マンガでよめる痔のこと・薬のこと

先ず、微分回路の出力電圧VoutはVo=-RC(dVi/d)で表されますが、R=100[KΩ],C=2[μF],f=1oo[Hz],Vi=sinωt[V]の場合、Vo=RCωsinωt=RC(2πf)sin(2πf)tとなると思います。時間tが消えないのですがVoはいくつになりますか?
次に、積分回路出力電圧VoutはVo=(-1/RC)∫Vidtで表せますが、R=100[KΩ],C=20[μF],Vi=0.5を印加した時、20秒後のVoはいくつになりますか?
以上2点、ご教授願います。

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A 回答 (2件)

微分回路・積分回路の時定数を求めるのに、入力信号はステップ状の矩形波を印加して求めます。


微分回路:CR*dVi/dt
積分回路:1/CR*dVi/dt
で、入力電圧を変化させると積分は一時遅れ、微分はVi変化分の出力となります。

参考に下記のサイトの説明を読んでみてください。
オペアンプによる微分回路・積分回路・微分回路,積分回路の実験
http://wave.iobb.net/doc/opamp/3.html#_Toc398540 …
 
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定常状態と過渡状態の解析をちゃんぽんにして考えていませんか?


どちらを考えているのでしょうか?

微分回路とはどんな回路でそこでのvout,vinを使った回路方程式はどうなるのでしょうか?

積分回路とはどんな回路でそこでのvout,vinを使った回路方程式はどうなるのでしょうか?

以上、理解さっれているのか不明なので確認のため、補足に回答願います。
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Q積分回路で、出力電圧波形を描きたい

添付ファイルにて
理想オペアンプの性質を用いて、積分回路の入力電圧viに対する出力電圧voの波形を描きたいのですがよくわかりません。
理想オペアンプの為、vo=-500∫vidtという式が成り立つことはわかりました。
このため、入力電圧の式を積分すればいいと思うのですがどのように式に直すのかわかりません。(フーリエ級数で求めるのでしょか?)
また、積分したとしても波形をどのように描けばいいのかわかりません。(おそらく三角波になると思いますが、式からどのように描けばいいのかわかりません。)
よろしくお願いいたします。

※入力電圧は方形波で、最大電圧が10V,周期は4msです。

Aベストアンサー

添付図に計算方法を書きました。入力電圧の値が切り替わるのが2msおきなので、2msごとに区切って出力波形を求めていけばいいです。

オペアンプの出力電圧の初期値が与えられていないと波形を描けないのですが、初期値が0Vだとすれば以下のようになります。tの単位はmsです。
t=0~2msのとき、Vout1 = -5*t
t=2ms~4msのとき、Vout2 = 5*( t - 2ms ) -10
t=4ms~6msのとき、Vout3 = -5*( t -4ms )
t=6ms~8msのとき、Vout4 = 5*( t -6ms ) -10

Vout1からVout4まで描くと三角波になります。以下の4点を直線でつないだ波形です。
t=0でVout=0V
t=2msでVout=-10V
t=4msでVout=0V
t=6msでVout=-10V
t=8msでVout=0V

Q微分回路の出力電圧計算

CRおよびLRによるパッシブ型微分回路について、出力電圧の計算をしたいのですが、
CR回路の場合は、R に流れる電流値 i = (E/R)ε^-(t/τ) に R を掛ければOKですが、LR回路の場合はLのインピーダンス jωL を掛ける必要があります。しかし、この計算をどのようにすれば、結果(CRによる出力電圧と同じになるはず?)が得られるのかわかりません。

Aベストアンサー

訂正

v=Ldi/dt

Q微分回路・積分回路について

微分回路と積分回路は、ローパス・フィルタやハイパス・フィルタと、どのような関係があるのでしょうか?

