...違うかな?

で、これは cosx そのものです。θは x の関数なのでそれに惑わされないように。


下のはそれでなく、f(x)=(8/π^2){ (x-π/4)(x-π/2) - √2 x(x-π/2) } が正しいと思います・・・
このグラフは添付した図になります。
かなり近いです。

描き方は、計算機を用意して頂点を数値計算、あとは (0, 1) 、(π/4, 1/√2) 、(π/2, 0) を通るように二次関数のグラフを描けば良いです。
あるいはグラフ描画ソフトの力を借ります。

Q1/3オクターブバンドについて

音響の解析をするときに、よく1/3オクターブバンド分析をしますが、どうして、1/2や1/5じゃなくて、1/3なんでしょうか?

Aベストアンサー

#2です。 訂正と補足します。


個々で別の考え方を -> ここで別の考えを
5/3刻みになり  -> 3/5刻みになり

一部わかりづらい表示だったので、要約します。
1)オクターブは倍・半分の関係を示すもので、これを対数表示して10倍すると3(半分は-3)になる。
2)対数上で1刻みにすると1/3オクターブになり、これが基本となる。
3)対数軸上で1/3オクターブの中心周波数を示すと、実数上で3桁を基本に同じ数値が繰り返されるので便利であり、ここでも3という数字が出てくる。
4)1/2オクターブ、1/5オクターブバンドを使用しようとすると、対数軸上の刻みの数値が取扱づらいものになる。
5)オクターブを対数軸上で表すには3を基本としなければならないが、1/2、1/5を用いると3と共通の倍数である6,15しかちょうどオクターブと一致しなくなり、2オクターブ、5オクターブごとしかオクターブが表現できない。

以上のように数値上で取り扱いやすいので、1/3が考案され、それが聴感との相関性も高いことが確認されていますので、1/3オクターブがよく使用されます。
なお、聴感は周波数や音圧に対して実数表示よりも対数表示した方がその関係が表現しやすいので、対数を用いています。

すなわち聴感は対数で表現した方がよく、オクターブを対数表現すると自然に3という数字が出てくるので、1/3オクターブがよく使用されるといえます。

#2です。 訂正と補足します。


個々で別の考え方を -> ここで別の考えを
5/3刻みになり  -> 3/5刻みになり

一部わかりづらい表示だったので、要約します。
1)オクターブは倍・半分の関係を示すもので、これを対数表示して10倍すると3(半分は-3)になる。
2)対数上で1刻みにすると1/3オクターブになり、これが基本となる。
3)対数軸上で1/3オクターブの中心周波数を示すと、実数上で3桁を基本に同じ数値が繰り返されるので便利であり、ここでも3という数字が出...続きを読む

Q1/4・5+1/5・6+1/6・7+1/7・8+1/8・9の下記の解き方教えてください!

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/35/35-2.pdf から

1/(1・2) + 1/(2・3) + ……+1/{n(n+1)
=Σ【x: 1→n】1/{x(x+1)}
=Σ1/(xー1) 〔2〕 …(a)
=[ ⊿-1 (xー1)〔ー2〕]【n+2 →1】 …(b)
=[ー(xー1)〔ー1〕]【n+2 →1】
=  ー1/(n+1)  +  1   …(d)
= n/(n+1)  

ホームページの(a)(b)(d) の変形がわかりませんので 解説よろしくお願いします!
但し、和分の公式: ⊿-1 x 〔n〕=x 〔n+1 〕/(n+1)

∴ Σ 【x: 1→8】1/{x(x+1)}ーΣ【x:1→3】1/{x(x+1)}
   =8/(8+1)  ー  3/(3+1)  =8/9 ー  3/4 =(32ー27)/(4・9) =5/36  …Ans
ただし ⊿-1 は、和分演算子とする。〔n〕は、差分とする。

https://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/35/35-2.pdf から

1/(1・2) + 1/(2・3) + ……+1/{n(n+1)
=Σ【x: 1→n】1/{x(x+1)}
=Σ1/(xー1) 〔2〕 …(a)
=[ ⊿-1 (xー1)〔ー2〕]【n+2 →1】 …(b)
=[ー(xー1)〔ー1〕]【n+2 →1】
=  ー1/(n+1)  +  1   …(d)
= n/(n+1)  

ホームページの(a)(b)(d) の変形がわかりませんので 解説よろしくお願いします!
但し、和分の公式: ⊿-1 x 〔n〕=x 〔n+1 〕/(n+1)

∴ Σ 【x: 1...続きを読む

Aベストアンサー

あぁ, 勘違いしてました. すみません. そのページが間違っていて, そこにあなたが引っかかっているようです.

(a) のところは分母が x-1 ではなく x+1 にならないといけないですし, (b) の和分における上限は言われるように n+1 でないとおかしいです.


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