■分数計算■1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9=?

以下の問題の解き方と答えを教えてください。

これを工夫して解きなさい。
1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9=?

自分でやってみたんですが
分母が7,560になってしまいました…(>_<)

No.5 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2009/11/06 10:43

1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9

=1/2+1/3-(1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)
=5/6-(およそ１）
=およそ-1/6

めっちゃ大雑把に計算するとこうなる

No.4 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2009/11/06 09:05

1/2 + 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/7 - 1/8 - 1/9

= (1/2 - 1/4 - 1/8) + (1/3 - 1/6 - 1/9) - 1/5 - 1/7
= (4-2-1)/8 + (6-3-2)/18 - 1/5 - 1/7
= 1/8 + 1/18 - 1/5 - 1/7
あとは力技？

1/2 + 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/7 - 1/8 - 1/9
= 0.5 + 1/3 - 0.25 - 0.2 - 1/6 - 1/7 - 0.125 - 1/9
= (0.5 - (0.25 + 0.2 + 0.125)) + (1/3 - 1/6) - 1/7 - 1/9
= -0.075 + 1/6 - 1/7 - 1/9
= -75/1000 + 1/42 - 1/9
= - 3/40 + 1/42 - 1/9
= 1/(2*3*7) - 3/(2*2*2*5) - 1/(3*3)
= (1*2*2*3*5 - 3*3*3*7 - 1*2*2*2*5*7)/(2*2*2*3*3*5*7)
= (60 - 189 - 280)/(2*2*2*3*3*5*7)
= - 409/2520


工夫ってどの程度だろう？
分母全部素因数分解する？

1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9
= 1/2 + 1/3 - 1/(2*2) - 1/5 - 1/(2*3) - 1/7 - 1/(2*2*2) - 1/(3*3)
= (2*2*3*3*5*7 + 2*2*2*3*5*7 - ... )/(2*2*2*3*3*5*7)

No.3 回答者： staratras 回答日時： 2009/11/06 06:24

工夫という意味が、今ひとつ明確ではありませんが、なるべく計算を楽にという意味ならば…

それぞれ分母が偶数、奇数で3の倍数、それ以外の奇数の項に整理して

与式=（1/2-1/4-1/6-1/8)+(1/3-1/9)-(1/5+1/7）
　　=-1/24+2/9-12/35
　　=-3/72+16/72-12/35　（初めの2つを先に計算）
　　=13/72-12/35
　　=12/72-12/35+1/72　　（なるべく分子の計算を楽にしたいため）
　　=12(35-72)/(72・35)+35/(72・35)
　　=-444/2520+35/2520
　　=-409/2520

No.2 回答者： debut 回答日時： 2009/11/05 22:49

1/2-1/4-1/8=1/8=9/72

1/3-1/6-1/9=1/18=4/72
-1/5-1/7=-12/35
よって、13/72-12/35=455/2520-864/2520
これって工夫といえるか？

No.1 回答者： noname#102089 回答日時： 2009/11/05 19:26

ぱっと見、だけなんですが。

1/3-1/9
1/4-1/6
この２か所はそれぞれ通分できますね。

で、他の部分も通分していけば良さそうな気が。

1/3-1/9-1/4-1/6-1/5-1/9
=2/9-1/12-1/5-1/9
=1/9-1/12-1/5...


こんな感じで。