今読んでいる書籍に、チラッと載っているのですが、Webで見ると同一回路ではなく、どのような関連性があるのか分かりません。

ご教授のほどを、お願いします。

Aベストアンサー

 電子回路の動作を観るときに、時間軸で観る場合と周波数軸で観る場合があります。ご質問の内容は正にそれにあたっていると思います。
【微分回路と積分回路】
 回路の動作として、入力波形が出力時に、時間軸でみた場合に、どのように変化をしているのかと言う立場で解釈すると、あたかも微分や積分したかのように動作する回路のことをいいます。具体的には波形整形を行う場合に、これらの回路を使います。
【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
 周波数軸でみた場合に、ある周波数以下の信号を通過させるのがローパス・フィルタで、ある周波数以上の信号を通過させるのがハイパス・フィルタです。
【両者の関係は?】
 回路に要求する事が違うのですが、ローパス・フィルタの仲間に積分回路が含まれ、ハイパス・フィルタの仲間に微分回路が含まれると言う解釈が成り立つと思います。
【追記】
 kansai_daisukiさんには以前も回答した記憶があります。勉強を続けられているんですね。「継続は力なり」。尊敬します。さて、電子回路はリアルな学問です。実際には回路を製作して実験するのがスキルアップには一番なのですが、その環境を求めるのが困難なら、PSPICEは、いかがですか?電子回路のシミュレータプログラムです。これなら、パソコンさえあれば実験できます。参考にしてください。

参考URL:http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/36/36271.htm

 電子回路の動作を観るときに、時間軸で観る場合と周波数軸で観る場合があります。ご質問の内容は正にそれにあたっていると思います。
【微分回路と積分回路】
 回路の動作として、入力波形が出力時に、時間軸でみた場合に、どのように変化をしているのかと言う立場で解釈すると、あたかも微分や積分したかのように動作する回路のことをいいます。具体的には波形整形を行う場合に、これらの回路を使います。
【ローパス・フィルタやハイパス・フィルタ】
 周波数軸でみた場合に、ある周波数以下の信号を通...続きを読む

Q反転増幅器の周波数特性

入力電圧V1=300mV、R1=10kΩ、Rf=100kΩの反転増幅回路で周波数を100Hzから200kHzまで徐々に変化させていくと、10kHz以降から位相差が生じて、出力電圧、利得が減少しはじめました。どうしてこんなことが起きるのでしょうか?その根拠がわかりません・・・
そしてなぜ10kHzから生じたのかという根拠もわかりません。
どなたかご回答の程よろしくお願いします。

Aベストアンサー

関連する質問を紹介しますので、この回答を参考にレポートを書いてください。

μPC741というオペアンプを使って反転増幅の周波数特性をG=0,10,20dBと3種類測定しました。
(1)3種類とも利得が-3dBになる高域遮断周波数が約40kHzになりました。理論値と比較したいのですが理論式の導出がわからない
(2)周波数をあげると生じる入出力の位相差の原因とその理論式(たぶんスルーレートが関係すると思うのですが)
(3)位相差と利得の低下にはどんな関係があるのか http://okwave.jp/qa3510524.html

基本的な反転増幅回路における周波数特性が右下がりになる理由を理論的に説明したいのですが、回路にコンデンサが使われていないので、カットオフ周波数が求められなくて困っています。オペアンプは751です。右下がりになる理由はカットオフとオペアンプの周波数特性によるものですよね? http://okwave.jp/qa3048059.html

非反転増幅、反転増幅の回路実験を行ったのですが、1kHzや100kHz を入力すると、約10倍の増幅が確認できたのに対し、1MHzを入力した場合、約1.2倍となりほとんど増幅が確認できませんでした。 これはなぜでしょうか http://okwave.jp/qa3055112.html

反転増幅回路と非反転増幅回路に周波数特性に違いがあるらしいのですがそれがどういった違いなのかわかりません。わかる方いらっしゃいましたら教えてください。 http://okwave.jp/qa4078817.html

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Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Q積分・微分回路の入出力波形について

RC積分回路・微分回路及び、演算増幅器を用いた積分回路・微分回路(演算増幅器にRとCのみを接続)に方形波をいれ、出力を観察しました。このときの遮断周波数は1.6[KHz]でした。
(1)RC積分回路・微分回路どちらにおいても、f=100[Hz]において入力波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がりになりました。これはやはり周波数がかなり低いことが原因なのでしょうか?
(2)演算増幅器を用いた積分回路はほぼ期待通りの波形が出ました。しかし、演算増幅器を用いた微分回路において周波数f=100~10[kHz]で、入出力ともに減衰振動波形のようなかたちになっていました。一般的に演算増幅器を使った微分回路は不安定であるということからこのような入出力波形が観察できるのでしょうか?またできればそのような波形となる具体的な理由を教えていただければ幸いです。
これらの理論などは参考書などで載っているのですが、このことについては調べ上げることができませんでした。初歩的なこととは思いますが、どなたが教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

・RC積分/微分回路は遮断周波数 fc=1.6KHz ですから、時定数 T=0.1ms くらいですね。

「出力」波形が正の部分では右肩下がり、負の部分では右肩上がり、になるのは当然だと思われます。
 まず、出力波形は時定数(T=0.1ms)とつじつまがあっているか否か、チェックしましたか?
 下記ページにある波形のスケッチと比べてみても、やはりおかしいですか?

