平均年齢の表記方法（統計学的に）

解決済

質問者：chunogateway
質問日時：2003/06/02 14:46
回答数：5件

ある母集団の平均年齢を表すときに
たとえば　６９±XXX歳　と表記されていることがあります。
この「XXX」の計算方法を教えていただきたいのですが。
統計学的には基礎の基礎で馬鹿な質問と思いますがお願いします。

例えば次の１０人の平均年齢±XXX（それぞれ５，１３，６０，４６，３５，３０，４０，１０，７０，６５歳）の求め方を具体的な数式で教えてください。
簡単に計算できるソフトがあればお願いします。

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回答 (5件)

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No.5ベストアンサー

回答者： kgu-2
回答日時：2003/06/06 02:42

>１）標準偏差と標準誤差のどちらを使うのでしょうか？

どちらを使うのかは、趣味のレベルです。標準偏差は、データのバラツキを、標準誤差は平均値のバラツキを表しています。外国の論文では、表塾誤差を良く見かけますが、バラツキを少なく見せ掛けているような印象を受けます。個人的な偏見かもしれませんが。

>２）NO.2の方の回答では「xxx」＝（最大値または最小値）－平均値を使う場合があるとなっておりますが、学会やプレゼンで使う場合どちらが一般的なのでしょうか。
　学会や論文では、標準偏差または標準誤差が一般的ではないでしょうか。最大値や最小値は、母集団から懸け離れた数値の可能性があるからでしょう。例えば、10、15、20、1000のような場合、1000は、偶然の可能性が否定できません。

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この回答へのお礼

お礼が遅くなりまして申し訳ありません。

何度もご回答いただき、無事プレゼンを終了することができました。

ありがとうございました。

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お礼日時：2003/06/09 00:28

No.4

回答者： noname#21649
回答日時：2003/06/03 04:27

1.分布図を描きます。

2.正規分布と度数分布を一致するか.のてきごうどの検定を行います。
3.てきごうどの検定から.正規分布であるならば.
2番・3番の方の「標準偏差」を求めます。
ただし.区間推定の場合には.
平均値　+-　T表の値(危険率)　＊　平方根（分散/個数）
うまく書けませんね。
統計の本で「簿平均の区間推定」を探してください。

計量技術ハンドブック.ｐ161.コロナ社.
JIS　Z　（番号忘却）
何でも載っています。

てきごうどの検定で.正規分布以外の分布となったらば.区間表示を使います。
正規分布以外の分布では「平均値」が存在しませんから.統計学上.何も意味を持たない数値が「算術平均」となります。

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この回答へのお礼

お礼が遅くなりまして申し訳ありません。

ご回答いただきありがとうございました。

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お礼日時：2003/06/09 00:26

No.3

回答者： kgu-2
回答日時：2003/06/03 01:02

統計学的ということであれば、XXXには、標準偏差または、標準誤差を書きます。

　標準偏差なら、計算には、エクセルを使えば簡単です。STDEV(現在、エクセルが動かないので。STDまでは確実ですが)という関数を選んで下さい。

この回答への補足

ありがとうございます。
エクセルのヘルプで調べ標準偏差の求め方はわかりました。

１）標準偏差と標準誤差のどちらを使うのでしょうか？

２）NO.2の方の回答では「xxx」＝（最大値または最小値）－平均値を使う場合があるとなっておりますが、学会やプレゼンで使う場合どちらが一般的なのでしょうか。

補足日時：2003/06/04 17:09

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No.2

回答者： ymmasayan
回答日時：2003/06/02 18:08

６９±×××の書き方は３通りの使い分けがあります。

１．母集団全部の平均を取ったとき
　　（最大値－平均値）と（平均値－最小値）の大きい方を書く。
　　データがすべてこの間にあることを示します。

２．母集団の一部の平均を取ったとき
　（１）データのばらつきを示すとき
　　標準偏差を計算し、その３倍を書く。
　（２）平均値のばらつき（確からしさ）を示すとき
　　標準偏差／√（データ数）を計算し２倍を書く。

