円の方程式

(１)両座標軸(ｘ軸、ｙ軸)に接して、点(－２、１)を通る円を求めよ
(２)２点(－２、３)(３、４)を通り、中心が直線ｙ＝－ｘ＋２上にある円
(３)両座標軸に接し、中心がｙ～２ｘ＋１上にある円

簡単かと思いますが、回答お願いします

No.1 回答者： noname#24477 回答日時： 2002/12/20 00:44

(1)条件から円は第２象限（ｘ＜０，ｙ＞０のところ）にあることが分かります。

半径をｒとすると、座標軸に接することから中心は（－ｒ，ｒ）と置けます。
「ここがポイント」
(x+r)^2+(y-r)^2=r^2
これにｘ＝－２，ｙ＝１を代入。ｒの２次式になるのでｒが求まります。

（２）中心を（ａ，－ａ＋２）とおきます。
(x-a)^2+{y-(-a+2)}^2=r^2
これに通る点の座標を代入するとａとｒについての連立方程式が作れます。

（３）中心の座標を（ａ，ｂ）とすると座標軸に接することより
ａ＝ｂ　または　ａ＝－ｂ
そしてｙ＝２ｘ＋１上に中心があることから　ｂ＝２ａ＋１
連立方程式として、ａ，ｂを求めます。２通りあります。
中心が分かれば自然と半径も分かるでしょう。

No.2 回答者： hinebot 回答日時： 2002/12/20 00:46

(1)両座標軸に接する⇒　円の方程式は半径をｒとして(x-r)^2+(y-r)^2=r^2　となります。

　あとは、点（－２,１）を通るから、この座標を代入してｒを求めればおしまい。（注：2通りあります。）


(2)中心の座標は(a,-a+2)とおけます。
すると、円の方程式は (x-a)^2+(y+a-2)^2 = r^2 とおけます。
２点(－２、３)(３、４)を通るので、この座標を代入して、aとrの関係式を２つ作り、連立方程式として解けばＯＫ。

(3) (1)と同じく、(x-r)^2+(y-r)^2=r^2とおけます。
中心の座標は(a,-2a+1)とおけます。
すると、r=a,r=-2a+1 となります。あとは分かりますね。

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2002/12/20 00:46

(1)両座標軸に接する⇒　円の方程式は半径をｒとして(x-r)^2+(y-r)^2=r^2　となります。

　あとは、点（－２,１）を通るから、この座標を代入してｒを求めればおしまい。（注：2通りあります。）


(2)中心の座標は(a,-a+2)とおけます。
すると、円の方程式は (x-a)^2+(y+a-2)^2 = r^2 とおけます。
２点(－２、３)(３、４)を通るので、この座標を代入して、aとrの関係式を２つ作り、連立方程式として解けばＯＫ。

(3) (1)と同じく、(x-r)^2+(y-r)^2=r^2とおけます。
中心の座標は(a,-2a+1)とおけます。
すると、r=a,r=-2a+1 となります。あとは分かりますね。

No.4 回答者： tetushi 回答日時： 2002/12/20 00:49

ヒントだけにとどめておきますね。

（１）半径をｒとでも置くと、円の中心の座標がｒを使って表せます。後は、中心の座標と半径を使って円の方程式を表し、それに（２，１）を代入すれば答えが出てきます。

（２）中心のｘ座標をAとでも置けば、中心の座標はAを使って表せます。その中心の座標と半径（ｒとでも置けば良いと思います）を使って、円の方程式を表し、（－２，３）と（３，４）を代入すれば解けます。

（３）～→＝ではないでしょうか？もしそうであれば、（１）と同じように半径を使って中心の座標は表せます。さらに、中心がｙ＝２ｘ＋１上にあることから、半径も求まり、それによって中心の座標も求まると思います。これで、円の方程式が求まりますよね。

もし、答えを求めていらっしゃったのならごめんなさい。

No.5 回答者： hinebot 回答日時： 2002/12/20 00:57

#2です。

（なぜか２つも登録されちゃってますが＾＾；）

>両座標軸に接する⇒　円の方程式は半径をｒとして(x-r)^2+(y-r)^2=r^2　となります。

済みません。ちょっと早とちりしちゃいました。当然ｒ＞０なので、#1の方のおっしゃる方が正解です。円がどの象限にあるかで符号が変わることを忘れていました。

No.6 回答者： osamuy 回答日時： 2002/12/20 01:02

両座標軸に接していると言う事は、円の中心がy=xもしくはy=-xということになるから、

その時の円の方程式は、半径rとして、(x-r)^2+(y-r)^2=r^2もしくは、(x+r)^2+(y-r)^2=r^2となって、
なんとかならないかしら。
外してるかも。

y ～ 2x+1の～は近似?