一位の数の和はいくつか。

先ずは例を提示します。
２５７３８９　に対して、隣同士の数の和の一位の数を求める。このことを繰り返していく。
２　５　７　３　８　９
　７　２　０　１　７
　　９　２　１　８
　　　１　３　９
　　　　４　２
　　　　　６
最後が６で終わるので、答え６。
答えの６を一行目の２５７３８９の数から簡単に求められる方法がないか。一般化して、一行目の数が２５７３８９だけでなくどんな数の場合でも使える求め方はないか。
　つぎのような決まりがあるところまでは、考えました。
２５７３８９の場合、
2*5c0,5*5c1,7*5c2,3*5c3,8*5c4,9*5c5　の和を10で割った余りが答え。5c0は５個から０を取り出す組み合わせ。　
対称性と5ckが１０の倍数を使えばもう少し簡単。しかし、２５７３８９の場合、直接計算したほうが簡単。
一行目の数が１００ぐらいの場合に威力が発揮されればよいと思うが、果たして、簡単な計算方法があるのか。よろしくお願いします。

No.1 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/22 13:40

そのやり方でよいと思います。

一行目の桁数が非常に多くなると、
掛ける二項係数の大半が 10 の倍数
になりますから、
nCk が 10 で割りきれないような
k をまず探すとよいでしょう。

この回答への補足

さっそくの回答ありがとうございます。
考え方の方向性として間違っていないので安心しました。
二項係数の大半が 10 の倍数ということですが、
nCk が 10 の倍数であることをｎとｋを使って簡単に
判定はできないものでしょうか。

補足日時：2010/01/22 14:09