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偏差値と順位

(1)もし、1000人の人が大学受験の模試を受けて、

正規分布だった場合、偏差値60以上は上位何位以内なのでしょうか。

同様に偏差値69、偏差値70、偏差値78は何位以内でしょうか。

よろしくお願いいたします。


(2)また、素朴な疑問で申し訳ないのですが、

正規分布とはなんでしょうか。


大手の受験者数の大きな模試は、正規分布に近くなるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

gooドクター

A 回答 (2件)

サイコロとかコインを振る、といった統計量は「素性がよく分かっている」ので、理論分布が容易に計算できます。

しかし、雑多な要因が入り混じった統計量は、正規分布に近い形をとります。要因が雑多で、しかも統計量がきれいな対称分布をしているときには、正規分布という仮定が成立します。
試験の成績も、その意味では、たいてい正規分布をすると見ていいでしょう。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html
のような数表を使えば、
偏差値60は、上から15.9%ぐらい
偏差値69は、上から2.9%ぐらい
偏差値70は、上から2.3%ぐらい
偏差値78は、上から0.47%ぐらい
と分かります。
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偏差値とは標準化された点数の一種で、平均が50点、標準偏差が10点となるように標準化されていますが、統計学における正規分布というモデルを【仮定して】算出され、相対的な位置を表すものです。



「偏差値**以上は上位何位以内なのでしょうか。」という質問はこのページの表を見て計算してください。
http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …

正規分布については、Wikipediaのページなどをどうぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F% …

大手の受験者数の大きな模試は、正規分布に近くなると思われていますが、実際のところはわかりません。「子供の成績などは決して正規分布にはならない」と主張される方も見えます。あくまで「分布の形状が似ている」から正規分布だと「仮定」しているだけです。
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