円の一次変換について

円を一次変換する際に、xの範囲も求めなければならないのはどうしてでしょうか？
また、それはなぜ直線の場合は必要ないのでしょうか？
ご回答、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/03/03 17:59

こんにちわ。

まず、1次変換の式：A(x, y)= (x ', y ')（Aは行列）をみると、
「点の写像」を考えている式だということがわかると思います。

円や直線といった図形の写像は、「点の集まりの写像」を考えているだけだということです。
そして、1次変換の場合には、移された点の集まりが図形となって現れる（てんでばらばらにはならない）ということなのです。

・直線の場合
x座標も y座標ものそれらの値は、あらゆる値をとることになります。
つまり、範囲を考える必要がありません。
ただし、これが「線分」になると範囲を考えないといけません。

・円の場合
x座標も y座標もある範囲の値しかとりません。
よって、範囲を考える必要があります。


座標平面上の「図形」は、「点の集まり」であるということを意識することが大事です。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/03/03 15:10

円の場合と直線の場合の具体例で一次変換をやってみてください。

そうしてxの範囲を求める場合と求めない場合を比較して、変換後の変数の変域（定義域や値域）がどうなるかをチェックしてみてください。
>　xの範囲も求めなければならないのはどうしてでしょうか？
>　また、それはなぜ直線の場合は必要ないのでしょうか？
両者に差がなければxの範囲を求める必要がないでしょうし、差があれば必ずxの範囲を求め、一次変換後の変数の変域に反映させなければいけないことになります。
というわけで疑問が解決すると思います。

分からなければ、やった具体例の一次変換の過程を補足に書いて、質問して下さい。