※※標準偏差＝√（（（データ１－平均値）＾２＋（データ２－平均値）＾２＋・・・
・・・＋（データｎ－平均値）＾２）／ｎ）

質問の数値を当てはめると
１．　平均値＝３７.４歳
　　　最大値－平均値＝７０－３７．４＝３２.６歳
　　　平均値－最小値＝３７．４－５＝３２．４歳

　　　グループの年齢範囲＝３７．４±３２．６歳

２．　標準偏差＝√(((5-37.4)^2+・・・+(65-37.4)^2)/10)
　　　　　　　＝２２．０７歳
　　　標準偏差を３倍して６６．２１

　　　グループの年齢範囲＝３７．４±６６．２歳

　全く意味のない数値が出ました。
　これは年齢が釣鐘状の正規分布になっていないため統計学と食い違ってしまうからです。
　平均値のばらつきも計算する意味がありません。

結論としてこの例の場合、１の年齢範囲を使うのがいいと思います。

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この回答へのお礼

お礼が遅くなりまして申し訳ありません。

ご回答いただきありがとうございました。

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お礼日時：2003/06/09 00:28

No.1

回答者： mmky
回答日時：2003/06/02 15:11

参考程度に

平均値からの偏差(ばらつき）の出し方は決まりがありますので、まずは標準偏差で調べられるとよいでしょう。
http://www.page.sannet.ne.jp/tuyoshi-i/tokei-02. …

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この回答へのお礼

ありがとうございました。

統計学の授業は受けたのですがさっぱりわからなくて・・・

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お礼日時：2003/06/04 17:05

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さて，上記はあくまでも理論値であり，実際のデータは異なる可能性があります．というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう．そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます．
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします．

　　　　　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D
(1)観測値　　　72　　　23　　　16　　　49
(2)理論値　　　40　　　40　　　40　　　40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています．しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません．そこで，「ある程度一致しているか（ズレは許容範囲か）」を問題にすることになります．しかし，「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか？　なかなか判断が難しいではないですか？
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　　　　　　　　A　　　 B　　　 C　　　 D
(1)観測値　　　72　　　23　　　16　　　49
(2)理論値　　　40　　　40　　　40　　　40
(3)ズレ　　　 +32　　 -17　　 -14　　 + 9
(4)ズレ二乗　1024　　 289　　 196　　　81
(5)(4)÷(2)　25.6　　7.225　　4.9　　2.025

　χ2＝25.6＋7.225＋4.9＋2.025＝49.25

計算過程をさらりと書いていますが，早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか，を求めることになります．最終的には「49.25」というズレ値が算出されました．

さて，この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが，ここで，χ2分布という確率分布を使うことになります．詳細は統計学教科書を参考してもらうとして，χ2分布を使うと，○○というズレ値が（ある条件では）どのぐらい珍しいことなのか，という「珍しさの確率」を教えてくれます．
かりに「有意水準1％＝1％よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える（許容範囲と考えられない）」とすれば，「珍しさ確率」が1％以内であれば「許容範囲ではない」と判断します．

以上，長々と書きました．今までの説明を読めばわかるように，χ2検定とはある理論値を想定した時，実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです．

χ2検定では，理論値をどのように設定するかは分析者の自由です．その設定の仕方で，χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが，本質は同じなのです．

質問者さんの場合は

＞　「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう．

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余談ですが、DATEDIF関数の第3引数「Ｄ」は日数を指定しています。年数なら「Ｙ」、月数なら「Ｍ」です。解説しているサイトがありますので、検索してみてください。あと、年齢計算は　=DATEDIF(A1,TODAY()+1,"D")　の方が自然なのかな？

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わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
　調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
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　最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低６つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
　また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、Ａ国とＢ国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「ｔ検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

