数Iの三角比の問題

四角形ABCDは円Oに内接し、各辺の長さはAB=１、BC=1、CD=2、DA=3である。　
（１）BDの長さと∠BCDの大きさを求めよ。
（２）円Oの面積を求めよ。
これの解答を教えてください。

No.3 回答者： 4081339 回答日時： 2011/03/19 14:25

No.２です。

訂正です。
(２)正弦定理より　BD／sin６０°＝２×円Oの半径なので円Oの半径をRとすると、
√７／sin60°＝２R　　R＝√２１／３　よって円Oの面積は　(√２１／３)＾２×π＝７π／３

すみませんでした。

No.2 回答者： 4081339 回答日時： 2011/03/18 23:53

(１)余弦定理より

ＢＤ＾２＝ＡＢ＾２＋ＡＤ＾２－２・ＡＢ・ＡＤ・cos∠BAD
　　　　＝１０－６cos∠BAD
BD＾２＝BC＾２＋CD＾２－２．BC・CD・cos(１８０°－∠BAD)
　　　　＝５＋４cos∠BAD
これらを連立方程式として解くと、cos∠BAD＝１／２　よって∠BAD＝６０°接弦定理より∠BCD＝１２０°
これを上のどちらかの式に代入するとBD＾２＝７　よってBD＝√７
(２)円Oの半径をRとする。△ABDの面積＝１／２×AB・AD・sin６０°＝１／２×１・３×√３／２＝３√３／４
△ABDは円Oに内接しているので３√３／４＝１／２×(R＋３R＋√７R)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　R＝４√３－√２１／６
よって円の面積は６９－８√６３／３６
かなりとんでもない答えになってしまいました。間違いがあったら指摘お願いします。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/12/16 20:42

（１）△ＢＤＡと△ＢＤＣについて余弦定理を適用します。

ＢＤの長さをＬとしていずれもＬ＾２＝　という形にして、両者を等号で結びます。∠ＢＡＤと∠ＢＣＤの余弦（ｃｏｓ）が出てきますが、この二つの角の和はπになります（ＡＢＣＤが円に内接するから）。よってｃｏｓ∠ＢＡＤとｃｏｓ∠ＢＣＤの関係は・・・？

（２）上記ができればあとは正弦定理で円の半径が判ります。