(x,y)=({(-Acosωt)/ω}+(A/ω)+a,{(-Bsi

(x,y)=({(-Acosωt)/ω}+(A/ω)+a,{(-Bsinωt)/ω}+b)の軌道がわかりません…
t以外は定数です。
この座標は私が計算して出したのでこれ自体が間違っているのかもしれませんが…
わかる方、助けてください！！

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/06/06 09:20

おはようございます。

物理っぽい感じなので、少しその目線で。
・x座標は、x＝ -A/ω* cos(ωt)+ (定数)の形をしていますね。
ということは、(定数)のところを中心に A/ωの幅で振れている（振動している）という見方ができますね。
・同様に、y座標も振動していることになりますね。
・cosと sinの係数が異なるので円ではないことが想像できますね。

計算するのであれば、cos^2(ωt)+ sin^2(ωt)＝ 1に当てはめてみれば見えてくると思いますよ。

この回答へのお礼

x^2+y^2を計算して軌道を出そうとしていました。
でも、sin^2θ+cos^2θ=1から攻めたらうまくいきました！

お礼日時：2010/06/06 22:24

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/06 14:11

定数の名前を、α = -A/ω,　β = -B/ω,　γ = α+a　と置き換えてみると、

x = γ + α cosωt,　y = b + β sinωt　ですね。
これって、よく見かける楕円のパラメータ表示じゃないですか？
(x - γ)^2/α^2 + (y - b)^2/β^2 = 1　と、t を消去してみてもいいけど、
パラメータ表示のままのほうが見やすい。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/06/06 10:51

プロットしてみました。

軌道は点P(a,b)を通る楕円（円を含む）になります。

水平直径はA/ω,垂直直径はB/ωで
ωを大きくすると楕円軌道が1/ωに比例して小さくなり、
ω(>0)を小さくすると楕円軌道も1/ωに比例して拡大します。
a,bを変化すると軌道が(a,b)だけ平行移動します。

実際に定数に数値を与えてグラフを描いた図を添付します。

黒線：A=2,B=1,ω=1,a=1,b=2
（青点：t=πのとき）

他の定数は変えないで特定の定数だけを変化させた場合のグラフ

青線：a→2
赤線：b→3
水線：A→3,B→2
紫線：ω→2
とした場合です。