No.1ベストアンサー
- 回答日時:
数学は専門外ですので,とんでもないボケかましてる様な気もしますが・・・。
{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1} の分母分子を e^(2/x) で割ると,
{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1} = {1-1/e^(2/x)}/{1+1/e^(2/x)}
ここで 2/x→+∞ で e^(2/x)→+∞ ですから,1/e^(2/x) → 0。したがって,
{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1}
= {1-1/e^(2/x)}/{1+1/e^(2/x)} → (1-0)/(1+0) = 1
こう考えたらダメでしょうか?
No.3
- 回答日時:
「tanh(1/x)は{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1}だと思います。
」ここが不正確ですね。
参考までに
双曲線関数
sinh(1/x)={e^(1/x)-e^(-1/x)}/2
cosh(1/x)={e^(1/x)+e^(-1/x)}/2
tanh(1/x)=sinh(1/x)/cosh(1/x)
={e^(1/x)-e^(-1/x)}/{e^(1/x)+e^(-1/x)}
=e^(1/x){1-e^(-2/x)}/e^(1/x){1+e^(-2/x)}
={1-e^(-2/x)}/{1+e^(-2/x)}
ですよね。
lim[x→+0]f(x)=lim[x→+0]tanh(1/x)
{ x→+0, e^(-2/x)→e^(-∞)→0 }
=1/1=1
lim[x→-0]f(x)=lim[x→-0]tanh(1/x)
{ x→-0, e^(-2/x)→e^(∞)→∞ }
lim[x→-0]f(x)
=lim[x→-0]{1/e^(-2/x)-1}/{1/e^(-2/x)+1}
=(0-1)(0+1)=-1
ということでしょうかね。
No.2
- 回答日時:
{e^(2/x)-1}/{e^(2/x)+1}を分母と分子を
e^(2/x)で割ると
1-1/{e^(2/x)}/1+1/{e^(2/x)}
で、
(x→+0) のとき1/{e^(2/x)}→0
だからtanh(1/x)→(1-0)/(1+0)=1(x→+0)
ですね。
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