円に入る正四角形の辺

直径13ｃｍの円の中に入る、最大の正四角形の辺の長さをもとめる計算式を教えて下さい。御願いします。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/11/25 17:39

正四角形は正方形のことですね。

最大の正方形が４個の頂点が円周上に来る時です。
その時の正方形の一辺の長さを a とすれば、正方形の対角線の長さが円の直径になりますので、円の半径をr=13cmとすれば
ａ：２ｒ＝１：√2
という関係にあります。
三角定規の二等辺直角三角形の形になります。
（辺の比が1:1:√2,角度が90°,45°,45°）
この関係から
a=2r/√2=ｒ・√2 [cm]

この式に r=13　cm　を代入すればaの長さが出てきます。
なお、
　√2≒1.41421356
です。

No.1 回答者： 86tarou 回答日時： 2009/11/25 17:17

正方形の対角線が直径になるので、そこから計算すれば良いです。

直角二等辺三角形の辺の比は分かりますよね？
http://www.max.hi-ho.ne.jp/lylle/sankaku.html