文系受験（経済学部）なのですが…

文系受験（経済学部）なのですが…
数IIには微分積分という単元がありますよね？
あれの標準問題のような計算はできるのですが、
私は多分微積分の概念というか基本というかがわかっていないとおもいます。
今まで習った数学の単元（例えば、二次関数・三角関数・対数関数・数列・ベクトル）は
なんとなく意味が理解できたうえで計算をしているのですが、
微積分に関してはただ意味もよくわからず機械的に計算してしまっています。

そこで不安に思って質問したのですが、微積分はやはりなんでこうなって何のために計算するのか
というのは分かっていたほうがいいでしょうか？
私の勝手なイメージなのですが、微積分を深く勉強するのは理系だと思っています。
私の志望は文系なのでそこまで分かっていなくてもいいのかなと思ったりしています。
しかし、経済学部志望なのでやはり具体的に分かっていたほうがいいのかなとも思ったりします。

長くわかりづらい文になってしまいましたが、こんな私でも微積分はしっかり根源からわかっていたほうがいいでしょうか？
また、微積分の受験での必要最低限の知識や理解はどういったものが必要でしょうか？

回答しづらい内容かもしれないですが、なんでもいいのでみなさんの回答よろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： 55kakefu 回答日時： 2010/04/30 11:55

私の勝手な想像ですが、「しっかり根源から」の意味が、質問者と回答者の間で噛み合っていないのではないかと思います。

回答者は数学をきっちりと学んだ方のようで、「微積分を根源から」といわれれば、無限小解析的なものをイメージして、「それは要らないね。」ということになります。一般の理工系や経済分野の人達が使用する代表的な微積分の定理や公式が、「いかなる時には成立し、いかなる時には不成立になるか、究極の細かいところを議論して、より正しいと思われる概念を定義化していく作業」が数学の専門家には求められます。例えば、合成関数の微分において、Δｙ/Δｘ　×　Δｘ/Δｔ　なる式が「Δｔがゼロでなくても、Δｘがゼロになるような区間があれば、この式は分母にΔｘがあるからダメだよねー。」みたいなことや、「ｘ軸の周りの回転体の体積を求める時、ｘ軸上に有理数を含まない時はどうなるの？そもそも体積って存在するの？」みたいなことです。こういうのは「これは経済分野の人達には要らない」となるでしょう。
質問者はそんなことは想像もしていないと思います。単に、「文系だから、微積分なんて意味もよく分からなくてＯＫ。問題のパターンを覚えればある程度は問題解けそうだし、それでいいよね？後でこまんないよね？」という意味だと解釈します。もしそうであれば、答えは「残念ながら、微積分はマクロ経済を理解するのに最も重要なツールであり、高校程度で学ぶレベルのことは、根源から分からないことにはどうにもなりません。」と、いわざるを得ません。
企業に就職して、営業職やセールスマンだけを行なうつもりであれば、マクロ経済は要りませんから、そもそも数学が試験科目にない経済学部を受験しておけばそれでいいでしょう。
試験科目に数学がある大学は、マクロ経済を理解してほしいのでしょう。
以下に参考ＵＲＬを記します。
こういう論文を読んだり書いたりするのに、必ず微分方程式や非離散的確率論（積分が必要）になりますが、表面的な数学の理解で対処できるでしょうか？
結局は、質問者が経済学部を目指す目的と卒業後に目指すレベルに依存する問題だと思います。

参考URL：http://www.boj.or.jp/type/ronbun/index.htm

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/04/30 09:11

微分積分の意味するものを、数学の問題として

掘り下げることは、16～18世紀の解析学の中心的
課題であり、既に体系化された現代においても、
数学を専攻する人以外には、やや難しいものです。
(その意味では、足し算や掛け算の「意味」ですら、
あまり易しいとは言えない。)

経済や工学など、応用分野を通じて数学に触れる
人にとっては、微分積分は計算の道具として
使えればよく、高校数学の延長で構わないのでは
ないかと思います。

むしろ、経済数学への応用を通じて、純粋数学には
登場しない独自の意味づけを学んだほうが、
(数学よりも)経済の知識を深めるために
有効なような気がします。

No.3 回答者： ziziwa1130 回答日時： 2010/04/30 08:21

微分、積分と言うのは簡単に言えば小学校で習う四則演算のうち、除算と乗算を広義に適用させたものです。

例えば、時間と移動距離によって速さを計算する時に、等速度運動なら
速さ=移動距離÷時間
で正解ですが、加速度がある場合には平均の早さしか求められません。実際には移動距離関数を時間で微分した結果の導関数が速さ関数であり、微分係数がその時刻における瞬間の速さ（車などのスピードメーターに表示される速さ）です。
時間と加速度から速さを計算する場合も同様で、等加速度運動（空気抵抗等の無視できる自由落下など）の場合には
加速度=速さ÷時間
ですが、加速度が変化する場合（車で走行中など）には、速さ関数を時間で微分したものが加速度関数であり、微分係数がその時刻における瞬間の加速度です。
積分についてですが、小学校で色々な図形の面積の公式を習いますが、全て定積分で導き出すことが可能です。従って定積分を知っていれば、小学校で習った面積の公式が一切不要になります。例えば、円の面積の場合、円の方程式
x^2+y^2=r^2
より導き出せます。しかし、これには部分積分法と置換積分法が必要です。しかし、これにはもっと簡単な導き方があるんです。円周率の定義から、
円周の長さ=2×半径×円周率
ですから、半径を変数と見なしrと置き換え、
円周の長さ=2×r×円周率
という関数を0から半径までの区間でrで定積分すると円の面積の公式
面積=半径^2×円周率
を導き出せます。
同様に、回転体の体積の公式をつかって球の体積を導き出し、それを半径で微分すれば球の表面積のこうしきも簡単に導き出せます。数学と言うのはそういう学問です。
だから、実生活では微分法=除法、積分法=乗算という概念さえ覚えておけば十分だと思います。

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2010/04/30 07:41

＞微積分はしっかり根源からわかっていたほうがいいでしょうか

私の高校時代の恩師は「お前たちが知っているのは『微分法』であって『微分』ではない」と言いました。

大学に入って私も微分の定義を習いましたが、忘れてしまいました。つまり微分のなんたるかを知らなくても大学に入れるのです。積分はもっと曖昧です。
だから、これらの根源みたいなものは大学受験も含めて不要でしょう。

高校の数学は「計算術」みたいなものです。教科書で習う程度の基礎と計算手法を覚え、さまざまな問題を解けるようにしておけば大学に入るには十分でしょう。これに付け加えるとすれば、微分も積分も現代の技術に不可欠のもので、非常に役立っていると意識することでしょうか。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/04/30 05:24

要は微分積分が受験に必要かという質問のようですが、志望校の受験案内に書いてあります。

学問としては、経済学においては多様な数学が駆使され、微分積分抜きには語れないでしょう。
言い換えると微分積分を回避しては学部ですら卒業はできないでしょう。卒業させてくれる大学があったとしても。世の中に出て重要な仕事ができないでしょう。
微分積分は数学としては解析学と呼ばれる分野を構成し、その基本的な考え方は極めてシンプルで
難しいものではありません。1年ごとの貯金額を足し合わせれば現在の貯金額がわかるというような
部分から全体を構成するという発想です。「自分には解らん」などと思いこまないでtryしてみてください。他はできるが微分積分だけできないなどという人はいたとすれば思いこみに負けているのであって、能力ではありません。