数学です。

三角錘を展開した時に、正方形になります。正方形の一辺は四センチでこの三角錘の体積を求めろという問題がわかりません。


図がなくてわかりにくいと思いますが、解説付きで回答お願いします。

No.7 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/18 22:09

三角錐ABCD　とそれを正方形AB1B2B3に展開した時の展開図を付けます。

このときの三角錐の辺と辺のなす角の関係は
AB⊥BC,AB⊥BD,∠CBD=90°
となり、辺の長さは
AB=4[cm],BC=BD=2[cm],CD=2√2,AC=AD=2√5[cm]となります。

この三角錐ABCDの
底面のΔBCD(BC=BD=2[cm],∠CBD=90°の直角2等辺三角形）の面積Sは
S=2x2/2=2[cm^2]
高さh=AB=4[cm]
から
三角錐の体積Vは
　V=(1/3)Sxh=(1/3)x2x4=8/3[cm^3}
となりますね。

この回答へのお礼

わかりました！
一番わかりやすくとても参考になりました。


お忙しい所ありがとうございました！

これで高校受験も乗り切れそうです(笑)

お礼日時：2010/01/18 22:36

No.6 回答者： LHS07 回答日時： 2010/01/18 21:59

回答は8/3かな？

No.5 回答者： LHS07 回答日時： 2010/01/18 21:55

３０度はたしかに違いました。

頂点を決めて底辺側の２辺の中点どうしの線で折ると３角錐が出来ます。

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/01/18 21:09

こんばんわ。

一見すると「？」な問題ですが、三角錐となるためには？ということを考えると見えてきます。

ここはまず「三角錐を展開したとき」ではなく、「正方形から三角錐を作る」と考えてみましょう。
当然、正方形は 4分割されることになります。（これらが 4つの面になる）

ここで、ポイントとなるのは「つなぎ目」です。
となり合う面の境界のことですが、当然のことながら長さがピタリと合わなければなりません。
この「ピタリと合う」点に注目すると、正方形の外周のどの点を選んで折り目をつけるかが見えてきます。
さらに、その点に注目すると、三角錐の体積は簡単な計算になることもわかります。

まずは、正方形の紙を折ってみるのもいいかもしれませんね。
あと「30度」というのは違うような気がします・・・

No.3 回答者： LHS07 回答日時： 2010/01/18 20:56

勘違いしていました。

正方形のひとつの角度で直角（９０度）を３等分した形状で
３等分したところが頂点になる。
紙で作りましょう。

No.2 回答者： sotom 回答日時： 2010/01/18 20:49

図を描きましょう。

あとは数Iレベルですね。
考えてから、どこが分からないのかを書きましょう。

No.1 回答者： LHS07 回答日時： 2010/01/18 20:49

２面を展開したときに正方形になるのですから正方形は変と変の角度は９０度ですのでそこが４５度になるのではないのでしょうか？