　具体的に例示してみましょう。
　ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
　ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率５％、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

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> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
　例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
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　そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

　あと、お礼の欄にあった専門家：統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
　ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20～30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低６～８のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

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どなたかご存知の方がいらっしゃればアドバイスをいただけたらうれしいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>平均ではないこれらにどうしてＴ検定が良いのか
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　ただ、前提時要件があって、2群が正規分布していることが必要です。サンプルを選んだときに、無作為抽出していたり、サンプル数が1000ほどあれば、正規分布を想定できます。

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　この場合は、正規分布しているという条件を満たしているとはいえないだろうと判断します。その場合は、F検定をしてください。これは、2群の平均値ではなく、バラツキによって検定する方法です。正規分布している必要は無いとされています。
　F検定で有意差があれば、問題ありません。t検定では有、F検定ではなし、になると方針が定まりませんが(現在このデータで悩んでいます)。

>どのようにデータを入力すれば良いのか
　t検定を指示した人は、身近にいないのでしょうか。その人に訊くのが一番です。身近にいないのなら、いないと返答があれば、書き込みますが。　というのも、大学などの研究テーマだと、指導教員をさしおいて、はマズイノデ。もしも、このテーマに興味を持てば、私が実施して先に発表します。こんな研究内容がハッキリ分かる書き込みを4年生がやったら、研究室は追放ですね。
　長男、次男だけではなく、三男、四男となると多重比較という方法になります。この場合、H検定(エクセルだけでは無理でしょう)を使います。

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それから、ノンパラメトリックな方法として、Wilcoxonの符号化順位検定というものもあると思いますが、これも使う候補に入るのでしょうか。

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>機械的に処理してみるとできました。
>でも理屈を理解できていません。
　とりあえず、理屈は後で勉強するとして、有意水準5%で有意差あり(有意確率が0.05以下)であれば、正規分布ではないと結論づけてお終いでいいのではないですか。
>この検定をもっと初心者でもわかりやすく解説しているサイト等ご存じありませんか。
　私が知っている限りでは、紹介したURLのサイトが最も丁寧でわかりやすいサイトでした。
>データの区間を分けるときのルール等ありますでしょうか。
　ヒストグラムを作成する場合、区間距離、度数区分数は、正規的なグラフになるように試行錯誤で行うことが多い(区間距離や度数区分数を本来の分布に則するようにいろいろ当てはめて解釈する。データ個数の不足や、データの取り方、または見かけ上の分布によりデータのばらつきが正しく反映されて見えないことがあるため)のですが、度数区分数は、機械的に、
=ROUNDUP(1+LOG10(データ個数)/LOG10(2),0)：エクセル計算式
で区分数を求める方法があります。
　また、区間距離は、=ROUND((データの最高値-最低値)/(度数区分数値-1),有効桁数)で求め、区分の左端は、
=ROUNDUP(データの最低値-区間距離/2,有効桁数)
右端は=ROUNDUP(データの最高値+区間距離/2,有効桁数)
とします。
　区間がと度数区分数が出たら、その範囲にあるデータ数を数えて、ヒストグラムができます。
　
>最小側、最大側は　最小値、最大値を含んだ値としなければならないのでしょうか。
　ヒストグラム作成の処理に関しては、上記を参考にしてください。
　その前に、データの最小値と最大値が、正しくとれたデータか検討するため、棄却検定で外れ値が存在するか否かを検定し、外れ値が存在しないと結論づけられたら、正規分布の検定を行ってみてください。もし外れ値が存在する可能性があれば、そもそも、そのデータの信頼性が失われます。サンプリング手法の再検討(データの取り方に偏りがなかったか、無作為に設定してデータを取っていたか等)をして、再度データを得る必要があります。また、そもそも検定する以前に、データ数が少ないと判断が付かなくなってしまいますので、データ数は十分揃える(少なくとも20～30個)必要もあります。