２＋３＝５

２＋３＝５　
２に３を足すと読むのはわかるのですが、これを２と３を足すと読む事があります。
２は足される数　３は足す数です。２と３を足すだと２が足される数でなくなると思うのでわかりません。

No.10 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/04/25 00:24

＞２＋３　２に３を足すという意味ですが下のように考えても良いという事ですか？

＞２と３を足す図　２→　←３

　よく読んでください。
　２【に】３を足すというのは、２と言う数(すう)に(+3)という数(すう)を加えるということで、｛２自体は数直線上で０から右方向へ２ずらした数］からさらに「３右へずらした」時の値と言う意味です。

＞２と３を足すと言えるなら２を足される数　３を足す数と定義する意味がわかりません。

　今度は、やはり暗黙の了解で［数直線上の０に２を加え＝「右に２ずらす」、３を加え＝｛右に3ずらす｝処理をするという意味です。

　２に３を足した時に得られる値と、（０）に２と３を加える得られる値は同じ５ですが、意味は違う。

　あなたの当初の質問は
＞２に３を足すと読むのはわかるのですが、これを２と３を足すと読む事があります。
＞２は足される数　３は足す数です。２と３を足すだと２が足される数でなくなると
＞思うのでわかりません。
　でしたね。
　これを、詳しく解釈すると

２＋３＝５
は、２に３を足すと読みます。意味は(+2)に(+3)を加えるという意味です。一方、これを２と３を足すと読んだ時の意味は、0に(+2)と(+3)を足すという意味ですが、得られる値は同じ５なので、後者は「2も3も加える数なので」異なる意味であるが、結果が同じなのでそう計算してもよいし、そのように読み替えてもよい。

　これは数学ではとても大事な意味を含んでいる。
　2+3 は、0 + (+2) + (+3) であるので、順番を変えて (+3) + (+0) + (+2)としても成り立ち、
　3-2 は、2-3 とは答えが違う。しかし、0 + (+3) + (-2)とすれば、(0) + (-3) + (+2)と応えは同じになる。交換則が成り立つ。

　


　

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございました。またわからないことがあったらお願いします。

お礼日時：2010/05/20 10:13

No.9 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/20 00:17

No.8 の「おまけ」だが、

ニュートン力学の範囲では、２つの例に差はない。
あれを違うと考えたとすれば、
ガリレオ相対性で既に躓いている。
（相対論では、違いが出るけれども。）

No.8 回答者： htms42 回答日時： 2010/04/19 19:24

＞２＋３　２に３を足すという意味ですが

こういう意味であるとはかぎりません。
書かれている数字の順番が意味があると考えて、対応するものを探せばそういう意味になるというだけです。
＃５に書かれている例は順番が問題になる例です。

足し算は２つの要素から３つ目の要素を作り出す方法の一つです。
ＡとＢからＣを作ると考えれば順番は関係がありません。
＃３では数直線上の整数を要素とする集合を考えています。２つの要素からその集合に含まれる３つ目の要素を作るという例です。０も要素の一つです。０に対しての大小関係は加法の性質とは別の問題です。

数の世界以外で探せばどちらに対応する例も出てきます。

力の合成とか速度の合成なども普通は対等な２つのものから３つ目を導いている例です。

おまけ
物体Ａの速さを１０ｍ／ｓ、物体Ｂの速さを５ｍ／ｓとします。
この２つから１０＋５＝１５になる運動が出てくるとしたらどういう運動でしょうか。
２つあります。
１つはＡ、Ｂが反対向きに動いている場合です。ＡからＢを見る、またはＢからＡを見ると相手は２５ｍ／ｓで動いているように見えます。
片方を基準にして相手を見るという場面です。
もうひとつは動いているＡの上でＢが同じ向きに動いているという場合です。
Ｂの上でＡが動いているとしても同じです。
この２つは同じ式であらわされますが考えている場面に違いがあります。初めの例ではＡ，Ｂは空間的に独立した存在です。対等です。
１５ｍ／ｓはＡＢ間の距離が変化する割合を表していると考えればＡＢは対等であるというイメージがはっきりします。
２つめの例ではＡとＢが独立した存在であるとはいえません。
１５ｍ／ｓはＡ、Ｂ以外の基準（地面）に対する上に乗っている物体の位置の変化を表しています。
元々の１０ｍ／ｓ，５ｍ／ｓは地面を基準にしたものでしたから１５ｍ／ｓの基準が２つの場合で異なっているというのは足し算の意味が異なっているということの裏付けになります。
内容に違いがあるのに、この２つを同じだとして扱っている場合が多いですから相対速度、運動の合成の単元で躓く生徒が多くなります。

No.7 回答者： Charlie24 回答日時： 2010/04/18 19:35

2+3に対して、”2と3を足す”ということが日本語として間違っているのではないかと

思いますがいかがでしょうか。

足すとは付け加えるという意味ですから、付け加えられる対象と付け加える対象が
なければなりません。しかし、”2と3を足す”では、2と3は並立の関係で、
どちらが付け加える、付け加えられるという関係ではなくなっていることから、
”2と3を足す”という言葉は言いたい意味は分かるものの、日本語として
間違っているということになりませんか？

