次元とランク

すごく簡単な問題で申し訳ないのですが、次元とランクって何が違うのでしょうか？
教科書を見ても良く分かりませんでした。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2010/02/07 17:56

何が違うかより、何処が同じか

のほうが少ないと思うのですが…

「次元」は、空間の特徴を表す値の一つ、
「ランク」は、行列の特徴を表す値の一つ
です。

この二つの接点は、唯一、
行列のランクが、その行列を係数とする
一次変換の像空間の次元と一致する
ことだけでしょう。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/02/07 17:32

じゃあ、次元とランクの定義を補足にどうぞ。

この回答への補足

拙い説明で悪いのですが、

次元が部分空間Ｖにおける線形独立なベクトルの最大数
ランクがl*m行列A＝（a1, a2,…,am）の列ベクトルの中にとれる線形独立なベクトルの最大数

みたいな感じでしょうか？

補足日時：2010/02/07 18:05