ボード線図

1/{2s(1+0.4s)} のボード線図はどうなるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/11/27 22:41

>ゲインのw=0.5から2.5の傾きはー20[dB/decade]でしょうか。

違います。
ゲイン曲線の傾き（単位[dB/decade]）の計算の仕方を習って
いないのですか？Bode線図を扱う（論ずる）時の一番基礎の
常識です。傾きの定義式位、復習しておいて下さい。

Bode線図のゲイン曲線のw=0.5～2.5の区間の曲線は、滑らかな曲線を描いて
「-20dB/decade」から「-40dB/decade」に移っていく途中の過程ですから
傾きは「-20dB/decade」と「-40dB/decade」の間の傾きです。

以下、この区間の平均的な傾きの計算の詳細です。
|G(j0.5)|=1/{2*0.5(1+0.4^2)^(1/2)}
|G(j2.5)|=1/{2*2.5(1+2.5^2)}^(1/2)}
20log{|G(j0.5)|/|G(j2.5)|}=10log{25(7.25/1.16)}≒21.9382[dB}(減少分)
wの範囲をdecade単位似なおすと
log(2.5/0.5)≒0.69897[decade]
なので
平均的な傾き（減少の平均的傾き）は
[20log{|G(j0.5)|/|G(j2.5)|}]/{log(2.5/0.5)}
≒21.9382/0.69897=31.386[dB/decade]
と計算できます。
従って、w=0.5～2.5の区間の平均的な傾きは「-31.39[dB/decade]」
となります。

この回答への補足

詳しく書いていただきありがとうございます。
直線で書く場合、傾きはいくらなのでしょうか。

補足日時：2009/11/29 19:38

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/11 20:38

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/11/30 00:29

>直線で書く場合、傾きはいくらなのでしょうか。

傾斜が-20[dB/dcade]から-40[dB/decade]に滑らかに変化する曲線部分なので
直線で描くことは一般に行われません。直線では近似できませんし、直線で近似することも行われていません。なのでそういう質問は愚問と思います。

区間を指定すれば、A#2に回答したように、その区間の平均的な傾斜を求めることは可能です。

曲線部分に接線を引けば、-20[dB/dcade]から-40[dB/decade]の間の傾斜（勾配、傾き）の値になるかと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/11 20:38

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/11/26 22:01

電気（制御）の分野なので物理か科学のカテゴリが良いと思います。

s=jwとおいて絶対値|G(jw)|を計算してゲイン特性の定義式
20log|G(jw)|[dB]
に代入してプロットすれば分かる。
ゲイン特性は∞から-20[dB/decade]で減少し、w=1/0.4付近から徐々に折れ曲がって-40{dB/decade]で減少するようになる。

また
∠G(iw)=arctan{(Im(G(jw))/Re(G(jw))}
をプロットすれば位相特性が得られる。
位相:-90°→-180°と変化する。
（w=1/0.4=2.5付近で位相が-90°から-180°へ緩やかに漸近していく。）

この回答への補足

ゲインの0.5から2.5の傾きはー20でしょうか。

補足日時：2009/11/27 20:48

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/11 20:38