偏差値と順位

偏差値と順位

(1)もし、１０００人の人が大学受験の模試を受けて、

正規分布だった場合、偏差値６０以上は上位何位以内なのでしょうか。

同様に偏差値６９、偏差値７０、偏差値７８は何位以内でしょうか。

よろしくお願いいたします。


(2)また、素朴な疑問で申し訳ないのですが、

正規分布とはなんでしょうか。


大手の受験者数の大きな模試は、正規分布に近くなるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/04/03 14:06

サイコロとかコインを振る、といった統計量は「素性がよく分かっている」ので、理論分布が容易に計算できます。

しかし、雑多な要因が入り混じった統計量は、正規分布に近い形をとります。要因が雑多で、しかも統計量がきれいな対称分布をしているときには、正規分布という仮定が成立します。
試験の成績も、その意味では、たいてい正規分布をすると見ていいでしょう。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html
のような数表を使えば、
偏差値６０は、上から１５.９％ぐらい
偏差値６９は、上から２.９％ぐらい
偏差値７０は、上から２.３％ぐらい
偏差値７８は、上から０.４７％ぐらい
と分かります。

No.1 回答者： osu_neko09 回答日時： 2010/04/02 10:03

偏差値とは標準化された点数の一種で、平均が50点、標準偏差が10点となるように標準化されていますが、統計学における正規分布というモデルを【仮定して】算出され、相対的な位置を表すものです。

「偏差値＊＊以上は上位何位以内なのでしょうか。」という質問はこのページの表を見て計算してください。
http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …

正規分布については、Wikipediaのページなどをどうぞ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F% …

大手の受験者数の大きな模試は、正規分布に近くなると思われていますが、実際のところはわかりません。「子供の成績などは決して正規分布にはならない」と主張される方も見えます。あくまで「分布の形状が似ている」から正規分布だと「仮定」しているだけです。