ちなみに2と3を足すだと、2+3のことを表しているのではなく、
x+2+3のように、何かに2と3をそれぞれ足していくという風に自分は取れます。

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/17 13:47

計算において、一般には、

「AにBを○○する」ことと
「BにAを○○する」ことは、同じではありません。

「2に3を足す」結果と
「3に2を足す」結果が同じであることは、
足し算の性質のひとつです。

このような際立った性質は、足し算というものを
理解する上で重要なものですから、
きちんと覚えておいたほうがいい。

この性質には、名前がついていて、
「交換法則」といいます。

交換法則があるので、足し算については、
順番を気にせず、「2と3を足す」とか
言えるのです。

掛け算でも、交換法則は、成り立ちます。
引き算や割り算だったら、こうはいきませんね。

この回答への補足

「2と3を足す」の時はどちらが足される数で足す数なんですか？

補足日時：2010/04/18 16:33

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2010/04/17 11:09

２つの積み木を重ねた山があります。

３つの積み木を重ねた山があります。
(1)の上に(2)を重ねる。
(2)の上に(1)を重ねる。
(3)こわして新しい山を作る。
概念としては、それぞれ別ですが、これらを同じ数式で表現するのは、便宜上の「約束ごと」です。「読み方」は自由です。
目的によっては、別の表記法をとる場合もあります。コンピューターの初期には、人間の約束ごとをコンピューターが理解してくれないので「逆ポーランド記法」という方法で数式を記述しておりました。

No.4 回答者： noname#111804 回答日時： 2010/04/17 07:44

２個と３個を０個に同時に足すと解釈すれば問題が生じません。

この回答への補足

２＋３　　２に３を加えるという意味なのに、２個と３個を０個に同時に足すと解釈しても
良いのですか？

補足日時：2010/04/18 16:35

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/04/16 23:56

この二つは数学的には少し違います。

素晴らしい
小学校では、2+3は、２に３を足すとならいましたね。３-２は３から２を引く・・たとえば３個ある物から２個を取り去るでした。だから、２から３は引けない。
　ここで、個数から個を取り払って、数(すう)という抽象的な概念を取り扱うことにします。そして、なにもない０も導入しよう。２＋３は、２という数に＋３という数を加える。数直線上で、０から２右にある点にさらに右方向に３の距離、右に寄せると５という数があらわす位置にくる。
　-５　-４　-３　-２　-１　　０　 １　 ２　 ３　 ４　 ５
―-＋―-＋―-＋―-＋―-＋―-＋―-＋―-＋―-＋―-＋―-＋―
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　○――――→
　こう考えるとゼロより左に負の数が存在するとすれば、２-３は、２＋(-3)、すなわち、２の左側に３離れた数はとなり、引くのではなく負の数を加えると考えると、本来はできない小さい数から大きい数を引くという計算はできるようになる。
　すなわち、２と３を加えるとは、何もない０に、(+2)と(+3)を加えるという意味だということが分かる。
　２＋３と３＋２は違うように、「２と３を足す」とは、ゼロに２と３を足すということ。この違いがわかるか否かで、数学を理解してるか否かが分かる。
　たとえば交換則が成り立つのは、＋のとき（それと×)だけですよね。
　３-２＝３-２　ではない。ところが３-２を３+(-2)と考えると３+(-２)＝(-２)＋３で交換則が成り立つ。
　２＋３と３＋２は、(+２)＋(+３)と考えるから(+３)＋(+２)で、初めて同じ結果を得ることがしめされる。決して明らかに同じとは言えない。

この回答への補足

２＋３　２に３を足すという意味ですが下のように考えても良いという事ですか？

２と３を足す図　２→　←３
　
２と３を足すと言えるなら２を足される数　３を足す数と定義する意味がわかりません。

補足日時：2010/04/18 16:47

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2010/04/16 23:42

足し算では、足される数と足す数を区別することは、あんまりないですね。

なんででしょうかね。

掛け算については、小学校の算数では、
クラス３０人がリンゴを１人３個ずつもらうと、リンゴは何個必要か？
という問題では、
３×３０＝９０
という式でないと駄目で、
３０×３＝９０
はバツをもらう（or減点される）なんてことがありますが。
もしかしたら今は違うのかも。少なくとも数年前まではそうでした。

No.1 回答者： NNNN3 回答日時： 2010/04/16 23:23

２＋３は３＋２と同じです。

質問の真意が全く分かりませんが、２＋３＝３＋２は明らかですので、そ
れ以上の意味を知る必要の意味も分かりませんので、何を聞きたいのでしょう？

それ以上の意味があれば、数学というより哲学的な質問となりますので、再度問い合わせお願いします。