 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(2).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p010(3).html
 http://www.chigen.ne.jp/elebook1/p011.html

・オペアンプ使用の微分/積分回路になると、回路構成や雑音対策など、バラエティが多すぎます。
一括コメントはできませんが、ちゃんと作れば寄生的な振動波形は生じないでしよう。

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

QRCの微積回路について

こんばんわ。
お世話になってます。
RC回路の微積回路についてですが電源の入力からVrやVcの出力波形を求めますよね?
これの求め方がどの本を読んでもいまいちピンときません。
そこでRCの微積回路について詳しく書いてあると思われるような本をもしご存知でしたら教えてもらえないでしょうか?

大雑把な質問で申し訳ないですがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。

本の紹介ではないのですが、以下に導出方法(以前、私が自力で書いてメモしていたもの)を書いておきます。
基本的な積分回路についてだけですけれども。


電源E-------スイッチ------抵抗R---(V)-----|C|-------GND

コンデンサにたまっている電荷Qは
Q=CV  ・・・(あ)
よって、

抵抗の左側の電圧はV、右の電圧はV なので、電源から来る電流をiと置いて、オームの法則を適用すれば、
E-V = Ri  ・・・(い)
ところが、回路は一本道なので、iは、コンデンサにたまる電荷の時間的変化と同じ。
よって、
E-V = R・dQ/dt ・・・(い)’

(あ)より、
dQ/dt = C・dV/dt ・・・(う)
これを(い)’に代入すれば、

E-V = RC・dV/dt

という微分方程式の出来上がり。

(1/RC)・dt = dV/(E-V)

ここで、V2=E-V と置けば、dV2/dV=-1
よって、
(1/RC)・dt = -dV2/V2
(1/RC)∫dt = -∫dV2/V2
(1/RC)・t + Const. = -lnV2
e^(t/RC + Const.) = 1/V2
定数・e^(-t/RC) = V2 = E-V
と解けました。
t=0のときV=0という初期条件を与えれば、定数=Eです。
E・e^(-t/RC) = V2 = E-V
よって、
V = E(1-e^(-t/RC))
と解けました。


なお、tを求めるには、これの逆関数にすればよいので、
V/E = 1-e^(-t/RC)
e^(-t/RC) = 1-V/E
e^(t/RC) = 1/(1-V/E)
t/RC = ln(1/(1-V/E))

t = RC・ln(1/(1-V/E))

こんばんは。

本の紹介ではないのですが、以下に導出方法(以前、私が自力で書いてメモしていたもの)を書いておきます。
基本的な積分回路についてだけですけれども。


電源E-------スイッチ------抵抗R---(V)-----|C|-------GND

コンデンサにたまっている電荷Qは
Q=CV  ・・・(あ)
よって、

抵抗の左側の電圧はV、右の電圧はV なので、電源から来る電流をiと置いて、オームの法則を適用すれば、
E-V = Ri  ・・・(い)
ところが、回路は一本道なので、iは...続きを読む

Q閉ループゲイン 開ループゲイン

オペアンプの閉ループゲイン、開ループゲインとはそもそも何なのでしょうか?
根本的なとこがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60dB)のフィドバックをかけたとすると、利得は20dB(40dB)になりますが、利得一定の周波数幅がうんと広くなることにお気づきでしょうか?
これが閉ループゲインです。

一般に、オペアンプの開ループゲインは100dB以上ありますが、これを開ループで使うことは滅多にありません。
周波数特性が問題にならないコンパレータのときくらいのものです。

参考URL:http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60...続きを読む

Q電圧増幅度の出し方

入力電圧と出力電圧があってそこからどうやって電圧増幅度を求めるんですか?
電圧増幅度を出す式を教えてください

Aベストアンサー

増幅回路内の各段のゲイン、カットオフを求めて、トータルゲイン及びF特、位相
を計算するという難しい増幅回路の設計にはあたりませんので、きわめて単純に
考えればいいですよ。

電圧利得(A)=出力電圧/入力電圧

となります。

これをデシベル(dB)で表すと

G=20LogA(常用対数)

で計算できます。

ご参考に。


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