現在画像信号処理の勉強をしています。

よく出てくる「ガンマ補正」という方法があるのですが、
具体的にγ特性を書いている本が手元にありません。
ガンマ特性とは一体どんなものなのですか?
期待値によって特性が変化するようですが、
この「期待値」とは何者なのでしょうか?

よろしくおねがいします。

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A 回答 (1件)

人間の目の感じる明るさと入ってくる光の強度の関係は


線型にはなっておらず、log の式の関係になっています。
そこで映像を扱うときγ補正というものを使っているようです。

下のURLは参考になりますでしょうか?

参考URL:http://www.edit.ne.jp/~hiropon/lecture/gamma.html
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この回答へのお礼

guiterさん、アドバイスありがとうございました。

教えていただいたURL、とても参考になりました。
ゼミのような勉強会でわたしが担当だったので、
皆に説明ができました。

ありがとうございました。

お礼日時:2001/03/27 09:27

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Q最大値の期待値が元の数の期待値を上回る証明

x1,x2は正規分布しているとします.

z=max(x1,x2)

と,いずれかの最大値を選択するとします.
(x1から2つサンプリングしてもいいのですが・・・)

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E(z)>=E(x1)
E(z)>=E(x2)

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図形的とか,わかりやすい証明はできないでしょうか?

Aベストアンサー

何度もごめんなさい。期待値の単調性が使えるなら、z≧x1から直接
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E[z-x1]≧0
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E[z]-E[x1]
となって、結局
E[z]≧E[x1]
となることがわかるというものでした。すみません。

Q条件付期待値、分散を用いた期待値の求め方

E(Y|X=k)とV(Y|X=k)が与えられているとき
V(Y)=V(E(Y|X))+E(V(Y|X))として解けるのはなぜでしょうか??

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Aベストアンサー

V(Y) = E(Y^2) - {E(Y)}^2
= Σ P(X=k) E(Y^2|X=k) - { Σ P(X=k) E(Y|X=k) }^2
= Σ P(X=k) {E(Y^2|X=k) - (E(Y|X=k))^2} + Σ P(X=k)(E(Y|X=k))^2 - { Σ P(X=k) E(Y|X=k) }^2
= Σ P(X=k) V(Y|X=k) + E((E(Y|X))^2) - {E(E(Y|X))}^2
= E( V(Y|X) ) + V( E(Y|X) )
かなあ・・・。(以上 Σ は k について加算)

Q期待値の問題なんですが詳しい方おねがいします

閲覧していただきありがとうございます
なんとなくやり方は理解したのですが計算がかなり膨大になってしまったので、パソコンなどで計算していただける方がいましたらこの問題をといていただけませんか?


コインを投げて表なら2点、裏なら1点とする。ただしこのコインの表の出る確率は15%である。
コインを投げていき19点になった時点で終了とするとき、終了時の試行回数の期待値を求めよ。


まず全部のパターンを把握しなければならないのですが、裏表の試行を19回繰り返すと結果は2の19乗で524288パターンあることがわかります。
この時点で紙とペンでといていた私はお手上げです。

質問は答えが知りたいということですが、もし簡単な計算方法や計算ソフトなどを知っていたら教えていただきたいです。

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

表の回数をn、裏の回数をmとし、終了する回数をn,mで表すとすると、
19点で終了するのは、
0,19
1,17
2,15
・・・・
9,1
の10通り
20点で終了するのは、
1,18
2,16
3,14
・・・・
10,0
の10通り(ただし、最後は表で終わる)

それぞれの発生する確率は、
19点で終了する場合、
0.15^n * 0.85^m * (n+m)Cn
20点で終了する場合、
0.15^n * 0.85^m * (n+m-1)C(n-1)

試行回数の期待値は、
Σ[n=0~9]0.15^n * 0.85^(19-2n) * (19-n)Cn * (19-n)
+Σ[n=1~10]0.15^n * 0.85^(20-2n) * (19-n)C(n-1) * (20-n)

これを計算すると、期待値は16.63516となります。

Qcosθ=-1+{2√(γ/72.7)}exp{-0.0001247(72.7-γ)~}  θを代入してγを求める

cosθ=-1+{2√(γ/72.7)}exp{-0.0001247(72.7-γ)~} で、θ=74°75°77°78°80°81°それぞれの場合のγの値を教えてください。すいませんエクセルが使えなくて。

Aベストアンサー

一応、エクセルで計算しました。
関数電卓か何かで検算してみてくださいね。
(式そのものが合ってるかどうか自信ないので)

39.15623897
38.53359496
37.28636498
36.66194104
35.41188841
34.78642913

Qx.>0ときγ(x)が最小値となるxの値は何か?

 xは実数でx.>0とすると、ガンマ関数Γ(x)はx=1.461633近辺で最小値をとるようですが、その具体的な値と算出方法がわかりません。

 最初は単純にΓ'(x)=0を考え、Γ(x) = ∫t^(x-1) e^(-t) dt (∫は t = 0 から ∞)を微分すると
∫t^(x-1) e^(-t) (log t) dt となりましたが、ここから先に進めませんでした。

 次にディガンマ関数ψ(x)=Γ'(x)/Γ(x)、Γ'(x)=Γ(x)*ψ(x)であり、x>0の場合Γ(x)>0なので、Γ'(x)=0の場合はψ(x)=0になるだろうと思い、ψ(x)=-γ-1/x+Σ[n=1,∞](1/n-1/(n+x))=0を考えてみようとしましたが、これもここから先がよくわかりません。

 ひょっとしてこれは複素解析の知識が必要なのでしょうか?。どなたか具体的な値と算出方法をご教示願います。

Aベストアンサー

地道に x を小刻みに動かして、Γ(x) の最小値を求めるのが、却って簡単かもしれません。ベルヌーイ数を使って、かなり速く log(Γ(x)) を計算する方法があります(高木貞治「解析概論」)。

 x を小数点以下 50 桁ほどまで計算すると、次のようになりました。

  x = 1.461632144968362341262659542325721328468196204006446…

Γ(x) の最小値は、次のようになりました。

  最小値 = 0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001658751362274173963466647982802142035947675…


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